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庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(文)



庐江县农村六校 2016 届高三第 3 次联考数学(文)
时间:120 分钟 总分:150 分
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个 选项中,只有一个正确选项。)
1、集合 A ? (0,??), B ? [a,??) ,且 A ? B ? B ,则(
A.a ? 0 B.a ? 0 C .a ? 0 D.a ? 0



2、命题“若 m, n 都是偶数,则 m ? n 是偶数”的否命题是( A.若 m, n 都不是偶数,则 m ? n 不是偶数 B.若 m, n 不都是偶数,则 m ? n 不是偶数 C.若 m, n 都是偶数,则 m ? n 不是偶数 D.若 m ? n 是偶数,则 m, n 可能都是偶数 3、已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A.1 B.3
1? x2 1 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 x 2





C.15

D.30

4、函数 f ( x) 的图像向右平移一个单位长度,所得图像与曲线 y ? e x 关于 y 轴对 称,则 f ( x) ? (
A.e x?1 B.e x?1


C.e ? x ?1 D.e ? x ?1

1 ? 2 x ? 2 x ? a,x ? ? ? 2 f x) ?? 5 、设函数 ( 的最小值为 -1 ,则实数 a 的取值范围是 1 ? 4 x ? 3,x ? ? 2 ?



) B. a ? ?2 C. a ? ?

A. a ? ?2

1 4

D. a ? ?

1 4


6、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上递减,那么一定有(

A. f (?2) ? f (a 2 ? 2a ? 3) C. f (?2) ? f (a 2 ? 2a ? 3)

B. f (?2) ? f (a 2 ? 2a ? 3) D. f (?2) ? f (a 2 ? 2a ? 3)

7、若 O 是△ABC 所在平面内一点,满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则△ABC 一 定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 ) D.等腰直角三角形

8、设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则( A.a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c D.a+b>c

9、若 ? , ? 都是锐角,且 cos? ?
2 2 2 10

10 5 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? ? ( 10 5



A.

B.

C.

2 2 或? 10 2

D.

2 2 或 2 10

10、 函数 y ? f ( x) 的图像在点 P(5, f (5)) 处切线方程为 y ? ? x ? 8 , 则 f (5) ? f / (5) ? ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 )

11、?ABC 中, 角 A, B, C 成等差数列是 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 成立的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12、在函数 (1)y ? cos 2 x(2)y ? cos x (3)y ? cos( 2 x ? 中最小正周期为 ? 的所有函数为( A.(1)(2)(3) B.(1) (3) (4) ) C.(2)(4)

?

)(4)y ? tan( 2 x ? ) 6 4

?

D.(1)(3)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、已知等比数列的前 n 项和为 S n ,若 S3 : S2 ? 3: 2 ,则公比 q ? .

??? ? ??? ? ???? 14、在 ?ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM ? 2 ,则 OA ? (OB ? OC) 的最
小值 15、已知 5a ? 6, log0.2 2 ? b ,则 log3 10 ? (用 a , b 表示)

16 、设函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 2 的函数,且对任意的实数 x ,恒有
f ( x) ? f (? x) ? 0 , 当 x ?[? 1 , 0, ] f ( x) ? x2e?( x?1) , 若 g ( x)?
x ? (0, ??) 有且仅有三个零点,则实数 a 的取值范围为_______

f( x ?)

在 la o g x

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤)
17、 (本题满分 10 分)四边形 ABCD 内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=AD=2 (1)求角 C 和 BD (2)求四边形 ABCD 面积

? ? ? ? 18、 (本题满分 12 分)已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) . ? ? ? ? (1)若 c ? (?2, k ) ,且 c // a ,求 c 的坐标; ? ? ? ? ? ? ? 5 (2)若 b ? ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

19、 (本题满分 12 分) 如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 ? ? ?1, 4? , ? ? ? a ?1, a? . (1)求实数 m , n 的值; (2)设 p : x ? ? , q : x ?? ,若 q 是 p 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

20 、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (a ? 2cos2 x)cos(2 x ? ? ) 为奇函数,且
f ( ) ? 0 ,其中 a ? R , ? ? (0, ? ) . 4 (1)求 a , ? 的值;

?

? ? ?? (2)令 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? ) , x ? ?0, ? ,求 g ( x) 的最值并求出相应的 x 的值. 3 ? 4?

21、 (本题满分 12 分)已知数列 {an } 的前项 n 和为 Sn ,点 (n, Sn ) (n ? N ? ) 均在函 数 f ( x) ? 3x 2 ? 2 x 的图象上. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 bn ?
3 ,Tn 是数列 bn 的前 n 项和, 求使得 2Tn ? ? ? 2015对所有 n ? N ? an an?1

都成立的实数 ? 的范围.

1 1 22、 (本题满分 12 分)设 f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? 2ax 3 2 2 (1)若 f ( x) 在 ( ,?? ) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在 [1,4] 上的最小值为 ? ,求 f ( x) 在该区间上的最大值. 3

庐江县农村六校 2016 届高三第 3 次联考数学(文) 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D C B B A

9 A

10 C

11 A

12 A

二、填空题 13、

1或 ?

1 2

14、-2

1? b 15、 a ? b

16、 (3,5)

三、解答题 17(1) C ? 60
(
o

BD ? 7 ????5 分(2) S ABCD ? 2 3 ????10 分

5 2 5 5 2 5 , ), (? ,? ) 5 5 5 18、 (1) 5 ????6 分

? ? ? ? ? ? ? ? ( a ? 2 b ) ? ( 2 a ?b ) ? ,0 (2)? a ? 2b 与 2a ? b 垂直, ? ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? ?2 2 a ? 3a ? b ? 2 b ? 0 ? 2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 ,即 ,
?

? a ? 12 ? 22 ? 5

? ? ? 5 5 b? 2 ? ( 5)2 ? 3a ? b ? 2 ? ( )2 ? 0 2 ,代入上式得 2 , ,

? ? 5 a ?b ? ? 2 ,? ?

? ? a ?b cos? ? ? ? ? a?b

?

5 2

5 5? 2

? ?1
, 又?

? ? ?0, ? ? ? ? ? ? ??12


2 19、解: (1)? 不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集为 A ? [1, 4]

?1, 4 是方程 x2 ? mx ? n ? 0 的两个根,

由韦达定理得 1 ? 4 ? ? m , 1? 4 ? n

? 实数 m, n 的值分别为 ?5, 4 ????6 分

(2)? q 是 p 的充分条件, ? q ? p ,即 B 是 A 的子集,



?

a ?1?1 a?4



解得 2 ? a ? 4 .

所以实数 a 的取值范围为 {a |

2 ? a ? 4?

.????12 分

20 、 ( 1 ) 因 为 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 f ( ? x) ? ? f ( x) , 代 入 化 简 可 得
cos(?2 x ? ? ) ? ? cos(2 x ? ? ) ,即 cos 2 x cos ? ? 0 ,又 ? ? (0, ? ) ,?

??

?
2 ,又因为

f( )?0 4 ,所以可得 a ? ?1 。????6 分
? ?? 1 ? 1 x ? ?0, ? g ? x ? ? ? sin(4 x ? ) f ( x) ? ? sin 4 x ? 4? 2 3 ,? 2 (2)由(1)可得 ,所以

?

? 3 ?当

?

?

? 4x ?

?
3

?

2? 3 ,

4x ?

?
3

??

?

1 ? 3 g max ( x) ? ? sin(? ) ? 3 即 x ? 0 时, 2 3 4 ,



4x ?

?
3

?

?
2即

x?

1 ? 1 5? g min ( x) ? ? sin ? ? 2 2 2 .????12 分 24 时,

21、(1)

????6 分

(2)λ ≥2016?????6 分

22、(1)由 f′(x)=-x2+x+2a=- 当 x∈ 时,f′(x)的最大值为 f′

+ +2a. = +2a.令 +2a>0,得 a>- . 上存

所以当 a>- 时,f(x)在

上存在单调递增区间.即 f(x)在 . ????6 分 ,

在单调递增区间时,a 的取值范围为 (2)令 f′(x)=0,得两根 x1=

x2=

,所以 f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单

调递增. 当 0<a<2 时,有 x1<1<x2<4,所以 f(x)在[1,4]上的最大值为 f(x2). 又 f(4)-f(1)=- +6a<0,即 f(4)<f(1). =- . . ????12 分

所以 f(x)在[1,4]上的最小值为 f(4)=8a-

得 a=1,x2=2,从而 f(x)在[1,4]上的最大值为 f(2)= 命题人:白山中学 审题人:白山中学 钟俊俊 夏有才



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