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高中一年级数学试题1(高难度)



一.选择题: 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 C 1850 和-1750 是终边相同角

B

-1200 是钝角 ? ? D 的终边相同的角是 2k ? ? (k ? R) 3 3

2.下列命题中,正确命题的个数为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) a ? (b ? c ) ? (a

? b ) ? c ( 2 ) a ? b ? b ? a

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 ) a ? (b ? c ) ? a ? b ? a ? c ( 4 )( a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.函数 y ?

sin x cos x 的值域是: ? sin x cos x

A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则下列命题中,正确命题的个数为: ① AB 与 OF 共线② BC ? FE ③ OC ? OD ④ OB // OE A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 5.函数 y ? sin x 的最小正周期是: A.

? 2
3? 2

B. ?

C.

2?

D. 4?

6 函数 y ? sin( 2 x ? A. ? ?

?
6

) 的一条对称轴是

2 3 1 1 7.已知 ? .?均为锐角,且 tan ? ? ...tan ? ? , 则? ? ?等于: 2 3 ? ? 3? 5? A.. ....... B. ....... C. ....... D. 4 3 4 6 ? ? ? ? ? a 8.在三角形 ABC 中,记 OA ? a...,OB ? b , OP ? p, 若p ? t ( ? ? a

B. ? ?

?

C. ? ?

?

D. ? ?

?
6

? b ? ), t ? R则点P在: b
D.AB 边

A.AB 所在直线上 的中线上

B.角 AOB 的角平分线上

C.线段 AB 的中垂线上

9.已知函数 f ( ? ) ? 3 sin x( x ? A f(-1)<f(2)<f(3) D f(3)<f(1)<f(-1)

?
3

)..( x ? R),比较 f (?1), f (1), f (3) 的大小,正确的是:

B f(-1)<f(3)<f(1) 则 b 等于: D 2 7?2 3

C f(3)<f(-1)<f(1)

10.在三角形 ABC 中,a=4 ,c=2 3 ,B=1500 A 2 B 2 13 C 2 7?2 3

11.已知 A(-3,3) ,B(-1,1) ,C(1,y)三点共线,则 y 等于: A -1 B 1 C 2 D 5 ? 12.设函数 y=f(x) 的图像为 C1 ,将 C1 向右平移 个单位,可得曲线 C2 , 4 若曲线 C2 与函数 y=cos2x 的图像关于 x 轴对称,那么 y=f(x)的解析式可能是: A.f(x)=sin2x B.f(x)=cos2x C. f(x)=-sin2x ? D.f(x)=-cos(2x- ) 4 二.填空题: (共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 cosa=3 , a 为钝角,则 a=________________ 2

14.函数 f(x)=sinx+cosx 的最大值为________________ ? ? ? ? 15.已知 a ? (2,3),b ? ( x,?6), 若 a 与 b 的夹角为 900 ,则 x=____________
9 3? ? ,且 ? <a< 求 tan( ? ? ) 的值____________ 2 4 41 三.解答题(本大题有 5 个小题,共 56 分)

16.已知 cosa= -

17.(10 分) 化简:

2 sin(

?

4 4 cos( ? ? 2a )

? a ) sin(

?

? a)

18.(10 分) 已知 cosa=- ,且 a 为第三象限角,求 cos(a+ ) 的值.

4 5

? 3

? ? ? ? a 19.(12 分)已知函数: f(x)= ? b , 且 a ? (cosx,1),b ? (2 cos x, 3 sin 2x).x ? R.

⑴求 f(x) 的最小正周期 ; ⑵若函数 y=2sin2x 的图像按向量
? ? ), 平移后得到 y=f(x) 的图像,求实数 m、n 的值。 c (m, n)( m < 2

20.已知 ⑴

? ? a ? 3, b ? 2,

? ? ? ? a ?b 求 a 与 b 的夹角。⑵求

? ? ? ? ? 2 a 且 ? 3b ??3a ? b ? ? 21.



? ? a ? b.

21.(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中, tan A ? (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

1 3 , tan B ? . 4 5

一.选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 C B D C B D A B 案 二.填空题: (共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 5? 31 ? 13、 14、 2 15: 9 16: 6 49 三.解答题(本大题有 5 个小题,共 56 分) C B

11 A

12 A

?? ? ? ?? ? ? ? 2 sin ? ? ? ? ? ?? sin ? ? ? ? ?? ? 4 ? ?2 ? 4 17(10 分)解:原式= …………..3 分 ? cos 2? ?? ? ?? ?? ? 2 cos?? ? ? ?? ? sin ? ? ? ? ?? ?4 ? ?? 4 = ……………5 分 ? cos 2?
?? ? sin 2? ? 2? ? ?4 ? ………………………………7 分 = ? cos 2?
cos 2? =-1………………………………10 分 ? cos 2? 4 18.(10 分) )解:因为 cosa=- ,a 为第三象限角 5 3 所以 sina=…………………………………4 分 5

=

所以 cos(a+

? ? ? )=cosacos -sinasin 3 3 3

4 1 3 3 ?4?3 3 = (? ) ? ? (? ) ? ? 5 2 5 2 10

=?

2 3 3 ? ………………10 分 5 10

19.(12 分) 解⑴f(x)= a ? b ? (cosx,1) ? (2 cos x, 3 sin 2x) ? 2cos2x+ 3 sin 2x =1+cos2x+ 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 ………4 分 所以 T=
2? ? ? ………5 分 2 6

? ?

?

? ? ⑵设函数 y=2sin2x 的图像上任意一点 (x,y) 按向量 c (m, n)( m < ), 2

平移后对应的点为(x`,y`)则:

x`=x+m

y`=y+n … 6 分

所以 x=x`-m

y=y`-n

所以 y`-n=2sin2(x`-m) 所以 y`=2sin2(2x`-2m)+n *…8 分 由⑴可知函数*的解析式为 y=2sin(2x+ )+1 故可令-2m= 得 m=? 12

? 6

? 6

n=1 ………………………10 分 可满足 m <
? 2

n=1

? ,1……………………12 分 12 ? ? ? ? 20.(12 分)解⑴因为(2 ? ? 3b )(3a ? b ) ? 21 ? ? ? ? 所以 6 a 2-7 a ? b ? 3 b 2=21

故实数 m、n 的值分别为-

? ? 又因为 a ? 3, b ? 2

? ? 所以 a ? b ? 3 ………………………………3 分 ? ? ? ? a ?b 3 1 所以 cos< a, b 〉= ? ? ? ? ………………………………5 分 a ? b 2?3 2

? ? ? 所以〈 a, b 〉= ………………………………6 分 3 ? ? ⑵由⑴有 a ? b ? 19 ………………………………9 分
? ? a ? b ? 7 ………………………………12 分
21.解: (Ⅰ)? C ? π ? ( A ? B) ,…………………2 分

1 3 ? 3 ? tan C ? ? tan( A ? B) ? ? 4 5 ? ?1 .又? 0 ? C ? π ,? C ? π .……5 分 1 3 4 1? ? 4 5 3 (Ⅱ)? C ? ? ,? AB 边最大,即 AB ? 17 .……7 分 4
又? tan A ? tan B,A,B ? ? 0, ? ,? 角 A 最小, BC 边为最小边.

? ?

?? ??

sin A 1 ? ? , ?tan A ? ? π? 由? cos A 4 且 A ? ? 0, ? ,……9 分 ? 2? ?sin 2 A ? cos 2 A ? 1, ?

得 sin A ?

AB BC sin A 17 ? ? 2. .由 得: BC ? AB ? sin C sin A sin C 17

所以,最小边 BC ? 2 .……12 分



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