9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:立体几何



安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编

立体几何
一、选择题 1、(蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

为(



A. 12 ? ?

B. 6 ? ?

C. 12 ? ?

D. 6 ? ?

2、(合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测)已知一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥 的正视图与俯视图如图所示,若该几何体的底面边长为 2,侧棱长为 7 ,则该 几何体的侧视图可能是
4 4 正视图

2 3

2 3 3
2

3
A B

2
C

D
俯视图

3、(淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是边长为 1 正方形, 则其主视图的面积不可能是( ) A.

2

B.

2 ?1 2

C.

1

D.

3 3 4

4、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是

A.

28 ? 3

7 B. ? 3

C.

49 ? 9
1

D.

28 ? 9

5、(黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测)如图,已知点 E、F、G 分别是棱长为 a 的正方体 ABCD-A1 B1Cl D1 的棱 AA1、CC1、DD1 的中点,点 M、N、Q、P 分别在线段 DF、 AG、BE、 C1B1 上运动,当以 M、N、Q、P 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图是如右图所示的等腰三角形 时,点 P 到平面 MNQ 的距离为( )

A.

1 a 2

B.

2 a 3

C.

4 a 5

D.a

6、 (江南十校 2015 届高三上学期期末大联考)设 l,m 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面, 则下列命题正确的是 A、若 l⊥m,m=α β,则 l⊥α; B、若 l∥m,m=α β,则 l∥α; C|若 α∥β,l 与 α 所成的角与 m 与 β 所成的角相等,则 l∥m; D|若 l∥m,α∥β,l⊥α,则 m⊥β 7、 (江南十校 2015 届高三上学期期末大联考) 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 A、44+ ? B、40+4 ? C、44+4 ? D、44+2 ? 8、(宿州市 2015 届高三第一次教学质量检测)某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表面 积为

(A) 2 (C) 6 ? 4 2

(B) 14 (D) 4 ? 6 2

9、(滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考)一个几何体的三视图如图所示,则

该几何体的表面积为(



2

A. 6?

B. 7?

C. 8?

D. 9?

10、(合肥八中 2015 届高三第四次段考)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 2? ? 8 C. 4? ? 8

B. 8? ? 8 D. 6? ? 8

二、填空题 1、((淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,M、N 分别为 AD、CC1 的中点,O 为上底面 A1B1C1D1 的中心,则三棱锥 O-MNB 的体积是

2、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)设异面直线 a,b 所成角为 ? ,点 P 为空间一点(P 不在直线 a,b 上),有以下命题 ①过点 P 存在唯一平面与异面直线 a,b 都平行

3

? , 则过点 P 且与 a,b 都垂直的直线有且仅有 1 条. 2 ? ? ③若 ? ? , 则过点 P 且与 a,b 都成 直线有且仅有 3 条. 3 3 ? ? ? ④若过点 P 且与 a,b 都成 直线有且仅有 4 条,则 ? ? ( , ) . 3 3 2 ? ? ? ⑤若过点 P 且与 a,b 都成 直线有且仅有 2 条,则 ? ? ( , )学科网 . 3 6 3
②若 ? ? 其中正确命题的序号是_________(请填上所有正确命题的序号) 3、(宣城市 2015 届高三上学期期末考试)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球 的表面积为____

4、(宣城市 2015 届高三上学期期末考试)关于几何体有以下命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分 ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。 其中正确的有______(请把所有正确命题的题号都写上)。 5、(滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考)在三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, ???C

为正三角形, ??1 ? 底面 ?? C , ? 是 ?? 的中点, F 是 ?C1 的中点.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ① ?F// 平面 ?CC1?1 ; ②平面 C?F ? 平面 ???1?1 ; ③平面 C?F 截该三棱柱所得大小两部分的体积比为 11:1 ; ④若该三棱柱有内切球,则 ?? ? 3??1 ; ⑤若 ??1 上有唯一点 G ,使得 ?1G ? CG ,则 ??1 ? 2?? .

4

6、(皖江名校 2015 届高三 1 月联考)某几何体的三视图如右图所示,其正视图是两个全等的直角 三角形,侧视图是一个边长为 2 的正三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的 体积为____

三、解答题 1、(蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测)如图,直角梯形 ?CD? 中,?? //DC ,?D ? DC ,

? 是 ?? 上一点, CD ? ?? ? 2C? ? 2 , ?? ? ?D ? 1 ,沿 ? C 把 ???C 折起,使平面 ??C ? 平面 ? CD? ,得出右侧的四棱锥 ? ? ?CD? . ? ? ? 证明:平面 ??D ? 平面 ?CD ;

? ?? ? 求二面角 ? ? ?D ? ? 的大小.

2、 (合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测) 如图, 平行四边形 ABCD 和矩形 ADEF, 平面 ABCD ? 平面 ADEF, AD ? 2 AB, P 为 BC 的中点,M 在 AF 上且 AM ? 2 MF ,DP 交 AC 与 N 点。 (1)求证: MN // 平面 BCEF; (2)若四边形 ABCD 为矩形,且 AF ? AB , 求 DM 与平面 MAP 所成角的正弦值。

5

3、(淮北市、亳州市 2015 届高三第一次模拟)如图所示,PA⊥平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的 ⊙O 上,∠CBA=30° ,PA=AB=2,点 E 为线段 PB 的中点,点 M 在弧 AB 上,且 OM∥AC. (1)求证:平面 MOE∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 PCB; (3)设二面角 M-BP-C 的大小为 θ,求 cosθ 的值.

4、(淮南市 2015 届高三第一次模拟)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , A1 B ? 平面 ABC, 且 AB ? AC ? A1B ? 2 . (Ⅰ)若 P 为棱 B1C1 的中点,求出二面角 P ? AB ? A 1的 平面角的余弦值. (Ⅱ)证明:平面 ABC 与平面 ACC1 A1 一定不垂直
C1 B1 A1

C B

A

5、(黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测)四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥面 ABCD,底面 ABCD 是 菱形,且 PD=DA=2,∠CDA=60o,过点 B 作直线 l∥ PD,Q 为直线 l 上一动点 (1)求证:QP⊥AC; (2)当二面角 Q-AC-P 的大小为 120o 时,求 QB 的长;

6

6、(江南十校 2015 届高三上学期期末大联考)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD,且 PB 与底面 ABCD 所成的角为 45?,E 为 PB 的中点,过 A,E,D 三点的 平面记为 ? ,PC 与 ? 的交点为 Q。 (I)试确定 Q 的位置并证明; (II)求四棱锥 P-ABCD 被平面 ? 所分成上下两部分的体积之比; (III)若 PA=2,截面 AEQD 的面积为 3,求平面 ? 与平面 PCD 所成的锐二面角的正切值。

7、 (宿州市2015届高三第一次教学质量检测)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,
? 且 PA ? 4 ,底面 ABCD 为梯形, AB // CD ,?BAD ? 90 ,且 AB ? 2CD ? 2 , AD ? N 分别为 PD 、 PB 的中点,平面 MCN 与 PA 交点为 Q .

2 ,M 、

(Ⅰ)求证: CN // 平面 PAD ; (Ⅱ)求 PQ 的长度; (Ⅲ)求平面 MCN 与平面 ABCD 所成二面角的大小.

7

8、(宣城市 2015 届高三上学期期末考试)如图,底面是正三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,AA1=AB=2。 (1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)求点 A1 到平面 AB1D 的距离。

9、 (滁州市高级中学联谊会 2015 届高三上学期期末联考) 如图, 在四棱台 ??CD ? ?1?1C1D1 中,

? ? ? 证明: ? 为 ?? 的中点; ? ?? ? 求二面角 ? ? C1? ? D 的余弦值.

DD1 ? 底面 ?? CD ,四边形 ?? CD 为正方形, DD1 ? ?D ? 2, ?1?1 ? 1 , C1?// 平面 ?DD1?1 .

10、(合肥八中 2015 届高三第四次段考)如图 1,在直角梯形

1 AP ? 2, D 是 AP 的 中 点 , E, F , G 分 别 是 2 PC , PD, CB 的中点,将 ?PCD 沿 CD 折起,使得 PD ? 平面 ABCD ,如图 2. (Ⅰ )求三棱锥 D ? PAB 的体积; (Ⅱ )求证: AP // 平面 EFG ; (Ⅲ )求二面角 G ? EF ? D 的大小.
ABCP 中 , AP // CP, AP ? AB, AB ? BC ?

8

11、(皖江名校 2015 届高三 1 月联考)一个几何体如图所示,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD, ∠DAB=60?,FC⊥平面 ABCD,B=CD=CF=1。 (I)求证:AC⊥平面 BCF; (II)求二面角 F-BD-C 的余弦值。

参考答案
一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、A 7、A 8、C 9、B 10、A 二、填空题 1、 5、D 6、D

7 6

2、②③ 3、8 ?

4、③

5、①②④⑤

6、2 【解析】由三视图可知,该几何体是由两个相同的三棱锥组合而成的,三棱锥的底面是边长为

2? 2?
2 的正三角形,高为 3 ,一个三棱锥的底面积为

2

3 2 ? 3 ,所以所求体积为

1 V ? 2? ? 3 ? 3 ? 2 . 3
三、解答题 1、

9

2、

10

3、(1)因为点 E 为线段 PB 的中点,点 O 为线段 AB 的中点, 所以 OE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,OE?平面 PAC, 所以 OE∥平面 PAC. 因为 OM∥AC, 又 AC ? 平面 PAC,OM?平面 PAC, 所以 OM∥平面 PAC. 因为 OE ? 平面 MOE,OM ? 平面 MOE,OE∩OM=O, 所以平面 MOE∥平面 PAC. …………………………4 分 (2)因为点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上, 所以∠ACB=90°,即 BC⊥AC. 因为 PA⊥平面 ABC,BC ? 平面 ABC, 所以 PA⊥BC. 因为 AC ? 平面 PAC,PA ? 平面 PAC,PA∩AC=A, 所以 BC⊥平面 PAC. 因为 BC ? 平面 PBC,所以 学科网平面 PAC⊥ 平面 PBC. …………………………9 分

(3)如图, 以 C 为原点, CA 所在的直线为 x 轴, CB 所在的直线为 y 轴, 建立空间直角坐标系 C-xyz. 因为∠CBA=30°,PA=AB=2, 所以 CB=2cos30°= 3,AC=1. 延长 MO 交 CB 于点 D. 因为 OM∥AC, 1 3 1 3 所以 MD⊥CB,MD=1+ = ,CD= CB= . 2 2 2 2 3 3 所以 P(1,0,2),C(0,0,0),B(0, 3,0),M( , ,0). 2 2 → → 所以CP=(1,0,2),CB=(0, 3,0). 设平面 PCB 的法向量 m=(x,y,z). → ? ?m·CP=0, ?( x, y, z ) ? (1,0,2) ? 0 ?x ? 2z ? 0 ?? 因为? 即? → ?m·CB ?( x, y, z ) ? (0, 3 ,0) ? 0 ? 3y ? 0 =0. ? 令 z=1,则 x=-2,y=0. 所以 m=(-2,0,1).

11

同理可求平面 PMB 的一个法向量 n=(1, 3,1). m· n 1 1 所以 cos〈m,n〉= =- .所以 cosθ= . |m|· |n| 5 5 4、 (Ⅰ) 解:以 A 为原点建立空间直角坐标系(如图),

…………………………12 分

A(0,0,0), B(0,2,0), C (2,0,0), A1 (0,2,2) B1 (0,4,2), C1 (2,2,2), P(1,3,2)
…… 2 分
C1 P A1

设平面 P ? AB ? A1 的法向量为 n1 ? ? x, y, z ? ,

? ?n1 AP ? 0 则? , n AB ? 0 ? ? 1


z

即?

? x ? 3 y ? 2z ? 0 2y ? 0 ?
故 ……4 分
x

z ?1

0, 1? n1 ? ? ?2,

C B

A

平面 ABA1 的法向量 n2 =(1,0, 0),且二面角平面 锐角………………..5 分 则 cos n1 , n2

y

角为

?

n1 n2 n1 n2

??

2 2 5 ? 5 5
2 5 . 5
…………7 分

故二面角 P ? AB ? A 1 的平面角的余弦值是

(Ⅱ)证明:假设平面 ABC 与平面 AA 1CC1 垂直………………………………8 分 因为 AB ? AC ,平面 ABC 与平面 ACA1C1 交线为 AC 所以 A B ? 平面 ACA1C1 ,AB ? AA 1 ……………………………………10 分 又 A1 B ? 平面 ABC, A1 B ? AB 故矛盾,从而假设错误,原命题正确 即平面 ABC 与平面 ACA1C1 一定不垂直………………………..............12 分 5、

12

6



13

14

7、综合法:(Ⅰ)证明:取 AP 的中点 E ,连接 DE , EN , 因为 E、N 分别是 AP 、 BP 的中点,

1 1 AB ,又因为 CD // AB , CD ? AB . 2 2 所以 EN // CD, EN ? CD , 即四边形 CDEN 为平行四边形. 所以 CN // DE , CN 不在平面 PAD 内, 所以 CN // 平面 PAD . …………4分 (Ⅱ)解:取 EP 的中点,即为所求点 Q , 连接 MQ , NQ . 因为 MQ // ED ,故 MQ // CN ,所以四点 C, N , Q, M 共面. 平面 MCN 与 AP 交点 Q 即为 AP 的四等分点,又因为 AP ? 4 ,所以 PQ ? 1 .……8分 (Ⅲ)解:连接 ME ,易证平面 EMN // 底面 ABCD . 平面 QMN 与平面 EMN 所成二面角即为平面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角. 因为 PA ? 平面 ABCD ,故 PA ? 平面 EMN ,过 E 作 EF ? MN ,垂足为 F ,连结 QF , 则 QF ? MN ,所以 ?QFE 为平面 QMN 与平面 EMN 所成二面角的平面角.
所以 EN // AB , EN ? 在直角三角形 MEN 中,则 ME ?

2 6 3 , EN ? 1 , MN ? ,从而 EF ? , 2 2 3
15

所以 tan?QFE ? 3 ,故 ?QFE ?

? . 3

所以平面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小为

? . 3

………12 分

向量法:如图,以 A 为坐标原点, AD 、 AB 、 AP 方向分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正方向建立空 间直角坐标系.则 A(0,0,0) , D( 2 ,0,0) , B(0,2,0) , C( 2 ,1,0) P(0,0,4) , M (

2 ,0,2) , 2

N (0,1,2) .
(Ⅰ)证明:易知 AB 是平面 PAD 的法向量,又因为 CN ? AB ? (? 2,0,2) ? (0,2,0) ? 0 , 所以 CN ? AB ,又因为 CN 不在平面 PAD 内,所以 CN // 平面 PAD . (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 CN // 平面 PAD ,又 CN 在平面 CNQM 内, 平面 CNQM 与平面 PAD 的交线是 MQ ,所以 CN // MQ . 设 Q(0,0, t ) , MQ ? ?CN ,得 (? 解得 t ? 3 ,所以 PQ ? 1 . ………4分

2 ,0, t ? 2) ? ? (? 2 ,0,2) , 2
……8 分

(Ⅲ)解:设平面 MCN 的法向量 n ? ( x, y, z) .

? 2 MN ? n ? ? x? y ?0 ? ? 2 由? ?MC ? n ? 2 x ? y ? 2 z ? 0 ? 2 ?

取 n ? ( 2 ,1,1)

…………10分

又知平面 ABCD 的法向量为 m ? (0,0,1) 所以 cos ? m, n ??

m?n mn

?

1 1 ? ( 2 ) 2 ? 12 ? 12

?

1 2
……12分

即平面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小为 8、

? . 3

16

9、解析:(Ⅰ)连接 AD1,则 D1C1∥DC∥AB,∴A、E、C1、D1 四点共面, ∵C1E∥平面 ADD1A1,则 C1E∥AD1,∴四边形 AEC1D1 为平行四边形, ∴AE=D1C1=1,∴E 为 AB 的中点.(6 分) (Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz,则 A(2,0,0),E(2,1,0),C1(0,1,2), →=(2,1,0),DC → =(0,1,2), AE →=(0,1,0),AC → =(-2,1,2), DE 1 1 设平面 DEC1 的法向量为 m=(x,y,z),则? 令 x=1,得 m=(1,-2,1).
?b=0 设平面 AEC1 的法向量为 n=(a, b, c), 则? , ?-2a+b+2c=0 ?2x+y=0 ?y+2z=0


D1 A1

z B1 C1

令 a=1,得 n=(1,0,1). 2 3 cos<m,n>= = 6· 2 3 故二面角 A-C1E-D 的余弦值为 3 .(12 分) 3
A x

D E B

y C

1 1 1 4 S ?ABD ? PD ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? . ……4 分 3 3 2 3 (Ⅱ)证明:方法一) 连 AC,BD 交于 O 点,连 GO,FO,EO. 1 1 ∵E,F 分别为 PC,PD 的中点,∴ EF // CD ,同理 GO // CD , ? EF // GO 2 2 ? 四边形 EFOG 是平行四边形, ? EO ? 平面 EFOG. ……6 分 又在三角形 PAC 中,E,O 分别为 PC,AC 的中点,? PA//EO……7 分 EO ? 平面 EFOG,PA ? 平面 EFOG, ……8 分 ? PA//平面 EFOG,即 PA//平面 EFG. ……9 分 1 方法二) 连 AC,BD 交于 O 点,连 GO,FO,EO.∵E,F 分别为 PC,PD 的中点,∴ EF // CD , 2 1 同理 GE // PB 2 1 又 CD //AB,? EF // AB EG EF ? E, PB AB ? B,?平面 EFG//平面 PAB, ……7 2 分 又 PA ? 平面 PAB,? PA // 平面 EFG. ……9 分
10、解: (Ⅰ) VD ? PAB ? VP ? DAB ?

方法三)

如图以 D 为原点,以 DA, DC, DP 为方向向量建立空间直角坐标系 D ? xyz .

17

则有关点及向量的坐标为:

P?0,0,2?, C ?0,2,0?, G?1,2,0?, E ?0,1,1?, F ?0,0,1?, A?2,00?.

AP ? ?? 2,0,2?, EF ? ?0,?1,0?, EG ? ?1,1,?1?……6 分
设平面 EFG 的法向量为 n ? ?x, y, z ?

? ?x ? z ?n ? EF ? 0 ?? y ? 0 ?? ?? ?? . x ? y ? z ? 0 y ? 0 ? ? ? ?n ? EG ? 0

取 n ? ?1,0,1? .……7 分

∵ n ? AP ? 1? ?? 2? ? 0 ? 0 ? 1? 2 ? 0,? n ? AP ,……8 分 又 AP ? 平面 EFG.? AP//平面 EFG. ……9 分 (Ⅲ) 由已知底面 ABCD 是正方形
? AD ? DC ,又∵ PD ? 面 ABCD

? AD ? PD

又 PD CD ? D ? AD ? 平面 PCD, ? 向量 DA 是平面 PCD 的一个法向量, DA = ?2,0,0? … 11 分 又由(Ⅰ)方法三)知平面 EFG 的法向量为 n ? ?1,0,1?

? cos DA, n ?

DA ? n DA ? n

?

2 2 2

?

2 . …… 2

结合图知二面角 G ? EF ? D 的平面角为 450 . ……12 分
11、(Ⅰ)【证明】因为四边形 ABCD 是等腰梯形,

AB ∥ CD , ?DAB ? 60 ,所以 ?ADC ? ?BDC ? 120 .
又 CB ? CD ,所以 ?CDB ? 30 , 所以 ?ADB ? 90 ,即 AD ? BD ,于是 AC ? BC .………4 分 而 FC ? 平面 ABCD ,所以 FC ? BC . 又 FC

BC ? C , FC , BC ? 平面 BCF ,
………6 分

所以 AC ? 平面 BCF .

(Ⅱ) 【解】由(Ⅰ)可知 AC ? CB ,则 CA ? BD ? 3 ,建立如图 所示的空间直角坐标系,则 F (0,01), B(0,1,0), D(

3 1 ,? ,0) ,且 2 2

18

向量 n ? (0,0,1) 为平面 BDC 的一个法向量. ………8 分

? 3 3 ? ? m ?BD ? 0 ? x? y ?0 设向量 m ? ( x, y, z) 为平面 BDF 的法向量,则 ? ,即 ? 2 ,取 2 ? ?m ? FB ? 0 ? y ? z ? 0 ?
y ? 1 ,则 x ? 3, z ? 1 ,则 m ? ( 3,1,1) 为平面 BDF 的一个法向量. ………10 分

cos ? m, n ??

m ?n m n

?

1 5 ,而二面角 F ? BD ? C 的平面角为锐角,则二面角 ? 5 5
………12 分

F ? BD ? C 的余弦值为

5 . 5

19



更多相关文章:
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:解...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:解析几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:解析几何 ...
安徽省各地2015届高三数学上学期最新考试试题分类汇编 ...
安徽省各地2015届高三数学上学期最新考试试题分类汇编 立体几何 理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 立体几何...
2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:立体几何
安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 立体几何一、选择题 1、(蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 ...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:解...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:解析几何_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编 ...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:函数
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:函数_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 函数一、选择题 1 、(蚌埠...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:三...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:三角函数_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编 ...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编: 数列 一、选择题 1、 (...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 数列一、选择题 1、(蚌埠...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:三...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:三角函数_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 三角函数一、选择题 1...
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:复数
安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:复数_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编: 复数 1、 (蚌埠市 2015...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图