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宁夏大学附中2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题



宁大附中 2016-2017 学年第一学期期中考试 高二数学(文)试卷
命题人:张鹏全 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a ? b ? 0 ,则( ) A. a2 ? ab B. ab ? b2 C. a 2 ? b 2 ) D. a 2 ? b 2 审核人:马振卿

9. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a

5 、 a9 、 a15 成等比数列,那么 ( A.
2 3

a9 等于 a5

) B.
3 2

C.

3 4

D.

4 3

2.等比数列 ?an ? 中, a 4 ? 4 ,则 a2 ? a6 ? ( A.4 B.8 C.16 D.32

1 4 10.当 x ? 0, y ? 0, ? ? 1 时, x ? y 的最小值为( x y
A.9 B.10



3.已知等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,若 a3 + a9 =6,则 S11= ( A.12 B.33 C.66 D.99

)

C.12 D.13 4 11.已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? , 则 ?an ? 的前 10 项和等于( ) 3 1 A. -6 ?1-3-10 ? B. ?1-310 ? C. 3 ?1-3-10 ? D. 3 ?1+3-10 ? 9 .若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? (1 ? x ?12 a)(1 ? x ? a) ? (1 ? a)2 ? x2 ? 1对任意实数 x 成立,则 ) A. ? 1 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. 0 ? a ? 2 ( D. ? )

3 4.在△ABC 中,BC=2,B= ,当△ABC 的面积等于 时,c= ( 3 2 3 2

?

3 1 ?a? 2 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) A. B. 3 C. 2 D. 1
1 13.在 △ ABC 中, b ? 3 , c ? 5 , cos A ? ? ,则 a ? 2

.

5.若关于 x 的方程 x 2 ? mx ? 是( A. ? ?1,1? )

1 ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围 4

14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖_________________块.

B. ? ??, ?2? ? ? 2, ???
? ?

C. ? ??, ?1? ? ?1, ??? )

D. ? ?2, 2?

6.已知 ?ABC 中, A ? 30 , C ? 105 , b ? 8 ,则 a 等于( A .4 B. 4 2 C. 4 3

D. 4 5

? y?x ? 7.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( 8.在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ?ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

15.不等式 ( x ? 2)2 ? 2 x ? 11的解集为 )

____.

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? 16 .已知变数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 , 目标函数 z ? x ? ay (a ? 0) 仅在点 ?3 x ? y ? 8 ? 0 ?
(2, 2) 处取得最大值,则 a 的取值范围为_____________.



D.不能确定

高二数学(文)答题卷
一、将选择题答案填在下面表格中(每小题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17. (10 分)已知等差数列 ?an ?中, a1 ? 1, a3 ? ?3 (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?an ?前 k 项和 S k ? ?35,求 k 的值。 11 12

19. (12 分)在锐角△ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c = 7 且△ABC 的面积为
3 3 ,求 a ? b 的值. 2

3a = 2csinA

考场:

座位号:

20. (12 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 班级: 18. (12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x
1 ? ? x ? 2? , ? 2 ? 2 2 (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ)求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

(Ⅱ)令 bn ? an x n ( x ? R).求数列 ?bn ? 前 n 项和的公式.

姓名:

21. (12 分)如图所示,现有 A, B, C , D 四个海岛,已知 B 在 A 的正北方向 15 海里 处,D 在 A 的正东方向, C 在 A 的东偏北 30°方向,又在 D 的东偏北 45°方向, 且 B, C 相距 21 海里,求 C , D 两岛间的距离.

22. (12 分)数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a4 ? 2 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an (I)证明数列 ?an ? 是等差数列,并求其通项公式; (II)设 S n ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | ,求 S n .

n? N*



高二数学(文)答案
1.D 2.C 3.B 11.C 12.B 13. 7 4.B 5.B 6.B 15. [?1, 7] 7.C 8.A 9.A 10.A 16. ( , ??)

所以 S n ?

2 x(1 ? x n ) 2nxn?1 ? . 当 x ? 1 时, S n ? 2 ? 4 ? ?? 2n ? n(n ? 1) 1? x (1 ? x) 2 2 x(1 ? x n ) 2nxn?1 ? . 1? x (1 ? x) 2

14. 4n+2

1 3

综上可得当 x ? 1 时, S n ? n(n ? 1) ;当 x ? 1 时, S n ? 21.

17.解: (1)∵ a3 ? a1 ? 2d ∴ d ? ?2 ∴ an ? a1 ? (n ? 1)d ? 3 ? 2n (2) S k ? ka1 ?

设 A、C 两岛相距 x 海里,∵C 在 A 的东偏北 30°方向,∴∠BAC=60°,

在△ABC 中,由余弦定理得 212 ? 152 ? x 2 ? 2 ? 15x cos60? ,化简得 x 2 ? 15x ? 216 ? 0 , 解得 x ? 24 或 x ? ?9 (不合题意,舍去) ; ∴ k ? k (k ? 1) ? ?35 在△ADC 中,由正弦定理得 ∵C 在 D 的东偏北 30°方向,∴∠ADC=135°,
?

k (k ? 1) d ? ?35 2

AC sin 30 CD AC ? ,∴ CD ? ? ? ? sin 30 sin135 sin135?

24 ? 2 2

1 2 ? 12 2

k 2 ? 2k ? 35 ? 0

∴ k ? 7 或 k ? ?5 (舍)

18.(1) a =-2 (2) {x ? 3 ? x ? } 19.(1)∵ =2csinA ∴正弦定理得 ,

1 2

∴C、D 两岛间的距离为 12 2 海里. 22.

(1)an ? ?2n ? 10 (2)Sn ? n2 ? 9n ? 40

∵A 锐角 ∴sinA>0, ∴ 又∵C 锐角 2 2 2 (2)三角形 ABC 中,由余弦定理得 c =a +b ﹣2abcosC
2 2



即 7=a +b ﹣ab,又由△ABC 的面积得 . 2 2 2 即 ab=6, ∴(a+b) =a +b +2ab=25 由于 a+b 为正,所以 a+b=5. 20.( Ⅰ)解:设数列 {an } 公差为 d ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 3d ? 12, 又 a1 ? 2, d ? 2. 所以

an ? 2n.
(Ⅱ)解:令 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn , 则由 bn ? an x n ? 2nxn , 得

S n ? 2x ? 4x 2 ? ?(2n ? 2) x n?1 ? 2nxn , ① xSn ? 2x 2 ? 4x 3 ? ? ? (2n ? 2) x n ? 2nxn?1 , ②
当 x ? 1 时,①式减去②式,得

(1 ? x) S n ? 2( x ? x ? ? x ) ? 2nx
2 n

n ?1

2 x(1 ? x n ) ? ? 2nxn?1 , 1? x



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