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2014高中数学 第一章 常用逻辑用语 全称量词、存在量词拓展训练 北师大版选修1-1



全称量词与存在量词
1、"至少有一个的"否定为 A.只有一个 B.至多有一个 C.至多有两个 D.一个也没有

2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是

A.至少有三个解

B.至多有一个解

C.至多有两个解

D.只有一个解

>3、设奇函数 f ( x ) 满足:对 ?x ? R 有 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 ,则 f (5) ? ___________ . 4、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ (2)存在一对实数 x,y,使 2x+3y+3>0 成立 5、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c .
2



(1)若 f ? ?1? ? 0 ,试判断函数 f ? x ? 零点个数;

(2)是否存在 a, b, c ? R ,使 f ( x ) 同时满足以下条件

①对 ?x ? R, f ( x ? 4) ? f (2 ? x) ,且 f ( x)的最小值是0 ;

②对 ?x ? R ,都有 0 ? f ( x) ? x ? 理由。

1 ( x ? 1) 2 。若存在,求出 a, b, c 的值,若不存在,请说明 2

参考答案 1、D 2、B 3、0

4、 (1) ?x ? R, 有x 2 ? 0

(2) ?x, y ? R ,使 2x+3y+3>0 成立 5、 (1)? f ? ?1? ? 0,?a ? b ? c ? 0,

b ? a?c

? ? ? b2 ? 4ac ? (a ? c)2 ? 4ac ? (a ? c)2 当 a ? c 时 ? ? 0 ,
函数 f ? x ? 有一个零点;当 a ? c 时, ? ? 0 ,函数 f ? x ? 有两个零点。

(2)假设 a, b, c 存在,由①知抛物线的对称轴为 x=-1,且 f ( x)min ? 0

∴?

b 4ac ? b 2 ? ?1, ?0 2a 4a

? b ? 2a, b2 ? 4ac ?4a2 ? 4ac ?a ? c
由②知对 ?x ? R ,都有 0 ? f ( x) ? x ?

1 ( x ? 1) 2 2

令 x ? 1 得 0 ? f (1) ? 1 ? 0 ? f (1) ? 1 ? 0 ? f (1) ? 1 ? a ? b ? c ? 1

?a ? b ? c ? 1 1 1 ? 由 ?b ? 2a 得 a ? c ? ,b ? , 4 2 ?a ? c ?
1 1 1 1 1 1 , b ? 时, f ( x) ? x 2 ? x ? ? ( x ? 1) 2 ,其顶点为(-1,0)满足条件 4 2 4 2 4 4 1 1 2 2 ①,又 f (x) ? x ? (x ?1) ? 对 ?x ? R ,都有 0 ? f ( x) ? x ? ( x ? 1) ,满足条件②。∴ 4 2
当a ? c ?

存在 a, b, c ? R ,使 f ( x ) 同时满足条件①、②。



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