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四川省射洪中学2015-2016学年高二数学下学期半期考试试题 理



四川省射洪中学 2015-2016 学年高二数学下学期半期考试试题 理
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.函数 f ( x) ?

B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

1 ? x 的导数是( x
(B) ?<

br />


(A)

1 1 ? 2 x x
2

1 1 ? 2 x 2 x

(C)

1 1 ? 2 x 2 x

(D) ?

1 1 ? 2 x 2 x

10 将一枚骰子先后抛掷两次,所得向上点数依次记为 m 和 n ,则函数 y ? 概率是( ) B.

2 3 mx ? nx ? 1 在 ?1,??? 上为增函数的 3

2..椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )
2

A .

A.

1 4

B.

1 2

1 2

2 3

C.

3 4

D.

5 6

C.2

D.4 )

???? ? ???? 2 ON ? 0 ,过点 A ? 4,0 ? 作 MN 的垂线与抛 11.设 M , N 是抛物线 y ? 4 x 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OM ?

3 设 ? , ? 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且 l ? ? , m ? ? ( (A)若 l ? ? ,则 ? ? ? (C)若 l //? ,则 ? //? 4 已知 f ? x ? ? (B)若 ? ? ? ,则 l ? m (D)若 ? //? ,则 l //m )

物线交于点 P、Q 两点,则四边形 MPNQ 面积的最小值为( A. 80

)

B. 100 C. 120 D. 160 x e 12.已知函数 f ( x) ? ,关于 x 的方程 f 2 ( x) ? 2af ( x) ? a ? 1 ? 0(m ? R) 有四个相异的实数根,则 a 的取值范围是 | x| A. (?1,

1 3 x ? ax 2 ? 3 x ? 9 在 x ? 1 处取得极值,则 的值( 3


e2 ? 1 ) 2e ? 1

B. (1, ??)

C. (

e2 ? 1 e2 ? 1 , 2) D. ( , ??) 2e ? 1 2e ? 1

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.以坐标原点为顶点,圆 x ? y ? 4 x 的圆心为焦点的抛物线方程是________.
2 2

14.曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 ?1, ?1? 处的切线方程为______. A.24 B.20+4 C.28 D.24+4 ( ) 15.f(x)=2x -6x +m 在[-2,2]上有最大值 3,则 f(x)在[-2,2]上的最小值为________.
?a ? | x ? a |, x ? 0 16.已知函数 f ( x) ? ? ,其中常数 a ? 0 ,给出下列结论: ?| x ? a | ?a, x ? 0
3 2

6.点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点, P 到该抛物线焦点的距离为 4 ,则点 P 的横坐标为 A.2 B. 3 C. 4 D.5 )

7.执行右面的程序框图,如 果输入的 t=0.01,则输出的 n=(

① f ( x) 是 R 上的奇函数; ②当 a ? 4 时, f ( x ? a2 ) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立; ③ f ( x) 的图像关于 x ? a 和 x ? ?a 对称;

A.5

B.6

C.7
2

D.8

1 ④若对 ?x1 ? (??, ?2) , ?x2 ? ? ??, ?1? ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 ,则 a ? ( ,1) . 2
其中正确的结论有_________. (写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分

8.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y =16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3,则 C 的 实轴长为( A. 2 C.4 ) B.2 2 D.8
2

17.(本小题满分 10 分) 3 已知函数 f(x)=x -ax-1, (1) 若 f(x)在 R 上是增函数,求 a 的取值范围 ) (2) 当 a 为 3 时,求 f(x)的单调区间;

9.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x -2x-3)f ′(x)>0 的解集为( A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

1

21.(本小题满分 12 分) 18.(本小题满分 10 分) 正 ? ABC 的边长为 4, CD 是 AB 边上的高, E 、 F 分别是 AC 和 BC 边的中点,现将 ? ABC 沿 CD 翻折成直 二面角 A ? DC ? B . 已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ,过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭圆 E 截得的线段长为 2. ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

(I)求椭圆 E 的方程; (II)直线 y ? kx ? 1 与椭圆交于 A、B 两点,以 AB 为直径的圆与 y 轴正半轴交于点 C ,是否存在实数 k , 使得 ?ABC 的内切圆的圆心在 y 轴上?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 14 分) 设函数 g ( x) ? ln x , f ( x) ? g[? x ? (1 ? ? )a] ? ? g ( x) ,其中 a , ? 是正常数,且 0 ? ? ? 1 . (I)求函数 f ( x) 的最值; (II)对于任意的正数 m ,是否存在正数 x0 ,使不等式 | (Ⅰ)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角 E ? DF ? C 的余弦值; 19.(本小题满分 12 分) 如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2),圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.
g ( x0 ? 1) ? 1|? m 成立?并说明理由; x0

(III)设 ?1 ? 0, ?2 ? 0 ,且 ?1 ? ?2 ? 1 ,证明:对于任意正数 a1 , a2 都有 a1?1 a2?2 ? ?1a1 ? ?2 a2 .

20.(本小题满分 12 分) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,且方程 x 2 ? an x ? an ? 0 有一个根为 sn -1,n=1,2,3... (1) 求 a1 , a2 ; (2)猜想数列 ?sn ? 的通项公式,并用数学归纳法证明

2



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