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天津市河东区2015届高三一模考试数学文试题(解析版)



2015 年天津市河东区高考数学一模试卷(文科)
一.选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的四个选项只有一个符合 题目要求.) 1. (5 分) (2015?河东区一模)复数 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限

为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【考点】 : 复数代数

形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】 : 先将复数 z 进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理后得 到代数形式,写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限. 【解析】 : 解:∵ = ﹣ i ∴复数在复平面对应的点的坐标是( ,﹣ ) ∴它对应的点在第四象限, 故选 D 【点评】 : 判断复数对应的点所在的位置,只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给的 式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围,得到结果. =

2. (5 分) (2015?河东区一模)已知变量 x,y 满足约束条件

,则 z=x﹣2y 的最

大值为( ) A. ﹣3 B. 0 C. 1 D. 3 【考点】 : 简单线性规划. 【专题】 : 计算题;不等式的解法及应用. 【分析】 : 作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC 及其内部,再将目标函数 z=x﹣2y 对应的直线进行平移,可得当 x=1,y=0 时,z 取得最大值 1.

【解析】 : 解:作出不等式组

表示的平面区域,

得到如图的△ABC 及其内部,其中 A(﹣1,1) ,B(2,1) ,C(1,0) 设 z=F(x,y)=x﹣2y,将直线 l:z=x﹣2y 进行平移, 当 l 经过点 C 时,目标函数 z 达到最大值 ∴z 最大值=F(1,0)=1

故选:C

【点评】 : 本题给出二元一次不等式组,求目标函数 z=x﹣2y 的最大值,着重考查了二元一 次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 3. (5 分) (2015?河东区一模)某程序框图如图所示,则输出的结果 S=( )

A. 26 B. 57 C. 120 D. 247 【考点】 : 程序框图. 【专题】 : 图表型. 【分析】 : 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的 作用是利用循环计算变量 S 的值,并输出 K>4 时,变量 S 的值,模拟程序的运行,用表格 对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果. 【解析】 : 解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 是否继续循环 k S 循环前/1 1 第一圈 是 2 4 第二圈 是 3 11 第三圈 是 4 26 第四圈 是 5 57 第五圈 否 故选 B.

【点评】 : 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其 处理方法是: :①分析流程图(或伪代码) ,从流程图 (或伪代码) 中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 4. (5 分) (2015?河东区一模)函数 f(x)=|x﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

【考点】 : 函数的零点;对数函数的单调性与特殊点. 【专题】 : 函数的性质及应用. 【分析】 : 先求出函数的定义域,再把函数转化为对应的方程,在坐标系中画出两个函数 y1=|x﹣2|,y2=lnx(x>0)的图象求出方程的根的个数,即为函数零点的个数. 【解析】 : 解:由题意,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ; 由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0 的根. 令 y1=|x﹣2|,y2=lnx(x>0) ,在一个坐标系中画出两个函数的图象: 由图得,两个函数图象有两个交点, 故方程有两个根,即对应函数有两个零点. 故选 C.

【点评】 : 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系,通过转化和作图求 出函数零点的个数. 5. (5 分) (2015?河东区一模)下列说法正确的是个数为( ①a=1 是直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直的充要条件 )

②直线 x=

是函数

的图象的一条对称轴
2 2

③已知直线 l:x+y+2=0 与圆 C: (x﹣1) +(y+1) =2,则圆心 C 到直线 l 的距离是 2 2 2 ④若命题 P:“存在 x0∈R,x0 ﹣x0﹣1>0”,则命题 P 的否定:“任意 x∈R,x ﹣x﹣1≤0” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】 : 命题的真假判断与应用. 【专题】 : 简易逻辑. 【分析】 : ①a=±1 是直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直的充要条件,即可判断出正误; ②根据 =0≠±1,即可判断出正误;

③利用点到直线的距离公式公式计算出距离,即可判断出正误; ④利用命题的否定,即可判断出正误. 【解析】 : 解: ①a=±1 是直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直的充要条件, 因此是假命题; ②∵ 一条对称轴,是假命题; ③圆心 C(﹣1,1)到直线 l 的距离=
2

=0≠±1,因此直线 x=

不是函数

的图象的

=

,因此是假命题;
2

④若命题 P:“存在 x0∈R,x0 ﹣x0﹣1>0”,则命题 P 的否定:“任意 x∈R,x ﹣x﹣1≤0”,是 真命题. 因此只有:④正确. 故选:A. 【点评】 : 本题考查了简易逻辑的判定方法、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数的 图象与性质、 点到直线的距离公式、 命题的否定, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.

6. (5 分) (2015?河东区一模)已知双曲线 顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( A. B. C. D.