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六:中考数形结合思想


中考数学专题复习之 中考数学专题复习之六:数形结合思想
: 【中考题特点】 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。近几年各地中考试题中都体现了这种 数学思想方法。在数学问题中,数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐 含的相互关系。解题时,往往需要揭示它们之间的内在联系,通过图形,探究数量关系, 再由数量关系研究图形特征,使问题化难为易,由数想形、由形知数,这就是一种数形 由数想形、由形知数, 由数想形 结合思想。 【范例讲析】 : 例 1:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,根据图象,写出你 认为正确的结论:

例 2:如图,△ABC 中,∠C=90°,BE 是角平分线, DE⊥BE 交 AB 于 D,半圆 O 是△BDE 的外接半圆。 ⑴求证:AC 是半⊙O 的切线; ⑵若 AD=6,AE=6 2 ,求 DE 的长。
A D

E

C

O

B

例 3:已知:抛物线 y=x2-mx+

m2 2 与抛物线 y=x2+mx- 2m 在平面直角坐标系 xOy 中 2

的位置如图所示,其中一条与 x 轴交于 A、B 两点。 ⑴试判定哪条抛物线经过 A、B 两点,并说明理由; ⑵若△ABC 为直角三角形,求经过 A、B 两点的这条抛物 线的解析式。

例 4:已知:如图 6,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 上有一动点 P,PH⊥OA,垂足为 H,ΔOPH 的重心为 G. (1) 当 P 在弧上运动时,线段 GO、GP、GH 中有无长度保持不 变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度; (2) 设 PH=x,GP=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 的取值范围; (3) 如果ΔPGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长。

B P G O H A

例 5: 把两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 EFG(其直角边长 均为 4)叠放在一起 (如图①) 且使三角板 EFG 的直角顶点 G , 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合.现将三角板 EFG 绕 O 点顺 时针旋转 (旋转角α满足条件: 0°<α<90°=, 四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②) 。(1)在上述旋转 过程中,BH 与 CK 有怎样的数量关系?四边形 CHGK 的面积 有何变化?证明你发现的结论;(2)连接 HK,在上述旋转过程 中,设 BH= x ,△GKH 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关 系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存

A G(O) B F A ① G(O) K C H ② B F

C E

5 ?若 E 在某一位置, 使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的 16 存在,求出此时 x 的值;若不存在,说明理由.

例 6:已知二次函数 y=

1 2 x +bx+c 图象经过点 A(-3,6) ,并与 x 轴交于点 B(-1,0) 2

和点 C,顶点为 P。⑴求这个二次函数的解析式;⑵设 D 为线段 OC 上的一点,满足 ∠DPC=∠BAC,求点 D 的坐标。

例 7:用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三 角尺与这个菱形叠合, 使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合, 两边分别与 AB, 重合. AC 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC,CD 相交于点 E,F 时, (如图 13—1) , 通过观察或测量 BE,CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论; (2) 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC, 的延长线相交于点 E, 时 CD F (如图 13—2) , 你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由. A F A F B E C B 图1 C E 图2


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