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2014-2015高一数学必修一第一章能力测试(B)



2014-2015 高一数学必修一第一章能力测试(B)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) ?x+y=1 1.方程组? 2 2 ?x -y =9 A.(5,4) C.{(-5,4)} [答案] D ?x+y=1 [解析] 由? 2 2 ?x -y =9 ?x=5 ,解得? ?y=-4

,故选 D. 的解集是( ) B.(5,-4) D.{(5,-4)}

2.(2013~2014 学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合 A={x|-2<x<1},B= {x|0<x<2},则集合 A∩B=( A.{x|-1<x<1} C.{x|-2<x<2} [答案] D [解析] A∩B={x|-2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}. 3.(2013~2014 学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足 A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合 ) B.{x|-2<x<1} D.{x|0<x<1}

A 共有(

) B.8 个 D.4 个

A.10 个 C.6 个 [答案] D [解析] ∵A∪{-1,1}={-1,0,1},

∴0∈A,∴A={0},或 A={-1,0},或 A={0,1},或 A={-1,0,1}共 4 个. 4.(2013~2014 学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合 M={0,1,2},N={x|x=

a2,a∈M},则集合 M∩N=(
A.{0} C.{1,2} [答案] B

) B.{0,1} D.{0,2}

[解析] N={x|x=a2,a∈M}={0,1,4},
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∴M∩N={0,1,2}∩{0,1,4}={0,1}. 5.集合 A={y|y=-x2+4,x∈N,y∈N}的子集的个数为( A.9 C.7 [答案] B [解析] 由题意得,A={0,3,4},故选 B. 6. (2013~2014 学年度山东德州高一期末测试)已知全集 U={1,2,3,4,5,6}, 集合 A={1,3,4,6}, B.8 D.6 )

B={2,4,5,6},则 A∩(?UB)等于(
A.{1,3} C.{4} [答案] A [解析] ∵?UB={1,3},

) B.{2,5} D.?

∴A∩?UB={1,3,4,6}∩{1,3}={1,3}. 7. (2013~2014 学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},

B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A.{1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} [答案] D [解析] A∩B={1,2,3}∩{2,4}={2},图中阴影部分所表示的集合是?B(A∩B)={4}. 8.设集合 A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且 A∩B={(2,5)},则( A.a=3,b=2 C.a=-3,b=-2 [答案] B [解析] ∵A∩B={(2,5)},∴(2,5)∈A,(2,5)∈B, ∴5=2a+1,5=2+b,∴a=2,b=3.
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)

B.a=2,b=3 D.a=-2,b=-3

9.已知集合 A={x|x= ,k∈Z},B={x|x= ,k∈Z},则( 3 6 A.A

k

k

)

B

B.A

B

C.A=B [答案] A

D.A 与 B 无公共元素

2 1 1 2 [解析] 解法一:∵A={…,-1,- ,- ,0, , ,1,…}, 3 3 3 3

B={…,-1,- ,- ,- ,- ,- ,0, , , , , ,1,…},
∴A

5 6

2 3

1 2

1 3

1 6

1 6

1 3

1 2

2 3

5 6

B.

k 2k 解法二:A={x|x= = ,k∈Z}, 3 6 k B={x|x= ,k∈Z},
6 ∵2k 为偶数,k 为整数, ∴集合 A 中的元素一定是集合 B 的元素,但集合 B 中的元素不一定是集合 A 的元素,∴A 10.图中阴影部分所表示的集合是( )

B.

A.B∩[?U(A∪C)] C.(A∪C)∩(?UB) [答案] A [解析] 由图可知选 A.

B.(A∪B)∪(B∪C) D.[?U(A∩C)]∪B

11.已知集合 A={x|x2+ mx+1=0},若 A∩R=?,则实数 m 的取值范围是( A.m<4 C.0<m<4 [答案] A [解析] ∵A∩R=?,∴A=?, 即方程 x2+ mx+1=0 无解,∴Δ =( m)2-4<0, ∴m<4. 12.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和?如下:
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)

B.m>4 D.0≤m<4



a a b c d

b b b b b

c c b c b

d d b b d

a b c d

?

a a a a a

b a b c d

c a c c a

d a d a d

a b c d

那么 d?(a⊕c)=( A.a C.c [答案] A

) B.b D.d

[解析] 由题中表格可知,a⊕c=c,d?(a⊕c)=d?c=a,故选 A. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在题中横线上) 1 13.若{a,0,1}={c, ,-1},则 a=______,b________,c=________.

b

[答案] -1

1

0

1 [解析] ∵ ≠0,∴c=0,a=-1,b=1.

b

14.已知集合 A={-1,3,m2},B={3,4},若 B?A,则 m=________. [答案] ±2 [解析] ∵B?A,∴m2=4,∴m=±2. 15.已知 U={2,3,a2+6a+13},A={|a-1|,2},?UA={5},则实数 a=________. [答案] -2 [解析] ∵?UA={5},∴5?A,5∈U,
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?|a-1|=3 ∴? 2 ?a +6a+13=5 ?a-1=3 即? 2 ?a +6a+8=0 解得 a=-2.

, ?a-1=-3 ,或? 2 ?a +6a+8=0



16.有 15 人进家电超市,其中有 8 人买了电视,有 7 人买了电脑,两种均买了的有 2 人,则这 两种都没买的有________人. [答案] 2 [解析] 设两种都没买的有 x 人,由题意知,只买电视的有 6 人,只买电脑的有 5 人,两种均 买了的有 2 人,∴6+5+2+x=15,∴x=2. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集 U={x∈ Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}. 求:A∪B,(A∩B)∩C,(?UA)∩(?UB). [解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}, A∩B={4},
(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=?. ?UA={0,3,6,7,8,10}, ?UB={0,1,2,3,5,9}, ∴(?UA)∩(?UB)={0,3}. 18. (本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集

U=R,集合 A={x|x>2},B={x|-1<x<3}.
求:A∩B,?UB,(?UB)∪A. [解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1<x<3}={x|2<x<3}. ?UB={x|x≤-1 或 x≥3}. (?UB)∪A={x|x≤-1 或 x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1 或 x>2}. 19. (本小题满分 12 分)已知集合 A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素, 试求出实数 k 的值, 并用列举法表示集合 A. [解析] ∵集合 A 中只有一个元素,∴方程 kx2-8x+16=0 只有一个实根或有两个相等的实数
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根. ①当 k=0 时,方程-8x+16=0 只有一个实数根 2,此时 A={2}. ②当 k≠0 时,由 Δ =(-8)2-64k=0, 得 k=1,此时 A={x|x2-8x+16=0}={4}. 综上可知,k=0,A={2}或 k=1,A={4}. 20.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.

(1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. [解析] (1)A∪B={x|2<x<10}, ?RA={x|x<3 或 x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}. (2)将集合 A 表示在数轴上,如图所示.

要使 A∩C≠?,应满足 a>3. 故 a 的取值范围为{a|a>3}. 21.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x<-1 或 x≥1},B={x|x≤2a 或 x≥a+1},若(?RB)?

A,求实数 a 的取值范围.
[解析] ∵B={x|x≤2a 或 x≥a+1}, ∴?RB={x|2a<x<a+1}. 当 2a≥a+1,即 a≥1 时,?RB=??A, 当 2a<a+1,即 a<1 时,?RB≠?, 要使?RB?A,应满足 a+1≤-1 或 2a≥1, 1 即 a≤-2 或 ≤a<1. 2 1 综上可知,实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a≥ . 2 22.(本小题满分 14 分)已知集合 A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若 A∩B≠?,求 a 的取值范围. [解析] ∵A∩B≠?, ∴A≠?, 即方程 x2-4ax+2a+6=0 有实数根, ∴Δ =(-4a)2-4(2a+6)≥0,
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即(a+1)(2a-3)≥0, ?a+1≥0 ∴? ?2a-3≥0 ?a+1≤0 ,或? ?2a-3≤0 3 ,解得 a≥ 或 a≤-1.① 2

又 B={x|x<0},∴方程 x2-4ax+2a+6=0 至少有一个负实数根.若方程 x2-4ax+2a+6=0

?Δ ≥0 没有负实数根,则需有?x +x =4a≥0 ?x ·x =2a+6≥0
1 1 2 2

3 3 ,解得 a≥ .所以方程至少有一负实数根时有 a< .② 2 2

由①②取得公共部分得 a≤-1.即当 A∩B≠?时,a 的取值范围为 a≤-1.

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