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第2课时1 数形结合解决问题



数形结合解决问题
教学内容:青岛版小学数学六年级下册 116-117 页的内容。 教学目标: 1.在回顾整理的过程中,加深对数形结合思想方法的认识,体验数形解决 解决问题的优越性。 2. 通过具体的观察,发展数形观念,培养数形结合思想。 3.在利用数形结合思想解决问题的过程中增强学生的合作能力, 体会所学知 识与现实生活的紧密联系,体验到学习的愉悦,感受到数学的乐趣与魅力。 教学重难点: 教学重点:通过一些数形结合的实例,感受数形结合的优越性,建立用数形 结合思想解决问题的思路。 教学难点:尝试运用数形结合解决问题。 教具学具准备:课件、多媒体 教学过程: 一、创设情境,提出问题。 1.问题回顾:同学们,在我们的数学学习中,除了研究各种数以外,还经常 要用到各种各样的图形。利用图形来解决问题,会使问题变得更加简单明了。请 同学们回忆所学的知识,你能举出这样的例子吗?(学生思考后举例) 谈话引入:刚才同学们举出的例子都是通过画图来解决问题的,这样通过画 示意图,来解决问题的方法,在数学上叫做数形结合,数形结合就是指数和形之 间一一对应的关系, 数形结合是一种很重要的数学思想方法,怎样把数与形结合 起来解决问题呢?这节课我们就重点研究。板书课题:数形结合解决问题。 二、自主学习,小组探究。 统计图表在描述数据方面的优越性。 1.课件出示统计图,学生独立观察思考:从三幅统计图中可以发现什么?

2.同位之间把自己的发现说一说。 3.班内汇报: 三名学生分别介绍三幅统计图,介绍不完整的其他学生可以补 充。 4.质疑:用统计图描述数据有什么好处?(找学生回答) 5.老师总结:统计图描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量 的多少, 扇形统计图能清楚地看出各部分同总数之间的关系,折线统计图能清楚 看出数量增减变化的情况。 6.质疑: 图形不仅在描述数据方面有优越性, 在其他方面同样能体现出优势。 你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗? (1)学生独立思考,思考不出的同学可以翻阅课本相关的内容。 (2)学生以小组为单位交流自己的想法,交流过程中,小组长简单记录, 并要提醒学生注意倾听他人的想法。 三、汇报交流,评价质疑。 1.谈话:通过以上的思考与交流,你们一定有很多收获想与别人分享,现在 请行动起来吧! 2.班内汇报: 找不同的学生分别汇报,老师根据学生的汇报或出示课件或画 出简易图。 预设:学生可能举出的例子有:

教师总结: 画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象地反映成正 反比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。 质疑: 通过刚才的交流, 我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合,

你能谈一谈自己的体会吗?(找学生回答,教师给予适当评价) 四、抽象概括,总结提升。 同学们, 这节课我们通过具体的实例,不仅知道了通过画示意图来解决问 题的方法,在数学上叫做数形结合,而且知道了利用数形结合的方法解决问题, 能够帮助我们把复杂的问题简单化,把抽象的问题直观的、形象化。其实我们在 解决问题中常常用到的线段图,也是数形结合思想的一个重要应用, 师:同学们,我们在解决问题中常常用到的线段图,也是数形结合思想的一 个重要应用。例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等,所以在以后的学习 中我们要有意识地利用数形结合的方法解决生活中的实际问题。 五、巩固应用,拓展提高。 1.利用数形结合进行计算。
1 ○

4 ÷2 5

学生独立完成后,让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。 预设:先表示出 4 4 2 ,再把 平均分成 2 份,一份就是 。 5 5 5

2 ○

1 1 1 1 + + + =? 2 4 8 16

学生独立尝试完成后,找学生展示自己的作图,并讲解自己的思路,其余学 生可以在认真倾听的同时,提出自己的疑问或困惑。 1 预设 1:学生可能画出线段图: 也可能画出正方形图。 1 1 1 1 1 15 根据图形得出: + + + =1= 2 4 8 16 16 16 2.利用数形结合找规律。
1 2 1 8 1 4
1 16

2

1 4

1 8

1 16

一张桌子可以坐 4 人, 两张桌子拼在一起可以坐 6 人,三张桌子拼在一起可 以坐 8 人……,50 张桌子拼在一起可以坐多少人? 学生先尝试画出符合条件的示意图,然后根据题意找规律,再根据找出的规 律解决问题。

预设:图形中蕴含的规律是:2+2n,所以 50 张桌子可以坐 2+50×2=102 张 3.利用数形结合的方法解决实际问题。 (1)育才小学 2000 年有 60 台计算机,2006 年已经达到 150 台。2006 年比 2000 年增加了百分之几? 学生独立完成后, 同位之间相互检查订正,反馈时对学生的画图进行合理评 价,以规范学生的画图。 一块长方形试验田,如果这块试验 田的长增加 6 米,或者宽增加 4 米,面 积都比原来增加 48 平方米。 你知道原来 试验田的面积是多少平方米吗? 学生独立完成后,展示学生的画图,让学生结合图讲解解题思路和方法, 体会数形结合解决问题的直观性和简洁性。 预设:从图(2)中很快就能发现:根据面积增加的 48 平方米和宽增加的 4 米,求出原来长方形的长,再根据面积增加的 48 平方米和长增加的 6 米求出原 来长方形的宽,从而求出原来长方形的面积。 (3)有两根蜡烛,一根长 8 厘米,另一根长 6 厘米。把两根都燃掉同样长 的一部分后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下的 3/5。每段燃掉多少厘米? 学生独立借助线段图解答,体会用线段图解决问题的优越性, 集体交流时, 引导学生陈述自己的解题思路。 数形结合解决问题 板书设计: 描述数据 理解算理算法 数形结合 反映正反比例变化情况 确定位置 使用说明: 教学反思:纵观本节课的教学,我感觉亮点之处有: (1)教师的适当引导与学生的自主学习有机结合。 简单直观形象
4米 48 平方米 6米 48 平 方米

本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的, 要让学生真正理 解什么是数形结合,教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去 感悟,所以在自主探究环节,我首先出示三幅不同的统计图,让学生通过分析统 计图中的数据, 初步认识数形结合的优越性,然后放手让学生回顾或自学课本上 的内容, 进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用,真正做到了以教师为主 导,以学生为主体。 (2)练习设计层次性比较清晰。 如果罗列一些练习题,总感觉处理方法大同小异。为此,我在设计练习上 从三个方面入手,一是利用数形结合计算,二是利用数形结合找规律,三是利用 数形结合解决实际问题, 虽然练习题的难度稍微大一些,但借助示意图或线段图 让学生解决,更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。 2.使用建议: 本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的,课堂容量比较 大, 难度也有些大。 学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知 识,并适当降低练习的难度,学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。 3.需破解的问题: 在实际的学习或练习中,学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题, 如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢? 相关链接: http://wenku.baidu.com/view/11e3e832ee06eff9aef8072f.html



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