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数学必修二立体几何



高一年级数学必修二

立体几何

1.1
预习目标

空间几何体的结构 预习案

初步理解柱、锥、台、球的结构特征以及简单组合体的结构特征

预习过程
1、多面体的概念: 把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,研究的_

____统称为 元素,把一些元素组成的总体叫做______(简称为____),常用大写的拉丁字母来表示集合,如集合 A、集合 B……; 常用小写的拉丁字母来表示元素,如元素 a、b、c、p、q…… 练习 1、指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (4)young 中的字母; 2、集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必 有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出 现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序。 3、集合元素与集合的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 a ∈ A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 a ? A 4、常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :___________________,记作_________ (2)正整数集:___________________,记作_________ (3)整数集:___________________, 记作_________ (4)有理数集:___________________,记作_________ (5)实数集:___________________,记作_________ (2)我班全体学生; (5)大于 100 的数; (3)较大的数 (6)小于 0 的正数。

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立体几何

5、集合的分类

按照集合元素的个数分为:_________,_________,_________,按照元素的类型分为:_________,_________

6、集合的表示方法:

(1)列举法:把集合中的元素_____________出来,并_______________________的方法叫做列举法.

注意:所有元素必须一一列举出来,并且不能重复,元素无前后顺序,元素之间要用逗号隔开,一般无限集 不能用列举法表示,除非这个无限集的元素是有规律可循. (2)描述法:__________________________________________,格式: {元素 | 元素满足的条件 } 注意:代表元素要写,一般用小写之母表示,要写清它的范围,a∈R 可以省略;元素满足的条件要写.

(3)图示法:韦恩(Venn)图,数轴法

7、两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。 练习 2、 1、课本第 3 页例 1 第 4 页例 2

2、用列举法和描述法表示方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集
2

2、下列各式中错误的是________ A.{奇数}= {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } C. {( x, y) | ? B. {x | x ? N ? , | x |? 5} ? {1,2,3,4} D. ? 2 ? N
0

?x ? y ? 1 } ? {(2,?1), (?1,2)} ? xy ? ?2

3、已知集合 A= {2 x, x 2 ? x} ,求 x 的取值范围.

2

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1.1.1 集合的含义与表示
一、选择题(每小题 12 分,共 48 分)
1、下列各组对象

以考代练

分数_______

①接近于 0 的数的全体; ②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体; ④正三角形的全 体; ⑤ 2 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组
50

)

2、设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},N={小于 10 的正整数}, Q={所有能被 7 整除的数},其中无限集是( A.M、N、P B.M、P、Q C.N、P、Q ) ) D.M、N、Q

P={定圆 C 的内接三角形},

3、下列命题中正确的是(
2

A.{x|x +2=0}在实数范围内无意义 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合

B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 )
2 2

4、下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是(
2 2

A.M={x∈R|x +0.01=0},P={x|x =0} B.M={(x,y)|y=x +1,x∈R},P={(x,y)|x=y +1,x∈R} C.M={y|y=t +1,t∈R},P={t|t=(y-1) +1,y∈R} D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z}
2 2

二、填空题(每小题 12 分,共 24 分)
b 5、a, b ? R,{1, a ? b, a} ? {0, , b}, 则b ? a ? __________ _ a

6、A ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3}, B ? {| a ? 3 |,2}, 若5 ? A,5 ? B则a ? __________ _
三、简答题(28 分)
7、已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R (1)若 A 是空集,求 a 的范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范 围.

四、附加题(20 分)

8、A ? {x | y ? x 2 }, B ? { y | y ? x 2 }, C ? {( x, y) | y ? x 2 },问集合A, B, C是不是同一个集合,它 们各自 的含义是什么?

3

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1.1.1 集合的含义与表示
1、判断下列每组对象是否构成集合

练习题

(1)数学必修 1 课本中的所有难题.

(2)不超过 20 的非负数. (3)方程 x ? 16 ? 0 的实数解.
2

(4) 3 近似值的全体. (5)著名的数学家. 2、 (1)在集合 {0, x ? 2} 中,写出 x 应满足的条件?

(2)在集合 {3, x, x ? 2 x} 中,写出 x 应满足的条件?
2

3、用符号 ? 或 ? 填空 1_____N 0_____N

3 _____Z

5 _____Q

3.14_____Q

π _____R

4、用特定的方法表示下列集合 (1) A ? {( x, y) | x ? y ? 5, x, y ? N} (列举法) (2) B ? { ,

1 2 3 4 5 , , , } (描述法) 3 4 5 6 7 8 ? N} 6? x
(列举法)

(3) C ? {x ? N |

5、指出下列集合是有限集还是无限集

4

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(1)由小于 8 的所有正奇数组成的集合.

(2)由大于 5 且小于 20 的实数组成的集合.

6、 a ?

1 2? 3

, A ? {x | x ? m ? 3n, m, n ? Z }, 则a与A之间的关系为: ______

7、方程组 ?

?x ? y ? 2 的解集用列举法表示为:_____________,用描述法表示为:________________ ?x ? y ? 5

8、用适当的方法表示下列集合

(1)由所有正偶数组成的集合.

(2)由 1,2,3 这三个数字的一部分数字组成不重复的自然数的集合.

(3)由小于 10 的既是奇数也是质数的自然数组成的集合. (4)式子

|a| |b| ? 的值组成的集合. a b
2 2

(5)方程 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0 的解集. (6)二次函数 y ? x ? 2 x 图象上的所有的点组成的集合.
2

9、由实数 x,? x | x |, x 2 , ( x 2 ) 2 ,?3 x 3 所组成的集合最多有____个元素 10、 (1) 集合 A ? {a ? 2, (a ? 1) , a ? 2a ? 2},1 ? A, 求 a 的值? (2) 若 ? 3 ?{a ? 3,2a ? 1, a ? 1}, 求 a 的值?
2 2 2

11、(1) A ? {0,1,2}, 则B ? {x ? y | x ? A, y ? A}中的元素个数为:_________ (2) A ? {1,2, 3}, 则B ? {4,5} ,M ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,则 M 中的元素个数为:____ 12、 (1)若 1 ? {x, x } ,求 x 的值?
2

(2)若 x ? {0,1, x} ,求 x 的值?
2

5

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1.1.2 集合间的基本关系 预习案
预习目标
理解两个集合间的包含与相等的关系,了解子集、真子集与空集等的概念,知道表示这些关系与概念的符号

预习过程
1、子集 两个集合 A,B,如果集合 A 中_______________都是_____________,称这两个集合有______关系,称_____________ 记作:____________,读作:_____________,图示为:_____________ 2、集合的相等 ____________________________________________________,记作:____________,读作:_____________ 即 A 中的所有元素都在 B 中,B 中的所有元素又都在 A 中 3、真子集 ____________________________________________________,记作:____________,读作:_____________ 即 A 中的所有元素都在 B 中,B 中存在元素不在 A 中 4、性质 (1)空集的性质:___________________ (2)子集的性质:___________________,_____________________ (3)传递性:___________________,___________________ (4)集合 A 有 n 个元素,则 A 有_____个子集,有_____个非空子集,有_____个真子集,有_____个非空真子集 (5)集合 A 有 n 个元素,集合 B 有 m 个元素集合 M 满足 A ? M ? B ,则集合 M 有______个 练习

1、课本第 7 页例 3

6

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2、满足 {1,2}? M ?{1,2,3,4} 的集合M为 __________ _____
?

3、? _____{ ?}, ? _____{ ?}, ? _____{ ?}

4、集合A ? {?1,3,2m ? 1}, B ? {3, m 2 }, 若B ? A,求m的值.

5、写出集合 A ? {x ? Z | ?1 ? x ? 3}的真子集 .

6、集合A ? {x | 1 ? ax ? 2}, B ? {x || x |? 1}, 若A ? B,求a的取值范围 .

7、集合A ? {x | x 2 ? 6x ? 8 ? 0}, B ? {x | ( x ? a)(x ? 3a) ? 0}, 若A ? B,求a的取值范围 .

7

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1.1.2 集合间的基本关系
一、选择题(每小题 12 分,共 48 分)
1、集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ) )

以考代练

分数_______

2、在下列各式中错误的个数是(

①1 ?{0,1,2}, ②{1} ?{0,1,2}, ③{0,1,2} ? {0,1,2}, ④{0,1,2} ? {2,0,1}
A.1 B.2¥%源~网 C.3 D.4 )

3、已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A>B B.A<B C.B ? A D.A ? B
?

4、下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ? ? A,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

二、填空题(每小题 12 分,共 24 分)
5、已知 ? ? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________.
?

6、已知集合 A ? {?1,3,2m ? 1} ,集合 B ? {3, m 2 } ,若 B ? A,则实数 m=________.

三、简答题(每小题 14 分,共 28 分)
7.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y 的值.

8.若集合 M={x|x +x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N ? M,求实数 a 的值.
2

四、附加题(20 分)
1 n 1 p 1 9.已知集合 M={x|x=m+6,m∈Z},N={x|x=2-3,n∈Z},P={x|x=2+6,p∈Z},请探求集合 M、N、
8

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P 之间的关系.

1.1.2 集合间的基本关系
1、写出集合 A ? {1,2,3} 的子集,并求出真子集的个数.

练习题

2、定义集合运算: A ? B ? {z | z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B} ,设 A ? {0,1}, B ? {2,3} ,则 A ? B 的所有元 素的和为:________________ 3、 M ? {x | x ? a 2 ? 1, a ? Z}, P ? { y | y ? b 2 ? 2b ? 2, b ? Z}, 试判断 M , P 的关系.

4、 A ? {x | x 2 ? 1}, B ? {x | ax ? 1}, 若 B ? A ,求实数 a 的值.

5、 A ? {x | ?1 ? x ? 0}, B ? {x | x ? 2, 或x ? 3}, 试判断 A, B 的关系

2 6、 {x | x ? 1} ? A ? {?1,0,1}, 写出 A 的子集. ?

2 7、 A ? {2, x, y}, B ? {2 x,2, y }, 且 A ? B ,求 x, y 的值.

8、集合 A ? {x | 1 ? x ? 4}, B ? {x | x ? a ? 0} ,且A ? B, 求 a 的取值范围.

9

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9、集合 A ? {1,2}, B ? {x | x 2 ? ax ? (a ? 1) ? 0} ,且B ? A, 求 a 的值.

10、集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,且B ? A, 求 a 的取值范围.

11、集合 A ? {x | ?3 ? x ? 4}, B ? {x | 2a ? 1 ? x ? a ? 1} ,且B ? A, 求 a 的取值范围.

12、集合 A ? {x | x ? ?1或,x ? 5}, B ? {x | a ? x ? a ? 4},且B

? A, 求 a 的取值范围.
?

10

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1.1.3 集合的基本运算
预习目标
理解集合的交、并、补的定义,掌握集合的交、并、补的运算

预习案

预习过程
1、并集 由所有属于______或所有________元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,记作:_______,读作:_________ 即:___________________________________(A,B 中所有元素组成的集合),图示_________ 性质

A ? ? ? _________, A ? A ? _________, A ? B ? _________, A ? B ? A ? _________, A ___(A ? B)
2、交集 由属于________且属于________元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的交集,记作:_______,读作:_________ 即:___________________________________(A,B 中公共元素组成的集合) ,图示_________ 性质

A ? ? ? _________, A ? A ? _________, A ? B ? _________, A ? B ? A ? _________, A ___(A ? B)
3、补集 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,称该集合为全集,常用字母 U 表示 对于集合 A, 由全集 U 中________元素组成的集合, 称为集合 A 相对于集合 U 的补集, 记作: _______,读作: _________ 即:___________________________________(U 中除去 A 的元素组成的集合) 性质

A ? CU A ? ______, A ? CU A ? _______, CU (CU A) ? _______, CU U ? _____, CU ( A ? B) ? __________ , CU ( A ? B) ? __________
11

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4、设集合 A 的元素个数为 Card(A),则 Card(A∪B)=___________________________________ 练习

1、设A ? {4,5,6,8} ,B ? {3,5,7,8} ,求A ? B

2、设A ? {x | -1 ? x ? 2} ,B ? {x | 1 ? x ? 3},求A ? B

3、设全集U ? R,A ? {x || x |? 3} ,B ? {x | x - 2 ? 0} ,求A ? CU B

4、设全集U ? {1 , 5, 7, 9},A ? CU B ? {9}, 求A

5、设A ? {x | -1 ? x ? 2} ,B ? {x | x ? m} ,若A ? B ? ? , 求m的取值范围 .

6、设A ? {0,2,m} ,B ? {1, m2 },若A ? B ? {0,1,2,4,16}, 求m的值.

7、设A ? {(x, y) | y ? -x ? 1} ,B ? {(x, y) | y ? x ? 1} ,求A ? B.

8、设A ? {x | -1 ? x ? 4} ,B ? {x | x 2 - 2x - 3 ? 0} ,求A ? (CU B).

9、设S ? {1,2,3,4} ,A ? {x ? S | x 2 - 5x ? m ? 0} ,若CS A ? {2,3} ,求m的值.

10、学校举办一次田径运 动会,某班有 8名同学参赛,又举办了 一次球类运动会,有 12名同学参赛, 两次都参见的有 3人,问该班一共有多少 人参赛?
12

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1.1.3 集合的基本运算
一、选择题(每小题 12 分,共 48 分)

以考代练

分数_______

1、已知集合A ? {1,2,3,4} ,B ? {x | x ? n 2 , n ? A} ,则A ? B ? ( A.{1, 4} B.{2, 3} C.{9, 16} D.{1, 2}

)

2、已知集合M ? {x | (x - 1)2 ? 4} ,N ? {?1,0,1,2,3} ,则M ? N ? ( A.{0,1, 2} B.{?1,0,1,2,3} C.{?1, 0,2,3} D.{0,1, 2,3}

)

3、已知集合 A, B均为全集U ? {1, 2, 3, 4} 的子集,且 C( ? {4},B ? {1, 2},则A ? C U B ? ( U A ? B) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? )

)

4、已知集合 S ? {x | x 2 ? 2x ? 0}, T ? {x | x 2 - 2x ? 0} ,则S ? T ? ( A.{0} B.{0,2} C.{?2,0} D.{?2,2,0}

二、填空题(每小题 12 分,共 24 分)

5、已知集合 U ? {2,3,6,8} ,A ? {2,3},B ? {2,6,8},则(C U A) ? B ? _________
6、已知集合 A ? {1,2,4},B ? {2,4,6},则A ? B ? _________
三、简答题(每小题 14 分,共 28 分)

7、已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 5},C ? {x | ?a ? x ? a ? 3},若C ? A ? C, 求实数a的取值范围 .

8、已知集合A ? {x | x 2 ? 2 x ? 3},B ? {x | x 2 ? 2m x ? 4 ? 0},若A ? B ? {x | ?1 ? x ? 1}, A ? B ? {x | ?4 ? x ? 3}, 求实数m的取值范围 .

四、附加题(20 分)
1 ? 9、已知集合 A= ?x | 0 ? ax ? 1 ? 5? ,集合 B= ? ? x | ? ? x ? 2?. ? 2 ?

(1)若 A ? B,求实数 a 的取值范围; (2)若 B ? A,求实数 a 的取值范围;
13

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(3)A、B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,试说明理由.

集合单元测试一
班级 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1
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姓名

得分

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下列各项中,不可以组成集合的是(
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) 充分接近 0 的数 )
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A 2
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所有的正数

B

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等于 2 的数

C

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D

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不等于 0 的偶数

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下列四个集合中,是空集的是(
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A 3
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{x | x ? 3 ? 3}

B

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{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} C
) B D
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{x | x 2 ? 0}

D

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{x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

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下列表示图形中的阴影部分的是( A C
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( A ? C) ? (B ? C) ( A ? B) ? ( B ? C )

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( A ? B) ? ( A ? C ) ( A ? B) ? C


A C

B

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若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A
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锐角三角形

B

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直角三角形

C

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钝角三角形

D

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等腰三角形 )

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若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A
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3个

B

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5个

C

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7个

D

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8个

6.

下列命题正确的有(



(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2

?

?

?

?

(3) 1, , , ?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2
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(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集 A 7.
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0个

B

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C

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2个

D

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若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B
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? A ,则 m 的值为(



A

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1

B

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?1

C

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1 或 ?1

D

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1 或 ?1 或 0
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2 2

8

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若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
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?

?

?

?



A

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M ?N ?M
方程组 ?

B

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M ?N ? N
的解集是(

C

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M ?N ?M

D

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M ?N ??

9.

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9



A

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? 5, 4 ?

B

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?5,?4?


C

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??? 5,4??

D

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??5,?4??

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10. 下列表述中错误的是( A C
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若 A ? B, 则A ? B ?

A

B

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若 A ? B ? B,则A ? B
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( A ? B)

A

( A ? B)

D

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CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的子集的个数为 12
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.

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设U

? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?,则 a ? ___,b ? ___

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13.已知 是

A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的取值范围
.

14. 某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱 好体育又爱好音乐的人数为 15. 若 A ? 人_______________
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?1, 4, x? , B ? ?1, x 2 ? 且 A ? B ? B ,则 x ?

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三、解答题:本大题共 6 分,共 75 分。 16.设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? , 求: (1)

A ? (B ? C) ; (2) A ? CA ( B ? C )

15

高一年级数学必修二

立体几何

2 17. 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值;

?

?

18 已知集合 A ? x x ? ax ? b ? 0 , B ? x x ? cx ? 15 ? 0 , A ? B ? ?3,5? , A ? B ? ?3? ,求 a, b, c 的值
2 2

?

?

?

?

.

2 2 2 2 19.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值

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立体几何

3 2 20. 全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的

?

?

?

?

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由

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21.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围

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立体几何

集合单元测试二
1、 (2013 广西) A ? {1,2,3}, B ? {4,5}, M ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,则 M 中的元素个数为( A.3 B.4 C.5 D.6 ) )

2、 (2012 全国) A ? {1,2,3,4,5}, B ? {( x, y) | x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,则 B 中的元素个数为( A.3 B.6 C.8 D.10 )

3、下列集合表示同一集合的是 (

A.M ? {(3,2)}, N ? {(2,3)} C..M ? {4,5}, N ? {5,4}

B.M ? {( x, y) | x ? y ? 1}, N ? { y | x ? y ? 1} D.M ? {1,2}, N ? {(1,2)}


4、 (2013 山东) A ? {0,1,2}, B ? {x ? y | x ? A, y ? A} 中元素的个数为 ( A.1 B.3 C.5 D.9

5、 A ? {x | ?2 ? x ? 7}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且 B ? ? ,若 A ? B ? A ,则的取值为 ( A. ? 3 ? m ? 4 B. ? 3 ? m ? 4 C. 2 ? m ? 4 ) D. 2 ? m ? 4



6、 A ? {1,2}, 则满足 A ? B ? {1,2,3} 的集合 B 的个数是 ( A.1 B.3 C.4 D.8

7、(2013 上海)设常数 a ? R , A ? {x | ( x ? 1)(x ? a) ? 0}, B ? {x | x ? a ? 1} ,若 A ? B ? R ,则 a 的取值范围 为 ( )

A.{x | x ? 2}

B.{x | x ? 2}

C.{x | x ? 2}

D.{x | x ? 2}

8、全集 U ? {0,1,2,3,4 ,5,6,7,8,9 }, A ? {0,1,3,5,8 },B ? {2,4,5,6,8 },则(CU A) ? (CU B) ? _______________ 9、 (2014 湖北) M ? {x | ( x ? 1) ? 4}, B ? {?1,0,1,2,3}, 则M ? N ? _______________
2

10、(2013 浙江) S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0}, 则(CR S ) ? T ? _______________
2

11、 A ? {x || x ? 2 |? 3}, B ? {x | ( x ? m)(x ? 2) ? 0}, A ? B ? {x | ?1 ? x ? n}, 则m ? __________ , n ? _________ 12、 A ? { 1, a )}, B ? {a}, 若 B ? A ,则实数 a 的职为______________
2 13、 A ? {x | x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? {x || x |? a}, 全集 U ? R,当 a为何值时, A ? B, 成立. ?

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高一年级数学必修二

立体几何

14、 A ? {a ? 2,2a 2 ? 5a,12}, B ? {4,5}, 且 - 3 ? A, 求 a 的值。

15、集合A ? {x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0}, B ? {x | ( x ? a)(x ? 3a ) ? 0}, (1)若A ? B,求a的取值范围 . (2)若A ? B ? ?,求a的取值范围 .

19



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