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3.3.1函数的单调性与导数(一)


华蓥一中导数及其应用导学案 3.3.1 函数的单调性与导数(一)
编制者:冯静 高二文科 教研组长:陈顺才

【学习目标】
1.理解可导函数的单调性与其导数的关系. 2.能够利用导数确定函数的单调性,以及函数的单调区间. 3.掌握函数单调性解决有关问题,如证明不等式、求参数范围等. 4.体会导数法判断函数单调性的优越性.

【自主学习】
1.在某个区间 ? a, b ? 内,如果____________,那么函数 y ? f (x) 在这个区间内_________,如 果__________,那么函数 y ? f (x) 在这个区间内_________________.
' 2.如果 f ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内是什么函数?

3.一般地,如果一个函数在某一范围内的____________,说明函数在这个范围内 变化得快,这时,函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图像 就比较“平缓” 。

【自主检测】
1.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) . . ( )

2.函数 f ( x) ? x3 ?15x2 ? 33x ? 6 的单调减区间为 3.函数 y ? x ? 2sin x 在(0, 2? )内的单调增区间为

【典型例题】
一、用导数判断函数的单调性并求单调区间 例 1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间。 (1) f ( x) ? x ? 3x ;
3

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2

(3) f ( x) ? sin x ? x x ? (0, ? ) ;

(4) f ( x) ? 2 x ? 3x ? 24 x ? 1
3 2

华蓥一中导数及其应用导学案

例 2.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) ) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间. 二、求参数的取值范围 例 3.若函数 f ? x ? ?

1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x ? 1 在区间 ?1, 4 ? 内单调递减,在 ? 6, ?? ? 上单调 3 2

递增,试求 a 的取值范围。

【课堂检测】
1.若 f ( x) ? x ? ?x ? ? ln x ,则 f '( x) ? ? 的解集为 A. (?, ??)
?



) D. (-?, ?) .

( -? , ? ) ? ( ?, +?) B.

C. ( ?, ??)

2.若函数 f ? x ? ? mx2 ? ln x ? 2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是 3.如果函数 f ? x ? ? x ?

a 在 ? 2, ??? 上是增函数,则 a 的取值范围是_______________ x

【总结提升】
了解可导函数的单调性与其导数正负的关系, 并能利用导数研究函数的单调性求函数的 单调区间。求函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,然后求导并解不等式.

【课后反思】


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