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函数单调性学案



函数单调性的应用
探究 1——利用定义证明整式型函数的单调性

1 2 例 1: 求证:函数 y ? x ? x 在 (? 2 , ??) 上是

增函数。
探究 2——利用定义证明分式型函数的单调性

例 2: 数。

求证:函数 y ?

1 x


在 (0, ??) 上是减函

变式训练 1:

求证:函数 y ?

x (??, ?1) 上是增函数。 x ?1 在

例 3:

求证:函数 y ? x ?

1 x

在 (1, ??) 上是增

函数。

探究 3——已知函数的单调性,求变量的取值范围

例 1. 若函数 f (x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上 是增函数,在 (??, ?2]上是减函数,求实 数 m 的值。
变式训练 1.

若函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上是增 函数,求实数 m 的取值范围。

变式训练 2.

若函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 的单调增区间 是 [?2, ??) ,求实数 m 的值。

变式训练 3.

若函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在[?2,2]上单调, 求实数 m 的取值范围。

变式训练 4.

若函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在[?2,2]上不单 调,求实数 m 的取值范围。

变式训练 5.

讨论函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在[?2,2]上的 单调性。

探究 4——已知函数的单调性, 实现函数值的大小关系转化为自变量的大小关系

例 2.已知函数 y=f(x)的是 R 上的增函数, 若 f(1-a)<f(2a-1),求实数 a 的取值范 围。[

变式训练 6.

已知 y = f(x) 在 ( - 1,1) 上是减函数,且 f(1-a)<f( 2a-1),求 a 的取值范 围.

变式训练 7.

已知 y = f(x) 在 [ - 1,1] 上是减函数,且 f(1-a)-f( 2a-1) <0, 求 a 的取值范 围.

练习 1.函数 f ( x) ? 4x 2 ? mx ? 1 在 (??, ?3] 上递减, 在 [?2,??) 上递增,求实数 m 的取值范围

2.已知 f ( x) 是定义在 (?1,1) 上的减函数, 且 f (2 ? a) ? f (a ? 3) ? 0 . 求实数 a 的取值范 围

例 3: 讨论函数 f x = 性(a ≠ 0)

ax 在 (?1,1) 上的单调 x 2 ?1



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