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陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题



陕西省西安市第一中学 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试 题
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.函数 y ? tan 2 x 的周期是( A. ) D. 4? )

? 2

B.

?

C. 2?

2.在下列向量组中,

能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. e1 ? (0,0) e2 ? (1,?6) C. e1 ? (?1,2) e2 ? (5,?1) 3.函数 y=3sin(2x+ B. e1 ? (3,5) e2 ? (6,10) D. e1 ? (2,?3)

? )的图象, 可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到: ( 3 ? 1 A. 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3 ? 1 B. 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3 ? 1 C.向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 3 6 ? 1 1 D.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 2 3 6 ??? ? ???? ???? 4. 在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( )
A.

1 3 e 2 ? ( ,? ) 2 4



2 1 b? c 3 3

B.

5 2 2 1 c ? b C. b ? c 3 3 3 3

D.

1 2 b? c 3 3

5.以下给出了 4 个命题:( ) (1)两个长度相等的向量一定相等; (2)相等的向量起点必相同; (3)若 a ? b ? a ? c

? ?

? ?

(4)若向量 a 的模小于 b 的模,则 a ? b . 其中正确命题的个数共有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 6. 函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ?

?

,且 a ? 0 ,则 b ? c ;

?

?

?

?

?

?

?

D.0 个 ) D.

?
2

) 的图像的一条对称轴的方程为(

?
2

B. x ? ?

?
8

C. x ? ?

?
4

x ??

7. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2, 则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A.2 B. 2 sin 1 C. 2 sin 1 D. sin 2

1

?π ? 8.函数 y =sin ? ? 2 x ? 的单调增区间是( ) ?4 ? 3π 7π ? π 5π ? ? ? A. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z B. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8? 8 8? ? ? 3π 3π ? π 3π ? ? ? C. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z D. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8 8 8? ? ? ? 9.若 sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ? m, 且 ? 为第三象限角,则 cos? 的值为 ( )

A. 1 ? m 2 10.化简

B. ? 1 ? m 2

C. m 2 ? 1

D. ? m 2 ? 1 ( )

2cos 2 ? 1 ? cos 2? ? 的结果为 sin 2? cos 2?
B. tan 2? C. cot 2? D.1

A. tan ?

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. sin

25? 25? 25? ? cos ? tan( ? )? 6 3 4 32? 27? ____ sin 5 4
?

12.已知 AB ? (2,?1), AC ? (?4,1), 则 BC ? __________ 13.比较大小: sin

14.已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 a ? 4, b ? 2, 则 a ? b ? _________ 15.关于函数 f ( x) ? 2 sin(3x ?
y ? 2 sin 3 x 的图象向左平移

?

?

?

?

? ?

3? 2? ;②其图象可由 ) ,有下列命题:①其最小正周期是 4 3

? ? 个单位得到;③其表达式可改写为 y ? 2 cos(3x ? ) ;④在 4 4

x?[

?
12



5? ]上为增函数.其中正确的命题的序号是: 12

三、解答题(本题共 5 小题,共 50 分.每题 10 分) 16.已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) ,D(x,y) (1)若 DA ? DB ? DC ? 0 ,求 OD ; (2)设 OD ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x , y 表示 m ? n 17.已知 tan(

1 ? ?) ? ? . 4 2 (1)求 tan ? 的值;
(2) 求

?

sin 2? ? 2 cos 2 ? 的值. 1 ? tan ?
1 ,求下列各式的值: 5
2

18 .已知 ? ? ? x ? 0, sin x ? cos x ?

(1) sin x ? cos x ; (2) 3sin x ? 2 sin x cos x ? cos x
2 2

19.已知 f ( x) ? a ? b , a ? (sin x, cos x), b ? (cos( x ? (1)求 f (

? ? ? ?

?

?
3

), sin( x ?

?
3

)) .

25 ? ) 的值; 6

(2)设 ? ? (0, ? ), f ( ) ?

?

2

2 ,求 ? 的值. 2

20.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R 其中 ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 图像上一个最高点为 M ?

?
2

) 的周期为 ? ,且

?? ? , 2 ?. ?6 ?

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? ?

?? ? ? 时,求 f ( x ) 的值域. , ?12 2 ? ?
2013-2014 学年度第二学期期末 高一数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 14. -4 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B

二、填空题 11.0 12. (-6,2) 13. > 三、解答题 16. (1)

15. ①④

? A(1,1), B(2,3).C(3,2).D( x, y),? DA ? DB ? DC ? (1 ? x,1 ? y) ? (2 ? x,3 ? y) ? (3 ? x,2 ? y) ? (0,0)
? 1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得 x=2,y=2,? OD ? x 2 ? y 2 ? 2 2
(2)? OD ? m AB ? n AC

? (x,y)=m(1,2)+n(2,1),即 x=m+2n,y=2m+n,解得 m-n=y-x 1 ? ?1 ? ? 2 17. 解: (1) tan ? ? tan[(? ? ) ? ] ? ? ?3 . 4 4 1 ? (? 1 ?1) 2
2sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? cos 2 ? ? sin ? cos ? ? (2)原式 ? 1? 3 sin 2 ? ? cos 2 ?

3

?
18 、(1) ?
19.解:

7 5

1 ? tan ? 1? 3 2 ? 2 ? . 2 tan ? ? 1 3 ? 1 5 67 (2) 25

f ( x) ? sin x cos( x ?

?

3

) ? cos x sin( x ?

?
3

) ? sin( 2 x ?

?
3

)

(1) f (

25 26 2 3 . ? ) ? sin( ? ) ? sin ? ? 6 3 3 2

(2) f ( ) ? sin(? ?

?

?
3

2

)?

2 ?0 ? ? ? ? 2

?

?
3

?? ?

?

4 ? ? 3 3

?? ?

?

3 ? ? 3 4

?? ?

5 ?. 12

20.解:(1)由题意可知 ? ? 2, A ? 2 ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )

又因为过 ? (2)?

? ?? ? , 2 ? . 则 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ; 6 ?6 ?
?x?

?
12

?
2

?

?
3

? 2x ?

?
6

?

7? 1 ? 则 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 所以 f ( x) ? ? ?1,2?. 6 , 2 6

4



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