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上海市虹口区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题带答案



虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意: 1.本试卷共 4 页,23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作 答一律不得分. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 f ( x) ? 2 x ?1 的反函数 f ?1 ( x) ? _________ . 2.设全集 U ? R, 若集合A ? ? x x ? 1 ? 1? , 则 ?U A ? ______. 3.若复数 z 满足 z ? i 2015 ? i 2016 ( i 为虚数单位) ,则复数 z ? ______. 1? i 1 4.在二项式 ( 3 x ? )8 的展开式中,常数项的值为______.(结果用数字表示) x 5.行列式 12 cos( ? 2 5cos x ? x) tan x cot( ? ? x) y 的最大值为______. 6. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? a5 ? 9, a2 ? a4 ? a6 ? 15, 则数列 ?an ? 的前 10 项的和等于_____. 7.如图,已知双曲线 C 的右焦点为 F,过它的右顶点 A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点 B ;若双曲线 C 的 焦距为 4, ?OFB 为等边三角形( O 为坐标原点,即双曲线 C 的中心) ,则双曲线 C 的方程为_________________. 8.已知数据 x1 , x2 ,?, x8 的方差为 16,则数据 2 x1 ? 1, B O A F x (第7题图) 2 x2 ? 1, ?, 2 x8 ? 1 的标准差为 . O R 9.已知抛物线 x2 ? 8 y 的弦 AB 的中点的纵坐标为 4 ,则 AB 的最大值为__________. 10.如图所示,半径 R ? 2 的球 O 中有一内接圆柱,当 圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. ·1· (第10题图) 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各 5 个,这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取 4 个水饺,则每种水饺都至少取到 1 个的概率为___________.(结果用最简分数表示) ? 12. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1a2 a3 ? 64, 且 S2n ? 5(a1 ? a3 ? a5 ? ?? a2n?1 ) (n ? N ), 则 an ? ______. ? ? 13.在由正整数构成的无穷数列 ?an ? 中,对任意的 n ? N , 都有 an ? an?1 , 且对任意的 k ? N , 数列 ?an ? 中恰有 k 个 k ,则 a2016 ? ________. ? 2 x? a , x ? 1, ? f x ? ? ? 14. 若函数 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是___________. ? ? ?? x ? a ?? x ? 3a ? , x ? 1 二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应题号 上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分. 15. 设 ?、? 为两个不同平面,若直线 l 在平面 ? 内, 则


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