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南开中学高2018届15-16学年(上)半期试题——数学



重庆南开中学高 2018 级高一(上)期中考试 数 学 试 题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1、下列说法正确的是( ) A、 ? 1 ? N B、 2 ? Q C

、 ? ? R D、 ? ? Z

2、已知全集 U ? R ,集合 A ? ?1, 2,3, 4,5 ? ,B ? ? x ? R x ? 2 ?, 则右图中阴影部分所表示的集合为( A、 ?1? C、 ?1,2? B、 ?0,1? D、 ?0,1,2? ) )

3、给定映射 f : ? x, y ? ? ? x ? 2 y,2x ? y ? ,在映射 f 下 ? 3,1? 的原像为( A、 ?1,3? B、 ? 3,1? C、 ?1,1? ) B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

D、 ? 5,5?

4、 “ x ? y ? 2 ”是“ x ? 1且y ? 1 ”的( A、充分不必要条件 C、充分必要条件 5、已知函数 y ? A、 ? ??,1?

1? x ,其定义域为( x2 ? 4
B、 ? ??,2?

C、 ? ??, ?2? ? ? ?2,1? D、 ?1,2? ? ? 2, ??? ) D、 f ? x ? ? 3x ) D、2 ) D、 ?1, ?? ?

6、已知函数 f ? x ? 1? ? 3x ? 1 ,则 f ? x ? 的解析式为( A、 f ? x ? ? 3 ? 2 x B、 f ? x ? ? 2 ? 3x

C、 f ? x ? ? 3x ? 2

7、已知 y ? f ? x ? 1? 是 R 上的偶函数,且 f ? 2? ? 1 ,则 f ? 0 ? ? ( A、 ?1 B、0 C、1

8、函数 y ? ?x2 ? 2x ? 8 的单调递增区间是( A、 ? ??,1? B、 ? ?2,1?

C、 ?1,4 ?

9、已知奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上的图象如图所示,则不等式 A、 ? ?3, ?1? ? ? 0,1? ? ?1,3?
1

f ? x? x ?1

? 0 的解集为(



B、 ? ?3, ?1? ? ? 0,1? ? ? 3, ??? C、 ? ??, ?3? ? ? ?1,0? ? ?3, ??? D、 ? ??, ?3? ? ? ?1,0? ? ? 0,1? 10、已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2x, g ? x ? ? ax ? 2 ? a ? 0? ,若对任意 x1 ? R , 都存在 x2 ?? ?2, ?? ? ,使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围是( )

?3 ? A、 ? , ?? ? ?2 ?

B、 ? 0, ?? ?

? 3? C、 ? 0, ? ? 2?

?3 ? D、 ? ,3 ? ?2 ?

11 、 已 知 集 合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ax 2 ? bx ? c ? 0, a, b, c ? R, ac ? 0 , 若 A ? B ? ? 3 , 4 ?,

?

?

?

?

A ? B ? R ,则
A、3

b2 a ? 的最小值是( a c2 3 B、 2

) C、1 D、

3 4

12、设集合 A ? ?x 1 ? x ? 6, x ? N? ,对于 A 的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按 从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数(如:?1,2,5? 的“交替和”是 5 ? 2 ? 1 ? 4 ,

?6,3? 的“交替和”就是 6 ? 3 ? 3 , ?3? 的“交替和”就是
为( A、128 ) B、192 C、224

3) 。则集合 A 的所有这些“交替和”的总和

D、256

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只 填结果,不写过程)

? ? x ? 2, ? x ? 2015 ? 13、设函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 2018? ? ? ? f ? x ? 5 ? , ? x ? 2015 ?
3 14、计算: 4 3 ? 25 ? ? 1



。 。

15、函数 f ? x ? ? 2x ? 1 ? x 的值域为 16 、 若 函 数 f ? x ? ? 为 。

x2 ? 4 x ? 1 ?a 的图象与 x 轴恰有四个不同的交点,则实数 a 的取值范围 x

2

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、 演算步骤或推理过程)

? x ?3 ? 17、 (10 分)已知集合 A ? ? x ? 0? ,集合 B ? x 2 x ? 1 ? 3 。 x ? ?

?

?

(I)分别求集合 A 、 B ; (II)求 ? CR A? ? B 。

18 、 ( 12 分) 已 知函 数 f ? x ? 的 定 义域 为 ? 0, 4 ? , 函 数 g ? x ? ?

f ? x ? 1? x ?1

的 定义 域 为集 合 A , 集 合

B ? ?x a ? x ? 2a ? 1? ,若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

19、 (12 分)已知函数 f ? x ? ?

x2 ? 3 。 x ?1

(I)求函数 f ? x ? 在区间 ?0,2? 上的最值; (II)若关于 x 的方程 ? x ? 1? f ? x ? ? ax ? 0 在区间 ?1,4 ? 内有两个不等实根,求实数 a 的取值范围。

20、 (12 分)已知二次函数 f ? x ? 的图象过点 ? 0, 4 ? ,对任意 x 满足 f ? 3 ? x ? ? f ? x ? ,且有最小值 (I)求函数 f ? x ? 的解析式; (II)求函数 h ? x ? ? f ? x ? ? ? 2t ? 3? x 在 ?0,1? 上的最小值 g ? t ? 。

7 。 4

3

21、 (12 分)已知函数 f ? x ? 对任意实数 x, y 恒有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ,且

f ?1? ? ?2 。
(I)判断 f ? x ? 的奇偶性; (II)求 f ? x ? 在区间 ? ?2,2? 上的最大值; (III)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ax 2 ? 2 f ? x ? ? f ? ax ? ? 4 。

? ?

22、 (12 分)对于函数 y ? f ? x ? 与常数 a , b ,若 f ? 2x ? ?af ? x 个“ P 数对” ;设函数 f ? x ? 的定义域为 R ? ,且 f ?1? ? 3 。

b ??

恒成立,则称 ? a, b ? 为函数 f ? x ? 的一

(I)若 ? a, b ? 是 f ? x ? 的一个“ P 数对” ,且 f ? 2? ? 6, f ? 4? ? 9 ,求常数 a , b 的值; (II)若 ? ?2,0 ? ? a, b ? 是 f ? x ? 的一个“ P 数对” ,且当 x ??1,2? 时 f ? x ? ? k ? 2x ? 3 ,求 k 的值及 f ? x ?
n 在区间 ? ?1,2

?? n ? N ? 上的最大值与最小值。
*

4



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