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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期周周练数学试题6 Word版



高一数学第二学期周练 6
命题人:张永明 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)

? . ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6? ? ? ? ? ? ? ? ? o 2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 , | a |? 2,| b |? 3 ,则向量 a 和向量 b 的数量积 a ? b =
1. f

? x ? ? cos ? ? x ?

? ?

??

.

3.点 P 从 (1,0) 出发,沿单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 逆时针方向运动 为 .

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标 3

4.函数 y ? 2 sin(

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于

. .

5.平面向量 a, b 中,已知 a ? (4,?3), b ? 1, 且 a ? b ? 5 ,则向量 b ? 6.已知 sin(
?

?

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5
? ? ?

. .

7. 设 a = (1,2) , b = ( ?1, m) ,若 a 与 b 夹角为钝角,则 m 的取值范围是 8.已知 tan( x ?

?
4

) ? 2, 则

tan x 的值为__________. tan 2 x

9. 函 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A, ?, ? 是 常 数 , A ? 0, ? ? 0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则

f (0) ?

.

10. 已知 tan ?? ? ? ? ?

2 ?? 1 ? , tan? ? ? ? ? , 5 4? 4 ?

?? ? 则 tan? ? ? ? = 4? ?
11.

.

1 3 = ? 0 sin 10 sin 800

.

0 12.在扇形 AOB 中, ?AOB ? 90 ,弧长 AB ? m ,则扇形内切圆的面积为
2 13.直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是

. .

14.已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA ? PB 的最小值 为 . 二、 解答题(共 90 分) ,写出详细的解答过程,作图题要保留作图痕迹。 15. 设向量 a ? (4cos ?,sin ?), b ? (sin ?,4cos ?), c ?(cos ?, ? 4sin ?)

?

?

?

(1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

?

?

?

? ?

?

?

16.在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终 边分别与单位圆相

交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 (1)求 tan( ? ? ? )的值; (2)求 ? ? 2 ? 的值.

2 2 5 . , 10 5

17.已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求实数 a 的值;

?
6

) ? sin( x ?

?
6

) ? cos x ? a 的最大值为 1.

(2)求 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合。

18.设函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? sin 2 x

(1)求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期; (2)设 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,若 cos B ?

1 C 1 , f ( ) ? ? , 且 C 为锐角,求 sin A. 3 2 4

19.已知函数 f ( x) ? 2 sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3. 4 4 4

(1)求函数 f ( x) 的最大值及取得最值时 x 的集合; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)令 g ( x ) ? f ( x ?

?
3

), 判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由。

20. 设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? b ? x ? R ? 的图象与两坐标轴有 三个交点,经过这三个交点的圆记为 C.求: (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.



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