9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 (word,含解析)



湖北省黄冈中学 2013 年秋季高二数学(理)期末考试试题
命题:陈思锦 审稿:汤彩仙 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 校对:袁 进

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.下列结论不正确 的是 ( ... A.若 y ? ln 3 ,则 y? ? 0 C.若 y

? ? x ,则 y? ? ? ) B.若 y ?

1 1 ,则 y? ? ? x 2 x

1 2 x

D.若 y ? 3x ,则 y? ? 3

2.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 计算得 K ?
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 20) 2 ? 7.8 60 ? 50 ? 60 ? 50


参照附表一(见Ⅰ卷后) ,得到的正确 结论是( ..

A.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3.若曲线 y ? f ( x) 在点 P(5, f (5)) 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) =( A. 5 B. 4 C. 3 ) C.6.4
?



D. 2

4.设 X ~ B(10, 等于( 0.8) ,则 D (2 X +1) A.1.6 B.3.2

D.12.8
10

5.两变量 y 与 x 的回归直线方程为 y ? 2 x ? 3 ,若

? xi ? 17 ,则 ? yi 的值为(
i ?1
i ?1

10



-1-

A. 3

B. 4

C. 0.4

D. 40

6.右图实线是函数 y ? f ( x)(0 ≤ x ≤ 2a) 的图象,它关于点 A(a, a) 对称. 如 果它是一条总体密度曲线,则正数 a 的值为( A. ) D. 2

2 2

B. 1

C. 2

7. ABCD 为长方形, AB ? 2 , BC ? 1 , O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( A. ) D. 1 ?

? 4

B. 1 ?
3

?
4
2

C.

? 8

?
8

8.如图为函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象, f ?( x) 为函数 f ( x) 的导函数,则不等式

x ? f ?( x) ? 0 的解集为(
A. ( ??, ? 3) C. ( 3, ??)
2

) B. (0, 3)
-

y

3 o

3

x

D. ( ??, ? 3) ?(0, 3)
2

9.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 在 (0,1) 上为减函数,函数 g ( x) ? x ? a ln x 在 (1, 2) 上为增函数,则 a 的 值等于( A.1 ) B. 2 C.2 D.3 )

10.已知 f ( x) 为 R 上的可导函数,且对 ?x ? R ,均有 f ( x) ? f ?( x) ,则有( A. B. C. D.

e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0)

附表一:

P( K 2 ? k )

0.050

0.010

0.001

-2-

k

3.841

6.635

10.828

第Ⅱ卷(非选择题
2

共 100 分)


二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知随机变量 X 服从正态分布 N (1, ? ), P( x ? 2) ? 0.72 ,则 P( x ? 0) ?

12.从 4 名女生和 2 名男生中选出 3 名组成课外学习小组,如果按性别比例分层抽样,则组成此课外学习 小组的概率是 . 13.若曲线 f ( x) ? ax ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是
2



14.现有10元、20元、50元人民币各一张,100元人民币两张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种 数是
''


'
3 2

15.设 f ( x) 是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ( x) 的导数,定义:若 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,且方 程 f ( x) ? 0 有实数解 x 0 , 则称点 ?x0 , f ( x0 )
''

? 为函数 y ?

f ( x) 的对称中心.有同学发现“任何一个三次

函数都有对称中心”,请你运用这一发现处理下列问题: 设 g ( x) ?

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,则 3 2 12
; .

(1)函数 g ( x) 的对称中心为 (2) g (

1 2 3 2014 ) ? g( ) ? g( ) ??? g( )? 2015 2015 2015 2015

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 如图,已知直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 以及 l1 上一点 P(?2, 3) ,直线 l2 : 4 x ? y ? 0 ,求圆心在 l 2 上且与直线 l1 相切于点 P 的圆的方程.

-3-

17. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? x ? bx ? ax ? d 的 图 象 过 点 P( 0, 2) , 且 在 点 M (? 1, f ( ? 1) 处 ) 的切线方程为
3 2

6x ? y ? 7 ? 0 .
(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

18. (本小题满分 12 分) 一组数据 4 、 7 、 10 、 6 、 9 , n 是这组数据的中位数,设 f ? x ? ? ( ? x ) .
2 n

1 x

(1)求 f ? x ? 的展开式中 x 的项的系数;
?1

(2)求 f ? x ? 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

19. (本题满分 12 分) 黄冈中学学生篮球队假期集训,集训前共有 6 个篮球,其中 3 个是新球(即没有用过的球) ,3 个是 旧球(即至少用过一次的球) .每次训练,都从中任意取出 2 个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (2)在第一次训练时至少取到一个新球的条件下,求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.

20. (本小题满分 13 分) 在淘宝网上,某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量 y (单位: 千克) 与销售价格 x(单位: 元/千克, 满足: 当 1 ? x ? 3 时,y ? a( x ? 3) ? 1? x ? 5)
2

b , x ?1

(a, b为常数) ;当 3 ? x ? 5 时, y ? ?70 x ? 490 .已知当销售价格为 2 元/千克时,每日可售出该特产

700 千克;当销售价格为 3 元/千克时,每日可售出150 千克.
(1)求 a, b 的值,并确定 y 关于 x 的函数解析式; (2)若该特产的销售成本为 1 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使店铺每日销售该特产所获利润 f ( x) 最大( x 精确到 0.01 元/千克).

-4-

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln( ? (1)若 x ?

1 2

1 ax) ? x 2 ? ax ( a 为常数, a ? 0 ). 2

1 是函数 f ( x) 的一个极值点,求 a 的值; 2 1 (2)当 0 ? a ? 2 时,判断 f ( x) 在 [ , ? ?) 上的单调性; 2 1 2 (3)若对任意 的 a ? (1, 2) ,总存在 .. ..x0 ? [ , 1] ,使不等式 f ( x0 ) ? m(1 ? a ) 成立,求实数 2

m 的取值范围.

期末考试数学参考答案(理科)

1、答案:B 解析:若 y ? 2、答案:D

1 1 ' ,则 y ? ? 3 ,选 B x 2 x3

解析:由 K ? 7.8 ? 6.635 ,而 P( K ? 6.635) ? 0.010 ,故由独立性检验的意义可知选 D.
2

2

3、答案:D 解析 f (5) ? 3, f ?(5) ? ?1,? f (5) ? f ?(5) ? 2 4、答案:C 解析: D(2x? 1) ? 4D(x) ? 4 ?10 ? 0.8 ? (1 ? 0.8) ? 6.4 ,选 C; 5、答案:B 解析: x ?
10 1 10 , x ? 1.7, ? y ? 2 ? 1.7 ? 3 ? 0.4 yi ? 10 y ? 4 ?i ? 10 i ?1 i ?1

6、答案:A 解析:曲线与 x 轴围成的面积为 1,?

1 2 ? 2a ? 2a ? 1,? a ? 2 2
? ,因此 2

7、答案:B

解析::长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为

取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为

? ? , 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 ? 2 4
是解集的一部分; 同理 (0, 3)

?,? 3 ) 8、 答案: D 解析: 当 x ? ( ??, ? 3) 时, f ?( x) ? 0 , 则x?0, 故 (?
也是解集的一部分.故选 D. 9、答案:C 解析: f ( x) 在 (0,1) 上单减,则
2

a a ? 1,? a ? 2, g ( x) 在 (1, 2) 上单增,则 g ?( x) ? 2 x ? ? 0 2 x

在 (1, 2) 上恒成立,即 a ? 2 x 恒成立,故 a ? 2. ,故 a ? 2 . 10、答案:C

-5-

解析:构造函数 F ( x) ?

f ?( x)e x ? f ( x)e x f ?( x) ? f ( x) f ( x) ? ,求导得 F ( x ) ? ? ? 0 ,故函数 F ( x) 是定 (e x ) 2 ex ex

义在 R 上的减函数,故 F (?2014) ? F (0) ? F (2014) ,即

f (?2014) f (0) f (2014) 2014 ,即 e f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) ? 0 ? e?2014 e e2014 11、答案:0.28 解析: P( x ? 0)= P( x ? 2)=1 ? P( x ? 2) ? 0.28 3 1 3 12、答案: 解析:抽样比为 ? ,故应抽取女生 2 人,男生 1 人,所以组成此课外学习小组的概 5 6 2
率是
2 1 C4 ? C2 3 ? 3 5 C6

13、答案: (-?,0)解析: 2ax ?

1 ? 0 有正实数解,即 2ax 2 ? 1 ? 0 有正实数解,?a ? 0 x

14、答案:23 解析:除 100 元人民币以外每张均有取和不取 2 种情况,100 元人民币的取法有 3 种情况, 再减去全不取的 1 种情况,所以共有 2 ? 3 ? 1 ? 23 种.
3

1 15、答案: ( ,1) ;2014 2

解析: ? f ( x) ? x3 ? x 2 ? 3x ?

1 3

1 2

5 ,则 12

又 f ? ( x) ? x 2 ? x ? 3 , f ?? ( x) ? 2 x ? 1 .令 f ?( x) ? 0 得 x ?

1 1 .故函数 f ( x) 的对称中心为 ( ,1) . 2 2

1 设 P( x0 , y0 ) 在 f ( x) 上可知 P 关于对称点 ( ,1) 的对称点 P(1 ? x0 , 2 ? y0 ) 也在函数 f ( x) 上, 2 ∴ f (1 ? x0 ) ? 2 ? y0 .∴ f ( x0 ) ? f (1 ? x0 ) ? y0 ? (2 ? y0 ) ? 2 .

∵ f(

1 2014 ? 2008 ? 1 2 2014 ? ? 2007 )? f ( )? ? ? ? ? f ( )? f ( ) )? f ( ) ??? f ( )? ?f( 2015 ? 2015 ? 2015 2015 2015 ? 2015 ? 2015 ?

? 2 ?1007 ? 2014 .

16、解: 设圆心为 C (a, b) ,半径为 r ,依题意, b ? ?4a . 设直线 l 2 的斜率 k 2 ? ?1 ,过 P, C 两点的直线斜率 k PC ,因 PC ? l2 ,故 kPC ? k2 ? ?1 , ∴ k PC ?

3 ? (?4a) ? 1 ,解得 a ? ?1, b ? 4 . r ?| PC |? 2 . ?2 ? a
2 2

所求圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 4) ? 2 . 17、解: (1)由 f ( x) 的图象经过 P(0,2) ,知 d=2,所以 f ( x) ? x ? bx ? cx ? 2,
3 2

f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c. 由在 M (?1, f (?1)) 处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0 ,知

? 6 ? f (?1) ? 7 ? 0,即f (?1) ? 1, f ?(?1) ? 6.

-6-

?3 ? 2b ? c ? 6, ?2b ? c ? 3, ?? 即? 解得b ? c ? ?3. ?? 1 ? b ? c ? 2 ? 1. ?b ? c ? 0,
故所求的解析式是 f ( x) ? x ? 3x ? 3x ? 2.
3 2

(2) f ?( x) ? 3x ? 6 x ? 3.
2

令3x 2 ? 6 x ? 3 ? 0,即x 2 ? 2 x ? 1 ? 0.
2. 当 x ? 1 ? 2 , 或x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0;

解得 x1 ? 1 ? 2 , x 2 ? 1 ? 当1 ? 2 ? x ? 1 ?

2时, f ?( x) ? 0. 2 ,??) ,

故 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 3x ? 2 的单调增区间为 (??,1 ? 2) 和 (1 ? 单调减区间为 (1 ? 2 ,1 ?

2) .

18、 (1)解:依题意有:这组数据的中位数是 7,即 n ? 7 , 故 f ( x) 的展开式中 Tr ?1 ? C7 ( x )
r ?1 7 ? r r ?1 (? x 2 ) r ? C7 (?1)r x3r ?7 , 由 3r ?7 ??1 可知 r ? 2 , 故展开式中 x 的

项的系数为 C 7 ?? 1? ? 21
2 2

. . . . . . .6 分

(2) f ? x ? 的展开式中共 8 项,其中第 4 项和第 5 项的二项式系数最大, 而第 5 项的系数等于第 5 项二项式系数,故第 5 项的系数最大,
4 ?1 即最大项为 T5 ? C 7 x

? ? ?? x ?
3 4

2 4

? 35 x 5 ,

第 4 项的系数等于第 4 项二项式系数的相反数,故第 4 项的系数最小,
3 ?1 即最小项为 T4 ? C 7 x

? ? ?? x ?

2 3

? ?35 x 2
. . . . . . . 1分

. . . . . . .12 分

19、解: (1) ? 的所有可能取值为 0,1,2.

设“第一次训练时取到 i 个新球(即 ? ? i )”为事件 Ai ( i ? 0,1,2) .因为集训前共有 6 个篮球,其 中 3 个是新球,3 个是旧球,所以

C32 1 P( A0 ) ? P (? ? 0) ? 2 ? , C6 5
1 1 C3 C3 3 P( A1 ) ? P(? ? 1) ? ? , C62 5

. . . . . . .3 分 . . . . . . . 4分 . . . . . . . 5分

C32 1 P( A2 ) ? P (? ? 2) ? 2 ? . C6 5
所以 ? 的分布列为(注:不列表,不扣分)

?
P

0

1

2

1 5
-7-

3 5

1 5

1 3 1 ? 的数学期望为 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 1 . 5 5 5

. . . . . . .6 分

(2)设“从 6 个球中任意取出 2 个球,恰好取到一个新球”为事件 B . 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件 A1 B ? A2 B .而事件 A1 B 、 A2 B 互斥, 所以, P( A1B ? A2 B) ? P( A1B) ? P( A2 B) .由条件概率公式,得

3 C 1C 1 3 8 8 P( A1 B) ? P( A1 ) P( B | A1 ) ? ? 2 24 ? ? ? 5 C6 5 15 25 1 C 1C 1 1 1 1 P( A2 B) ? P( A2 ) P( B | A2) ? ? 1 25 ? ? ? . 5 C6 5 3 15
所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

P( A1B ? A2 B) ?

8 1 29 + = 25 15 75

那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下,第二次训练时恰好取到一个新球的概率

P?

29 4 29 ? = 75 5 60

20、解: (1)因为 x=2 时,y=700;x=3 时,y=150,所以

?b ? ? 150 解得 a ? 400, b ? 300 ?2 ? ?a ? b ? 700
300 ? 2 (1 ? x ? 3) ?400( x ? 3) ? 每日的销售量 y ? ? ; . . . . . . .5 分 x ?1 ? ??70 x ? 490(3 ? x ? 5) (2)由(I)知, 当 1 ? x ? 3 时: 300 每日销售利润 f ( x) ? [400( x ? 3) 2 ? ]( x ? 1) ? 400( x ? 3)2 ( x ? 1) ? 300 x ?1 3 2 ? 400( x ? 7 x ? 15x ? 9) ? 300 ( 1 ? x ? 3 )

f '( x) ? 400(3x 2 ? 14 x ? 15) ,

5 或 x ? 3 时 f '( x) ? 0 3 5 5 当 x ? (1, ) 时 f '( x) ? 0 , f ( x) 单增;当 x ? ( ,3) 时 f '( x) ? 0 , f ( x) 单减. 3 3 5 5 32 . . .9 分 ? x ? 是函数 f ( x) 在 (1,3] 上的唯一极大值点, f ( ) ? 400 ? ? 300 ? 700 ; 3 3 27
当x? 当 3 ? x ? 5 时:每日销售利润 f ( x) ? (?70 x ? 490)( x ? 1) = ?70( x ? 8 x ? 7)
2

5 f ( x) 在 x ? 4 有最大值,且 f (4) ? 630 ? f ( ) . 3 5 综上,销售价格 x ? ? 1.67 元/千克时,每日利润最大. 3

. . . . . . . . .12 分 . . . . . . . . . .13 分'

-8-

a2 ? 2 1 2ax( x ? ) a 2a .(1)由已知,得 f ?( 1 ) ? 0 且 2 ? 、解: f ( x ) ? ? 2 x ? a ? 21 1 1 2 1 ? ax ? ax 2 2
a2 ? 2 ? 0 ,? a 2 ? a ? 2 ? 0 ,? a ? 0 ,? a ? 2 . 2a
(2)当 0 ? a ? 2 时,?

a 2 ? 2 1 a 2 ? a ? 2 (a ? 2)(a ? 1) 1 a2 ? 2 , ? ? ? ? 0 ,? ? 2a 2 2a 2a 2 2a

1 2ax 1 a2 ? 2 ? 0 ,? f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 [ , ? ?) 上是增函数. ? 0 .又 ?当 x ? 时, x ? 2a 2 1 ? ax 2
(3) a ? (1, 2) 时,由(Ⅱ)知, f ( x) 在 [ ,1] 上的最大值为 f (1) ? ln( ? 于是问题等价于:对任意的 a ? (1, 2) ,不等式 ln( ? 记 g (a) ? ln( ?

1 2

1 2

1 a) ? 1 ? a , 2

1 2

1 a) ? 1 ? a ? m(a 2 ? 1) ? 0 恒成立. 2

1 1 (1 ? a ? 2 ) a) ? 1 ? a ? m(a 2 ? 1) , 2 2 1 a 则 g ?(a) ? ? 1 ? 2ma ? [2ma ? (1 ? 2m)] , 1? a 1? a ?a 当 m ? 0 时, g ?(a) ? ? 0 , ? g (a) 在区间 (1, 2) 上递减,此时, g (a) ? g (1) ? 0 , 1? a
由于 a ? 1 ? 0 ,? m ? 0 时不可能使 g (a) ? 0 恒成立,
2

故必有 m ? 0 ,? g ?(a) ? 若

2ma 1 [a ? ( ? 1)] . 1? a 2m

1 1 ? 1 ? 1 ,可知 g (a ) 在区间 (1, min{2, ? 1}) 上递减, 2m 2m

在此区间上,有 g (a) ? g (1) ? 0 与 g (a) ? 0 恒成立矛盾, 故

1 ,满足题设要求, ? 0 ? 1 ? 1 , 这 时 g ?(a ) ? 0, g (a ) 在 (1, 2) 上 递 增 , 恒 有 g ( a) ? g (1) 2m

?m ? 0 1 1 ? ?? 1 ,即 m ? ,所以,实数 m 的取值范围为 [ , ? ?) . 4 4 ?1 ? 1 ? ? 2m

-9-



更多相关文章:
湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 (word,含解析)
湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 (word,含解析)_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学 2013 年秋季高二数学(理)期末考试试题命题:...
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题 Word含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学 2015 年春季高二年级期末考试数学试题(理科) ...
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试 语文试题 Word版含解析
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试 语文试题 Word含解析_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学 2013 年秋季高一年级期末考试(教师版) 语文试题命题人 ...
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试_语文试题_Word版含解析
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试_语文试题_Word含解析_英语_高中...一位不可理喻的执著者,让世界感到畏惧了。 “政治”这两个字在现代或许已经...
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_高二...a2 , b1 ? b2 , 答案:B 解析:将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分...
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试_数学试题_Word版含答案
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试_数学试题_Word版含答案_数学_高中...(1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; ..(...
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学()试题 Word版含答案_数学...内的频率为___. 答案:0.7 解析:样本数据落在 ?114, 124 ? 内有 7 个,...
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题(word版有答案)
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题(word版有答案)_英语_高中...(可结合创作与阅读的角度来答,其它角度言之成理亦可。答出一点给 2 分,答...
【恒心】2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试数学(理科)试题及参考答案【纯word版】
【恒心】2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试数学(理科)试题及参考答案【纯word版】_数学_高中教育_教育专区。2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试数学(理科...
更多相关标签:
湖北省黄冈市    湖北省黄冈中学    湖北省黄冈市蕲春县    湖北省黄冈市黄梅县    湖北省黄冈市浠水县    湖北省黄冈市麻城市    湖北省黄冈市天气预报    湖北省黄冈市黄州区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图