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实际问题与二次函数销售问题(经典)


问题情境1

?

某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查反 映:每涨价1元,每星期少卖出10

件;已知商品的进价为40元,设
每件商品涨价x元,每星期的利润 为y元。 (1)写出y与x的函数关系式;

(2)当售价为多少元时,利润最大?

问题情境2

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某商品现在的售价为每件60元,每 星期可卖出300件,市场调查反映: 每降价1元,每星期可多卖出18件, 已知商品的进价为每件40元,如何 定价才能使利润最大?

问题情境3

?

(2009期末)某宾馆有客房90间,当每间客房定价为 每天140元时,客房会全部住满,当每间客房每天的定 价每涨10元时,就会有5间空闲,如果旅客居住客房, 宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用。
(1)请写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价 x(元)之间的函数关系式; (2)设某天的利润为8000元,8000元的利润是否为

该天的最大利润?如果是,说明理由;如果不是,
请求出最大利润,并指出此时客房定价为多少元? (3)客房的定价在什么范围内宾馆就可获得利润?

巩固提升

?

某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人, 每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?

解:设旅行团人数为x人,营业额为y元,则

y ? x?800 ? 10?x ? 30??

? ?10 x 2 ? 1100 x
? ?10?x ? 55? ? 30250.
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