一元二次不等式的解法 - 副本

求知索源 正心致远

高一年级

数学

课题: 一元二次不等式的解法

引入新课
1.对于x2－x－6＝0,y＝x2－x－6,x2－x－6＞0,它们 各自的含义分别是什么？ 方程、函数、不等式. 2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0， －x2＋9＞0 等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不 等式是一个什么概念？ 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不 等式，称为一元二次不等式. 3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已 进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的 解法，也就成为历史的必然.

知识探究
思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？对于函数y ＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值 时，函数值小于0？

思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的解集是什么? 一元二次不等式x2－x－6＜0的解集是什么? {x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}

知识探究
思考 3:一般地，当 a＞0 时，通过什么手段可以确 定一元二次不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 与 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集？ 数形结合

思考 4: 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是 什么？
思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相 应内容分别是什么？

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac

△>0 y

△=0
y x2 x O x1 x

△<0
y

y=ax2+bx+c (a>0)的图象

x1 O

O

x

有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
ax2+bx+c=0 (a>0)的根

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

没有实根

{x|x<x1,或 x>x2}

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集

{x|x1< x <x2 }

Φ

知识小结
小结: 若ax2+bx+c=0（a>0）有两不等实根x1<x2 1、对于ax2+bx+c>0（a>0）,则取两边； 对于ax2+bx+c<0（a>0）,则取中间.

2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对应 方程的根； 若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图 象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上 的统一.

课堂训练
1.求下列不等式的解集: (1)x2-x-2>0; (2)2x2+x-3<0; (3)4x2-4x+1>0; (4)x2-2x+2>0;

(5)-x2+2x-3 ? 0;

(6)-3x-2 ? -2x2.
2

思考 : 当 a ? 0 时 , 不等式 ax ? bx ? c ? 0(? 0) 的解集 如何来求呢?

1. 将系数化正; 2. 画出对应函数图象, 数形结合;

课堂小结

作业布置