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2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形课件 理



随堂讲义 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面 向量 第二讲 三角变换与解三角形 三角恒等变换包括三角函数的概念,诱导公式,同 角三角函数间的关系,和、差角公式和二倍角公式,要抓 住这些公式间的内在联系,做到熟练应用,解三角形既是 对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用,因此,在一 套高考试卷中,既有选择题、填空题,还有解答题,总分 为20分左右. 预测2016年高考中

,热点是解答题,可能是三角函 数恒等变换与解三角形综合,平面向量、三角函数与解三 角形综合. 例 1 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴 为始边作两个锐角 α,β ,它们的终边分别与单位圆相交于 A, 2 2 5 B 两点,已知 A,B 两点的横坐标分别为 , . 10 5 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. 解析:由已知条件及三角函数的定义知: 2 2 5 cos α= ,cos β= ,又∵α,β为锐角, 10 5 7 2 ∴sin α= 1-cos α= , 10 2 5 sin β= 1-cos β= , 5 2 7 2 5 sin α 10 sin β 5 1 tan α= = =7, tan β= = = . cos α cos β 2 5 2 2 10 5 tan α+tan β (1)tan(α+β)= = 1-tan αtan β =-3. 1 1-7× 2 1 7+ 2 1 2 × 2tan β 2 4 (2)∵tan 2β= = ? ? = , 1-tan2β ?1?2 3 1-? ? ?2? tan α+tan 2β ∴tan(α+2β)= = =-1. 4 1-tan αtan 2β 1-7× 3 3π 3π 又∵α, β为锐角, ∴0<α+2β< , ∴α+2β= . 2 4 4 7+ 3 3π 误区警示:本题易出现 α+2β=kπ+ (k∈Z)的错误, 4 原因是没注意到 α+2β 的范围. (1)已知某些相关条件,求角的解题步骤: ①求出该角的范围; ②结合该角的范围求出该角的三角函数值. (2)根据角的函数值求角时,选取的函数在这个范围内应是单调 的. 1.已知函数 ?x π f(x)=Acos? ?4+ 6 ? ? ? ?,x∈R,且 ? ?π f? ?3 ? ? ? ?= ? 2. (1)求 A 的值. (2)设 α,β ? π ? ∈?0, 2 ? ? ? ? ? , f ? ?4α ? ? 4 ? 2 ? 30 ? ? ? + π ?=- ,f?4β - π ? = ? 3 ? 3 17 ? ? 8 ,求 cos(α+β)的值. 5 ?π? ?π π? ? ? ? 解析:(1)f? ?= Acos? + ?12 ? = Acos 3 6 ? ? ? ? π 2 = A= 2 ,解 4 2 得 A=2. ? ? ? 4 ? π π? π? ? ? ? ? ? (2)f ?4α+ π? = 2cos ?α+ + ? = 2cos ?α+ ? =- ? 3 3 6? 2? ? ? ? ? 30 15 2sin α=- ,即 sin α= , 17 17 ? ? 2 ? π π? ? ? ? f?4β- π?=2cos?β- + ? ?= 2cos 3 ? 6 6 ? ? ? 8 β=5,即 cos β 4 = . 5 因为 ? π? ? α,β∈?0, ? ?,所以 2 ? ? 2 8 cos α= 1-sin α= ,


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