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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(2)


高二导学案 班级 【学习目标】

学科:数学 姓名:

编号:4 编写人:陈添松 小组序号:

审核人:朱志康

使用时间:

组长评价:

教师评价

选修 1-2

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(第 2 课时)

1.了解独立性检验的实施步骤; 2.体会独立性检验的基本思想. 【重点难点】 重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点:独立性检验的基本思想和随机变量 K 2 的含义. 【使用说明及学法指导】 精读教材 P10~P14,自主高效预习,课前只独立完成导学案的预习案部分,找出自己的疑惑和 需要解决的问题,写到我的疑问处,准备课上讨论质疑.探究案和训练案留在课中完成.

预习案
参考附表 P(K2≥k0) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

一、问题导学 1.什么是独立性检验? 2.独立性检验的实施步骤的怎样的? 二、基础知识梳理 1.假设有两个分类变量 X 与 Y,它们的取值分别为{x1,x2} y1 y2 总计 和{y1, y2}, 其样本频数列联表如上, 则 H0: ; x1 a b H1: .当我们通过计算或观察等高条 形图发现 与 相差很大时, 就判断 H1 成立, x2 c d 否则 H0 成立. 总计 2.独立性检验的具体做法是: (1)制作列联表; (2)根据实际需要确定容许推断 H1 成立犯错概率的上界 ? ,查表 1-11 确定 临界值 k0; (3) 计算随机变量 K2 的观测值 k ? ; (4) 如果 , 就推断 H1 成立,这种推断犯错误的概率不超过 ? . 三、预习自测 1.如果由一个 2× 2 列联表中的数据计算得犯错概率不超过 0.5%的前提下认为两个变量有关系, 2 那么 K 的取值范围为 . (根据参照附表) 2. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取 300 2 名学生,得到如右列联表.由表中数据计算得到 K 的观察值 k ? ,则在犯错概率 不超过 的前提下,认为“喜欢数学与性别有关系”. 喜欢数学 37 35 72 不喜欢数学 85 143 228 总计 122 178 300

男 女 总计

我的疑惑:
1

我的收获:

高二导学案

学科:数学

编号:4 编写人:陈添松

审核人:朱志康

使用时间:

探究案
一、合作探究 探究 1.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视 观众,相关的数据如右表所示.根据列联表的独立性检验,能否在犯错概率不超过 0.001 的前提 下认为收看新闻节目的观众与年龄有关? 文艺 节目 40 15 55 新闻 节目 18 27 45 总计 58 42 100

20 至 40 岁 大于 40 岁 总计

探究 2.研究某新药的疗效,利用简单随机抽样法给 100 个患者服用此药,跟踪调查后得如右表 的数据.请问: (1)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比? (2)是否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计服用该药的患者中有效者所占的比例? 说明理由. 无效 男性 女性 合计 15 4 19 有效 35 46 81 合计 50 50 100

二、总结整理 1、核心知识:

2、典型方法:

3、重点问题解决:

训练案
一、当堂训练与检测 1.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好 A 运动,得到如右 数据,并算得 k ≈ 7.81.根据列联表的独立性检验,我们可在犯错概率 不超过 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”. 爱好 不爱好 男 40 20 女 20 30

二、课后巩固促提升 1.反思提升:熟记重点知识,反思学习思路和方法,整理典型题本. 2.完成《全优课堂》的“课后智能提升”及“限时规范训练” .
2


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