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高中数学必修三第一章04算法与程序框图的综合应用



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高中数学人教A版 必修三· 第1章 算法初步
四川省成都市新都一中 肖 宏

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第4课时 算法与程序框图的综 合应用
? 某市电信部门规定:拨打本市电话时,若通话时 间不超过3分

钟,则收取通话费0.2元;若通话时 间超过3分钟,则超过部分以0.1元/分钟收取通 话费(时间以分钟计,不足1分钟按1分钟计).你 能帮助设计一个算法,通过程序框图完成话费

的自动收取吗?

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? 预学1:算法的概念、特征以及作用 ? (1)算法是指按照一定规则解决某一类问题的步 骤,这些步骤是明确的、有效的,且能在有限步之 内完成. ? (2)算法的特征:有限性、确定性、可行性、不唯 一性、普遍性. ? (3)算法能够解决两类计算问题:数值型计算问题、 非数值型计算问题. ? 想一想:研究算法的作用是什么? ? 【解析】算法是解决一类问题的方法,通过研究 算法、设计程序,利用计算机解答数学问题.

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? 预学2:程序框图 ? 程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

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? 议一议:下列程序中出现了哪些 图形?它们的分别起什么作用? ? 【解析】圆角矩形表示程序的 终端(起止)框,平行四边形表示 程序的输入、输出框,矩形表示 程序的处理(执行)框,菱形表示 程序的判断框,箭头线为程序的 流程线.

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? 预学3:程序框图的逻辑结构 ? 三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循 环结构. ? 循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构. ? 议一议:预学2的程序中包含哪些结构?输出的 结果是多少? ? 【解析】包含顺序结构和循环结构,输出的结 果为2.

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? 预学4:设计算法程序框图的步骤 ? 第一步,用自然语言表述算法步骤. ? 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结 构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程 序框图. ? 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接 起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序 框图.

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? 1.条件结构的应用 ? 例1如图所示的程序框 图的输入值x∈[-1,3], 则输出值y的取值范围 是( ). ? A.[1,2] B.[0,2] C.[0,1] D.[0,3]

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? 【方法指导】根据输入的x的范围和程序框 图,把区间[-1,3]分为两部分.当x∈[0,3]时, 执行y=log2(x+1),求出其值域;当x∈[-1,0) 时,执行y=2-x+1,求出其值域,再取两个值 域的并集. ? 【解析】由程序框图可知,当x∈[0,3]时,执 行y=log2(x+1),得到y的范围为[0,2],当 x∈[-1,0)时,执行y=2-x+1,得到y的范围 为(2,3],所以函数的值域为[0,3],即输出值y 的取值范围是[0,3],故选D. ? 【答案】D

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? 变式训练1、定义 某种运算S=a*b, 运算原理a,b如图 所示,则函数f(x)= x*(2x-1)的值域 为 .

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? 2.循环结构的应用 ? 例2、阅读如图所示 的程序框图,运行相 应的程序,输出的结 果 s= .

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? 【方法指导】本题主要考查程序框图,按照 循环结构逐步写出,在写的过程中不能多步 也不能漏步. ? 【解析】程序在运行过程中各变量的值如 下表示: ? 第一次循环,当n=1时,得s=1,a=3. ? 第二次循环,当n=2时,得s=4,a=5. ? 第三次循环,当n=3时,得s=9,a=7. ? 此时n=3,不再循环,输出s=9. ? 【答案】9

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? 变式训练2、已知
程序框图如图所

示,则输出的i
= .

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? 变式训练2、已知程序框图如图所示,则输 出的i= . ? 【解析】第一次循环,S=1×3=3,i=5. ? 第二次循环,S=3×5=15,i=7. ? 第三次循环,S=15×7=105,i=9. ? 第四次循环,满足条件,输出i=9. ? 【答案】9

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? 3.实际应用的程序设计 ? 例3、下面是计算应纳税所得额的算法过程, 其算法如下: ? 第一步,输入工资x(x≤5000). ? 第二步,如果x≤3500,那么y=0;如果 3500<x≤4000,那么y=0.03(x-3500);否则y =15+0.1(x-4000). ? 第三步,输出税款y. ? 请画出该算法的程序框图.

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? 【方法指导】由第二步可知输入的工资额 不同,计算税款的方法不同,应用条件结构程 序框图表示出来. ? 【解析】 ? 程序框图如图.

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? 变式训练3、已知某城市的市区是半径为15 km的圆形区域,近郊区为距中心15~25 km的 范围内的环形地带,距市中心25 km以外的 为远郊区,坐标原点O为市中心,如图所示.市 区地价为每公顷100万 元,近郊区地价为每公 顷60万元,远郊区地价 为20万,试设计一个输 入一个坐标为(x,y)点处 的地价的算法,并画出 程序框图.

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? 1.在阅读程序框图时,按照流程线的方向逐步执 行程序,要注意变量的初始值,同样的算法,初始 值不同结果会不同,不同的算法,初始值不同结 果可能相同. ? 2.注意区分程序框图的结构是条件结构还是循

环结构,判断框中的条件是什么,两个出口哪个
为“是”,哪个为“否”.

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? 3.注意循环结构是当型循环结构还是直到型循 环结构,注意计数变量、求和变量的初始值和增 加值,注意控制循环的变量是什么,何时退出循 环,注意判断框中的条件是否有等号,不可多循 环次数也不可少循环次数.
? 4.实际问题中一些反复求解的运算可通过编写 程序解决一类问题,编写程序时先规划一下算法 步骤,再根据算法步骤画出程序框图,对于分段 函数求值或求范围问题,一般是用条件结构编写 程序.

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第4课时 算法与程序框图的综 合应用

作业:见固学案

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Thanks
2016年11月29日



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