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一元二次不等式的解法 - 副本


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高一年级

数学

课题: 一元二次不等式的解法

引入新课
1.对于x2-x-6=0,y=x2-x-6,x2-x-6>0,它们 各自的含义分别是什么? 方程、函数、不等式. 2.不等式:x2-x-6>0,x2+2x<0, -x2+9>0 等都叫做一元二次不等式,一般地,一元二次不 等式是一个什么概念? 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不 等式,称为一元二次不等式. 3.对于一元二次方程和二次函数,我们在初中已 进行了相关研究,进一步研究一元二次不等式的 解法,也就成为历史的必然.

知识探究
思考1:方程x2-x-6=0的根是什么?对于函数y =x2-x-6,x取何值时,函数值大于0?x取何值 时,函数值小于0?

思考2:一元二次不等式x2-x-6>0的解集是什么? 一元二次不等式x2-x-6<0的解集是什么? {x|x<-2或x>3};{x|-2<x<3}

知识探究
思考 3:一般地,当 a>0 时,通过什么手段可以确 定一元二次不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 与 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集? 数形结合

思考 4: 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴的相对位置关系有哪几种可能?其判定原理是 什么?
思考5:根据二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式三者之间的内在联系,下表中空格内的相 应内容分别是什么?

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac

△>0 y

△=0
y x2 x O x1 x

△<0
y

y=ax2+bx+c (a>0)的图象

x1 O

O

x

有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
ax2+bx+c=0 (a>0)的根

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

没有实根

{x|x<x1,或 x>x2}

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集

{x|x1< x <x2 }

Φ

知识小结
小结: 若ax2+bx+c=0(a>0)有两不等实根x1<x2 1、对于ax2+bx+c>0(a>0),则取两边; 对于ax2+bx+c<0(a>0),则取中间.

2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对应 方程的根; 若方根有“一根”或 “无根”,则用 “图 象法”解不等式,应注意“三个二次”形式上 的统一.

课堂训练
1.求下列不等式的解集: (1)x2-x-2>0; (2)2x2+x-3<0; (3)4x2-4x+1>0; (4)x2-2x+2>0;

(5)-x2+2x-3 ? 0;

(6)-3x-2 ? -2x2.
2

思考 : 当 a ? 0 时 , 不等式 ax ? bx ? c ? 0(? 0) 的解集 如何来求呢?

1. 将系数化正; 2. 画出对应函数图象, 数形结合;

课堂小结

作业布置


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