9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二下学期期中联考 数学(理)试题



高二数学(理科)
第I卷
一项是符合题目要求的.)

选择题(共 50 分)

—、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有

x2 ? y 2 ? 1的焦距 1.椭圆 比短轴 长 ( .. .. 10
A. 10 ? 1 2.向量 a =

(1, 2, x) , A. ? 2 B. 2 10 ? 2

)

C. 2

D. 4 )

b = (2, y, ?1) ,若 | a | = 5 , 且 a ? b ,则 x ? y 的值为(
B. 2 ) C. ? 1 D. 1

3.下列选项中,说法正确的是(

A.若命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题; B.命题“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题 是真命题; ... C.命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ” 的否命题 是真命题; ... D. 命题 “若 {a, b, c} 为空间的一个基底, 则 {a ? b, b ? c, c ? a}构成空间的另一个基底” 的逆否命题 为真命题; .... 4.一个质量为 1kg 的物体作直线运动,设运动距离 s (单位: m )与时间 t (单位: s )的 关系可用函数 s(t ) ? (2t ? 1)2 表示,并且物体的动能 Ek ?

1 2 mv ,则物体开始运动后第 2
D. 144 J

2 s 时的动能是(
A. 18 J

) B. 36 J ) C. 72 J

5.下列命题中,真命题的是( A. x ? 1 是 x ? 1 ?
3

x ?1 的必要不充分条件
3

B. a ? b ? 0 是 a ? b ? 0 的充分不必要条件 C. x ? 2 k ? ?

(k ? Z ) 是 (sin x)? ? (cos x)? 的充要条件 4 D. ab ? 1 是 a ? 1且b ? 1 的必要不充分条件
6.如图,已知二面角 ? ? l ? ? 为 60 ,点 A ? ? , AC ? l ,C 为 垂足,点 B ? ? , BD ? l , D 为垂足,且 AC ? 2 ,CD ? 3 ,

?

?

A

DB ? 1 ,则 AB 的长度为 (

)
第 1 页

C

D

?
B

l

?
第 6 题图

A. 4 C. 3 3

B. 2 3 D.

3 6 2

7.设双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e ,则斜率为 k 的直线与双曲线 C a 2 b2
) C. e
2

的左、右两支都相交的充要条件是( A. k
2

? e2 ? 1

B.

k 2 ? e2 ? 1

? k2 ?1

D. e

2

? k2 ?1

8.曲线 y ? e? x ( e 为自然对数的底数)在点 M (1, e?1 ) 处的切线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的三 角形的面积为( A. ) B.

1 e
2

2 e

C. e

D. 2e

9.抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F ,其准线经过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点,点 a 2 b2


M 为这两条曲线的一个交点,且 | MF |? 2 ,则双曲线的离心率为(

A.

10 2

B. 2

C. 5

D.

5 2

10.已知正方体 ABCD ? A 1B , AB 和 AC 1B 1C1D 1 ,点 E , F , G 分别是线段 B 1 上的动 D1 点,观察直线 CE 与 D1F , CE 与 D1G .给出下列结论: ①对于任意给定的点 E ,存在点 F ,使得 D1F ? CE ; G ②对于任意给定的点 F ,存在点 E ,使得 CE ? D1F ; ③对于任意给定的点 E ,存在点 G ,使得 D1G ? CE ; ④对于任意给定的点 G ,存在点 E ,使得 CE ? D1G . 其中正确结论的序号是( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ ) A D F 第 10 题图 B C A1 E B1 C1

第 II 卷 非选择题(共 100 分)

第 2 页

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.命题“ ?x ? (0, ??), 2x ? x2 ”的否定是 .

12.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米, 水位上升 1 米后,水面宽 米. 13 .在空间直角坐标系中,点 O(0,0,0) ,点 A(1,1,1)和点 B(3, 4, 5)构成的

OAB 的面积是 . 2 2 x y ? ? 1 右支上一点,F 为双曲线 C 的左焦点,点 A(0,3), 14. P 为双曲线 4 3
则 PA ? PF 的最小值为 .

第 12 题图

15.已知 f ( x) ? x3 ? 6 x2 ? 9 x ? abc , a ? b ? c ,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如

abc ? 4 ; 下结论: ①f (0) f (1) ? 0 ; ②f (0) f (1) ? 0 ; ③f (0) f (3) ? 0 ; ④f (0) f (3) ? 0 ; ⑤

abc ? 4 ;其中正确结论的序号是 ⑥

. (写出所有正确的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅 步骤.)
16. (本小题满分 12 分)
2 已知 p :“过定点 (0,1) 的动直线 l 恒与椭圆 x ?

y2 ? 1有两个不同的公共点” ; a

3 2 “函数 f ( x) ? x ? ax ? 2ax ? 1 在 R 上存在极值” ; q:

1 3

若命题“ p 且 q ”是假命题,“ p 或 q ”是真命题,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 如图, 平行六面体 ABCD ? A 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AA 1B 1C1D 1 中, 1 ? 2, 设 AB ? a , AD ? b , AA 1 ?c (1)试用 a , b , c 表示向量 AC 、 BD1 ; A1 D1 C1 B1 D A C B 第 17 题图 18. (本小题满分 12 分) 在直角坐标平面内, 动点 M ? x, y ? 在 y 轴的左侧, 且点 M 到定点 F ? ?1,0? 的距离与到

AC 与 BD1 所成的角. (2)若 ?A 1 AD ? ?A 1 AB ? 120 ,求直线

y 轴的距离之差为 1 . (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程;

第 3 页

(2)若过点 P(?3, ?2) 的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,且点 P 恰好是 AB 的中点, 求线段 AB 的长度.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)若 a ?

a , a 为常数. x ?1

9 ,求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的值域; ( e 为自然对数的底数, e ? 2.72 ) 2

(2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 [1, 2] 上为单调减函数,求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分为 13 分) 如图,已知矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 , M 为 DC 的中点. 将 ?ADM 沿 AM 折 起,使得平面 ADM ? 平面 ABCM . (1)求证: AD ? BM ; (2)求 DC 与平面 ADM 所成的角的正弦值; (3)若点 E 是线段 DB 上的一动点,问点 E 在何位置时,二面角 E ? AM ? D 的余弦值 为

5 . 5

A 第 20 题图 21. (本小题满分 14 分) 在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦,叫做椭圆的通径.如图,已知

1 x2 y 2 椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1、F2 , 其离心率为 , 通径长为 3 . 2 a b
(1)求椭圆的方程; (2)过 F2 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点, (ⅰ)问在 x 轴上是否存在定点 C ,使 CA ?CB 恒为常数?若存在,求出点 C 的坐标; 若不存在,说明理由. (ⅱ )延长 BF1 交椭圆于点 M , I1、I 2 分别为 ?F1 BF2 、 ?F 1MF 2 的内心,证明四边

y

形F 1I 2 F2 I1 与 ?MF 2 B 的面积的比值恒为定值,并求出这个定值.
第 4 页

B

F1 I2

O

I1

F2

x

高二数学试题(理科)参考答案
一、 选择题

1-5:DCDCD
二、 填空题
11、 ?x0 ? (0, ??), 2 0 ? x02
x

6-10:BCBAC
12、 2 2

13、

6 2

14、8

15、② ③ ⑥

三、解答题
16、解:若 p 为真, 则直线 l 过的定点 (0,1) 必在椭圆内部,即 0 ?

1 ?1? a ?1 a

?3分

若 q 为真,则 f ?( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ? 0 有两个相异的实数根,
2 即得 ? ? 0 ? 4a ? 8a ? 0 ? a ? 2 或 a ? 0

????6分 ????10分

由 p 且 q 为假, p 或 q 为真得: ?

a ?1 ? a ?1 ? 或? ?0 ? a ? 2 ?a ? 2或a ? 0
????12分

? 实数 a 的取值范围 a ? 0 或
1? a ? 2
17、解: (1)由向量的加减运算法则知:

AC ? a ? b,

BD1 ? AD1 ? AB ? b ? c ? a
(2)由题意 a ? b ? 1, c ?

????4 分

2, ? a, b ?? 900 , ? a, c ?? 1200 , ? b, c ?? 1200
2 2

AC ? BD ? (a ? b)(b ? c ? a) ? a ? c ? a ? b ? b ? c
? 1? 2 ? cos1200 ?1 ? 1 ? 1? 2 cos1200
?? 2 2 ? ?? 2 2 2
????7 分

第 5 页

AC ? 2,

2 BD a ? 1 ? ( b? c? )

2

b ? c ? a2 ?(

2

2

b? c? a? b? ) a? c
????10 分

? 1 ? 2 ? 1 ? 2[?
? cos ? AC , BD1 ?? AC ? BD AC ? BD1 ?

2 2 ? (? )] ? 4 ? 2 2 2

? 2 1 ?? 2 2 ?2

?? AC, BD1 ?? 1200
即 AC 与 BD1 所成的角为 60 0 18、解: (1)依题意有: ????12 分

? x ? 1? ? x ? 1?
2

2

? y 2 ? ( ? x) ? 1

????2 分

? y 2 ? 1 ? x 平方化简得: y 2 ? ?4x
????4 分

∴ M 点的轨迹方程为 y 2 ? ?4 x( x ? 0) (2)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则 y12 ? ?4 x1 , y2 2 ? ?4 x2

? ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? ?4( x1 ? x2 )
? k AB ? y1 ? y2 ?4 ? ?1 x1 ? x2 ?4
即 y ? x ?1 ????8 分

?lAB : y ? 2 ? ( x ? 3)

? y 2 ? ?4 x ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ?4 x ? x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 ? ? y ? x ?1

? x1 ? x2 ? ?6 ? AB ? (1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) ? 8
即线段 AB 的长度为 8 19、 解: (1)由题意 f ?( x) ? ????12 分

1 a ? x ( x ? 1) 2 ,

9 1 9 2 ? ( x ? 2)(2 x ? 1) 当 a ? 时, f ?( x ) ? ? x ( x ? 1) 2 2 x( x ? 1) 2 2
x ?[1, e] ? f ( x) 在 [1, 2) 为减函数, [2, e] 为增函数
又 f (2) ? ln 2 ? ????4 分

3 9 9 , f (1) ? , f (e) ? 1 ? 2 4 2e ? 2
第 6 页

比较可得 f (1) ? f (e)

3 9 ? f ( x) 的值域为 [ln 2 ? , ] 2 4
(2)由题意得 g ?( x) ?

????6 分

1 a ? ? 1 ? 0 在 x ? [1, 2] 恒成立 x ( x ? 1)2
????8 分

?a ?

( x ? 1)2 1 ? ( x ? 1)2 ? x 2 ? 3x ? ? 3 恒成立 x x

1 ? 3(1 ? x ? 2) x 1 ? 当 1 ? x ? 2 时 h?( x) ? 2 x ? 3 ? 2 ? 0 恒成立 x 27 27 ? h( x) max ? h(2) ? ?a ? 2 2 27 即实数 a 的取值范围是 [ , ?? ) 2 20、解: (1)由面 ADM ? 平面 ABCM ., 又在矩形 ABCD 中,连接 BM 知 BM ? AM , 面 ADM 平面 ABCM = AM , ? BM ? 面 ADM ,? BM ? AD (2)解法一:作 CH ? AM 交 AM 的延长线于 H . 由(1)知 CH ? 面 ADM ,连 HD 则 ?CDH 为所求的线面角
2 设 h( x ) ? x ? 3 x ?

????12 分

????4 分

CH ? 1? sin 450 ?

2 1 3 2 2 ; CD ? ( )2 ? ( )2 ? ( ) ? 3 2 2 2 2

2 CH 2 6 ? sin ?CDH ? ? 2 ? ? CD 6 3 2 3
? DC 与面 ADM 所成的角的正弦值为

6 6

????8 分

解法二:以 M 为坐标原点, MA 为 x 轴, MB 为 y 轴,建立空间直角坐标系,

则 D(

2 2 2 2 2 2 ,0, ), C (? , ,0), DC ? (? 2, ,? ) 2 2 2 2 2 2
z

面 ADM 的法向量为 n ? (0,1,0) ;设 DC 与面 ADM 所成的角为 ? .

2 2 6 ? sin ? ?| cos ? DC , n ?|?| 2 |? ? 6 1? 3 2 3
A

D E M B CC

第 7 页

x

? DC 与面 ADM 所成的角的正弦值为
(3)解:同(2)中建立空间直角坐标系

6 . 6

????8 分

面 AMD 的法向量为 MB ? (0, 2,0)
设 DE ? ? DB ? ?(?

2 2 2 2 , 2, ? ) ? (? ?, 2?, ? ?) 2 2 2 2 2 2 2 2 ?, 2?, ? ?) ? ( ,0, ? ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ?? , 2?, ? ?? ) 2 2 2 2

AE ? DE ? DA ? (?

? (?

设面 AEM 的法向量为 n ? ( x, y, z)

x?0 ? ? ?n ? MA ? 0 ? ?? ?? 2 2 ?z ? z?0 n ? AE ? 0 ? ? 2?y ? ? ? 2 2
令 y ? 1, z ?

2? 2? ? n ? (0,1, ) ? ?1 ? ?1

????10 分

5 由题意 ? cos ? MB, n ?? 5

(0, 2,0) ? (0,1,

2? ) ? ?1 2? 2 2 ? 1? ( ) ? ?1

解得: ? ?

1 2

即 E 在 DB 中点时,二面角 E ? AM ? D 的余弦值为

5 5

????13 分

21、解: (1)由

c 1 b4 ? ,得: a ? 2c. 又通径长为 3,由 x ? c 代入椭圆方程得 y 2 ? 2 , a 2 a
????4 分



2b 2 x2 y 2 ? 3 ,解得 a ? 2, b ? 3. 椭圆的方程为 ? ? 1. a 4 3

(2) (ⅰ)假设在 x 轴上存在定点 C (n, 0) ,使 CM ? CB 为常数. ① 当直线 BM 的斜率不为 0 时,设 BM : x ? my ? 1,

联立方程 ?

? x ? my ? 1,
2 2 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0,

第 8 页

得 (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0. 设 B( x1 , y1 ), M ( x2 , y2 ) , 则

? 0 恒成立, y1 ? y2 ? ?

6m 9 , y1 y2 ? ? 2 ,????6 分 2 3m ? 4 3m ? 4

所以 ( x1 ? n)( x2 ? n) ? (my1 ? 1 ? n)(my2 ? 1 ? n)

? m2 y1 y2 ? m(1 ? n)( y1 ? y2 ) ? (1 ? n)2
?? 9m 2 6m2 (1 ? n) ? ? (1 ? n)2 2 2 3m ? 4 3m ? 4

?

3m2 n 2 ? 12m2 ? 4n 2 ? 8n ? 4 , 3m2 ? 4

CM ? CB ? ( x1 ? n)( x2 ? n) ? y1 y2 ?
因为 CM ? CB 与 m 无关,则 n ?

3m2 n2 ? 12m2 ? 4n2 ? 8n ? 5 8n ? 11 ? n2 ? 4 ? 2 . 2 3m ? 4 3m ? 4

11 2 135 11 . 时, CM ? CB ? ( ) ? 4 ? ? 8 64 8 135 也成立 64
????10 分

② 直线 BM 的斜率为 0 时, CM ? CB ? ? 故在 x 轴上存在定点 C (

11 , 0) ,使 CM ? CB 为常数. 8

(ⅱ)椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1, c ? 1 ,设 ?F1 BF2 的内切圆的半径为 r ,则 4 3

S

F1BF2

?

S?F1I1F2

1 (| BF1 | ? | BF2 | ? | F1 F2 |) ? r ? 3r , 2 1 ? ? | F1 F2 | ?r ? r. 2

则 S?F1I1F2 : S?F1BF2 ? 1: 3 ,同理得, S?F1I2 F2 : S?F1AF2 ? 1: 3 . 所以, p ? SF1I2 F2 I1 : S?AF2 B ? 1: 3 四边形 F 1I 2 F2 I1 与 ?AF2 B 的面积的比值为 注:若考生有其他解法,请酌情给分。

1 . 3

????14 分

第 9 页



相关文档:


更多相关文章:
...荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二地理...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二地理下学期期中联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2013~2014 学年度下学期期中联考 高二地理...
...龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二下学期期中联...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二下学期期中联考数学(文)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013~2014 学年度下学期 荆州...
...荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014 学年高一下学期期中联 考 数学试题 本试卷共 4 页,共 21 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟...
...荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学期期中联考 地理试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄...
...荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学期期中联考 生物试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄...
...荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高一下学期期中联考 物理Word版含答案_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。湖北省四校(宜昌...
...龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二下学期期中联...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中) 2013-2014 学年高二下学期期中联考语文试题 本试题卷共 8 页,六大题 23 小题。全卷满分 150 分。考试用...
...龙泉中学 襄阳四中)2013-2014学年高二下学期期中联...
湖北省四校(宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中) 2013-2014 学年高二下学期期中联考生物试题 本试卷共 8 页,40 题。本试卷全卷满分 90 分,考试用时 90 分...
...龙泉中学宜昌一中襄阳四中)2013-2014学年高一下...
湖北省四校联考(荆州中学龙泉中学宜昌一中襄阳四中)2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省四校联考(荆州中学龙泉中学、...
...龙泉中学宜昌一中襄阳四中)2013-2014学年高一下...
湖北省四校联考(荆州中学龙泉中学宜昌一中襄阳四中)2013-2014学年高一下学期期中考试地理试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省四校联考(荆州中学龙泉中学、...
更多相关标签:
湖北省荆州中学    湖北省荆州市    湖北省荆州市沙市区    湖北省荆州市公安县    湖北省荆州市监利县    湖北省荆州市荆州区    湖北省荆州市洪湖市    湖北省荆州市江陵县    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图