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高三理科一轮复习预演 (7)立体几何建系 - 学生



立体几何建系法 2015.7.25 题型一 线面、面面平行与垂直 【例 1】 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90° , BF=FC,H 为 BC 的中点. (1)求证:FH∥平面 EDB; (2)求证:AC⊥平面 EDB; (3)求二面角 B-DE-C 的大小.

题型二 线面位置探索性问题 【例 2】已知 ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD,PD=AD=2. (1)求 PC 与平面 PBD 所成的角; (2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PC⊥平面 ADE?若存在,确定 E 点的位置;若不存在,说明理由.

3.【高考真题湖南理 18】 (本小题满分 12 分) 如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ ABC=90°,E 是 CD 的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

4.(四川理 19) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中.∠ BAC=90° ,AB=AC=AA1 =1. D 是棱 CC1 上的一 P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点,且 PB1∥平面 BDA1. (I)求证:CD=C1D: (II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 B1DP 的距离.

V M-BDE

2014 重庆理 19.(本小题满分 12 分) 如图(19) ,四棱锥 P ? ABCD ,底面是以 O 为中心的菱形, PO ? 底面 ABCD ,

AB ? 2, ?BAD ?

?
3

, M 为 BC 上一点,且 BM ?

1 , MP ? AP . 2

(1)求 PO 的长; (2)求二面角 A ? PM ? C 的正弦值。

2014 年山东理(17) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是等腰梯形, ?DAB ? 60? , AB ? 2CD ? 2 , M 是线段 AB 的 中点. (Ⅰ)求证: C1M // A 1 ADD 1; (Ⅱ)若 CD1 垂直于平面 ABCD 且 CD1 ? 3 ,求平面 C1 D1M 和平面 ABCD 所成的角(锐角)的余弦值.



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