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北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案



2013—2014 学年度第一学期期中练习

高一数学 A
出题人:侯华芬 审核人:吴玲玲

考 生 须 知

1、本卷共 4 页,包括 3 个大题, 20 小题,满分为 100 分。练习时间 90 分钟。 2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号

一、选择题:本大题共 10

小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.已知 a ? 3 , A ? x x ? 2 ,则( 学号 A. a ? A B. a ? A

?

?

) C. ?a? ? A D. a ? ?a?

2. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下 姓名 装订线 对应值表: 那么函数 f ( x) 一定存在零点的区间是( A. (-∞,1) B. (1,2) ) C. (2,3) )

x
f (x)

1 4.5

2 -2.9

3 -3

D. (3,+∞)

3. 在给定映射 f : ?x, y ? ? ?xy, x ? y ? 下, ?4,?2? 的象是( 班级 A. ?2,?1?
2

B. ?? 2,?1?

C. ?? 8,?2? )

D. ?? 8,2?

4. 函数 y ? x ? 2 x ? 3 在区间[ ? 3,0]上的值域为……………( A.[ ? 4, ? 3] B.[ ? 4,0] C.[ ? 3,0] ) C. b ? c ? a D.[0,4]

5.设 a ? 0.32 , b ? 2 0.3 , c ? log 0.3 4 ,则 ( A. b ? a ? c
x

B. c ? b ? a

D. c ? a ? b

6.函数 f ( x) ? 1 ? e 的图象大致是

y O x
O

y

y
O
x

y x

O

x

A.
2

B.

C.

D. )

7. 如果函数 y ? x ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞, 4]上是减函数, 那么实数 a 的取值范围是 ( A. a≥5 B.a≤-3 C.a≥9 D.a≤-7 )

7 5 3 8. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为 (

A.4

B.0

C. 2m

D. ?m ? 4

9. f (x) 的定义域是 (??, 0) ? (0, ??) ,且为奇函数, (0,??) 为其减区间,若 f (?2) ? 0 , 则当 x ? f (? x) ? 0 时, x 取值范围是 ( A. (??, ?2) B. (??, ?2) ? (0, 2) )

C. (?2,0) ? (2, ??) D. (??, ?2) ? (2, ??)

10.设集合 M 是 R 的子集,如果点 x0 ?R 满足:任意a ? 0, 都存在x ? M ,0 ? x ? x0 ? a ,称

x0 为集合 M 的聚点.则下列集合中以 1 为聚点的有:
①{

n | n ? N} ; n ?1

② { | n ? N* } ; B.②③

2 n

③Z; C.①②

④ { y | y ? 2x } D.①②④





A.①④

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11.若点 (2, 2) 在幂函数 y ? f (x) 的图象上,则 f ( x) ? .

12.计算:

8 ? 3 log3 2 1 ln e ? log 4 64

2 3

=

4? x . ? log 3 ? x ? 1? 的定义域为 x ?1 2 14. 已知 f (x) 是奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 2 x ? 1 , 那么 x ? 0时,f ( x)= _________.
13.函数 f ? x ? ?

? 2 x ? a, ? 15.已知函数 f ( x) ? ? 2 ? x ? 3ax ? a, ?

x ? 0, x?0

有三个不同的零点, 则实数 a 的取值范围是_____. ②对于定

16. 若函数 f ? x ? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 义域上的任意 x1 , x 2 ,当 x1 ? x2 时,恒有

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 为“理 x1 ? x 2 1 2 想 函 数 ” 给 出 下 列 四 个 函 数 中 : ⑴ f ?x ? ? 。 ; ⑵ f ?x ? ? x ;⑶ x ?? x 2 x ? 0 2x ?1 f ?x ? ? ? 2 f ?x ? ? x ; ⑷ ,能被称为 “理想函数” 的有_ _ 2 ?1 x?0 ? x
(填相应的序号) 。

2013—2014 学年度第一学期期中练习答卷纸

高一数学 A
一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. ________________;12.______ _;13.___________________; __;

14._____________;15._____________;16.__________

三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,演算步骤请注意格式和步 骤的书写) 17. (本小题满分 8 分)已知集合 A ? x ?4 ? a ? x ? 4 ? a , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 .
2

?

?

?

?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 A ? B ; 学号 (Ⅱ)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.

姓名 装订线 18. (本小题满分 10 分)已知函数 f ?x ? ? 2 x ? (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)利用单调性定义证明函数 f ? x ? 在区间 ?0, ? ? ? 上为增函数.

班级

1 . 2x

19.(本小题满分 10 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这 种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台. (1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的 函数表达式; (不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应 降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

20、 (本小题满分 8 分) 定义域在 R 的单调函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ( x, y ? R) ,且 f (3) ? 6 , (I)求 f (0) , f (1) ; (II)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (III)若对于任意 x ? [ ,3] 都有 f (kx ) ? f (2 x ? 1) ? 0 成立,求实数 k 的取值范围.
2

1 2

2013—2014 学年度第一学期期中练习答卷

高一数学 A
一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B

B

D

B

D

A

C

A

D

A

二.填空题(每题 4 分,共 24 分)
1

11. x 2 ____;12._____ -4 _ 学号

_;13._ x ?1 ? x ? 4且x ? 1 _______;

?

?

14.____ ?2 x ? 1 _________;15._____
2

4 ? a ? 1 ________;16._____(4)_____ 9

__;

姓名 装订线

三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,演算步骤请注意格式和步 骤的书写) 17. (本小题满分 8 分)已知集合 A ? x ?4 ? a ? x ? 4 ? a , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 .
2

?

?

?

?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (Ⅱ)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围. 班级 答案:(Ⅰ) A ? B ? (?3, ?1) ; (Ⅱ)实数 a 的取值范围是(1,3). 18. (本小题满分 10 分)已知函数 f ?x ? ? 2 x ? (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)利用单调性定义证明函数 f ? x ? 在区间 ?0, ? ? ? 上为增函数. 答案(1)偶函数(2)略 19.(本小题满分 10 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这

1 . 2x

种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台. (1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的 函数表达式; (不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应 降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 解:解: (1) y ? (2400 ? 2000 ? x) ? 8 ? 4 ? (2)由题意,得 ?

? ?

x ? 2 2 ? ,即 y ? ? x ? 24 x ? 3200 . 50 ? 25

2 2 x ? 24 x ? 3200 ? 4800 .整理,得 x2 ? 300 x ? 20000 ? 0 . 25

得 x1 ? 100,x2 ? 200 .要使百姓得到实惠,取 x ? 200 .所以,每台冰箱应降价 200 元. (3)对于 y ? ?

2 2 x ? 24 x ? 3200 ,当 x ? ? 25

24 ? 150 时, ? 2 ? 2?? ? ? ? 25 ?

150 ? ? y最大值 ? (2400 ? 2000 ? 150) ? 8 ? 4 ? ? ? 250 ? 20 ? 5000 . 50 ? ?
所以,每台冰箱的售价降价 150 元时,商场的利润最大,最大利润是 5000 元. 20、 (本小题满分 8 分) 定义域在 R 的单调函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ( x, y ? R) ,且 f (3) ? 6 , (I)求 f (0) , f (1) ; (II)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (III)若对于任意 x ? [ ,3] 都有 f (kx ) ? f (2 x ? 1) ? 0 成立,求实数 k 的取值范
2

1 2

解: (I) f (0) ? 0 , f (1) ? 2 ; (II)函数 f ( x) 是奇函数,证明过程略; (III)∵ f ( x) 是奇函数,且 f (kx ) ? f (2 x ? 1) ? 0 在 x ? [ ,3] 上恒成立,
2

1 2

∴ f (kx ) ? f (1 ? 2 x) 在 x ? [ ,3] 上恒成立,
2

1 2

又∵ f ( x) 是定义域在 R 的单调函数,且 f (0) ? 0 ? f (1) ? 2 , ∴ f ( x) 是定义域在 R 上的增函数. ∴ kx ? 1 ? 2 x 在 x ? [ ,3] 上恒成立.
2

1 2

∴k ? ?

1 ?1? ?1? ? ? 2 ? ? 在 x ? [ ,3] 上恒成立. 2 ?x? ? x?
?1? ?1? 1 2 ? ? 2 ? ? ? ( ? 1) ? 1 , x? x? x ? ?
2

2

令 g ( x) ? ? 由于

1 1 1 ? x ? 3 ,∴ ? ? 2 . 3 x 2

∴ g ( x)min ? g (1) ? ?1 .∴ k ? ?1 . 则实数 k 的取值范围为 (??, ?1) .



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