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高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点二十五 考查空间几何体的表面积与体积 》


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查空间几何体的表面积与体积
【例55】? (2012· 江苏)如图,在长方 体ABCD - 1B1C1D1中,AB=AD= A 3 cm,AA1=2 cm,则四棱锥 A- 1D1D的体积为________cm3. BB 2 2 1 解析 由题意得VA- 1D1D= 3 VABD- 1B1D1= 3 × 2 BB A ×3×3×2=6. 答案 6
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【例56】? (2012·山东)如图,正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长 为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥 D1-EDF的体积为________.

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解析

1 1 因为E点在线段AA1上,所以S△DED1= ×1×1= ,又 2 2

因为F点在线段B1C上,所以点F到平面DED1的距离为1,即h 1 1 1 =1,所以VD1EDF=VFDED1= ×S△DED1×h= × ×1 3 3 2 1 =6. 答案 1 6

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命题研究:以选择题或填空题的形式求空间几何体的表面积与

体积(特别以三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱为重点).

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[押题47]

如图,在正三棱柱ABC

- 1B1C1中,D为棱AA1的中 A

点,若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱 柱的体积为 A.16 3 C.4 3 B.8 3 8 3 D. 3 ( ).

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答案:

B [设正三棱柱的底面边长为 a, 高为 2h, BD=C1D 则

= a2+h2, 1= a2+4h2, BC 由△BC1D 是面积为 6 的直角三角 ?2×?a2+h2?=a2+4h2, ?a2=8, ? ? 形,得?1 2 解得? 故此三棱柱的 2 ?h=2, ? ?2?a +h ?=6, ? 1 体积为 V=2×8×sin 60° ×4=8 3.]

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