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高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点二十六 考查空间点、线、面的位置关系 》


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查空间点、线、面的位置关系
【例57】? (2012·四川)下列命题正确的是( ).

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直 线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则

这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两 个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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解析

对于A,位于某一个平面内的两条相交直线与该平面所

成的角均为零,因此选项A不正确;对于B,当平面α⊥平面 β,α∩β=l时,在平面α内作直线m⊥l,n⊥l,垂足分别为A、 B,分别在直线m、n上取AD=AE=BF,显然此时点D,E,F 到平面β的距离相等,但此时α∩β=l,因此选项B不正确;对

于C,由定理“如果一条直线平行于两个相交平面,那么这条
直线平行于这两个平面的交线”得知,选项C正确;对于D, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1⊥平面ABCD,平面 BCC1B1⊥ 平 面 ABCD , 但 此 时 平 面 ABB1A1 与 平 面 BCC1B1 相 交,因此选D不正确.综上所述,选C. 答案 C
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【例58】? (2012· 浙 江 ) 已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将 △ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折 过程中 ( ).

A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”, “AD与BC”均不垂直

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解析 对于AB⊥CD,因为BC⊥CD,可得CD⊥平面ACB,因 此有CD⊥AC.因为AB=1,BC= 2 ,CD=1,所以AC=1,所 以存在某个位置,使得AB⊥CD. 答案 B

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命题研究:以选择题的形式来考查线线、线面平行与垂直关系

的命题的真假.

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[押题48] 如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内 接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现

有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC
的距离等于线段BC的长.其中正确的是 A.①② B.①②③ C.① ( ).

D.②③

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答案:

B [对于①,∵PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC,∵AB 为

⊙O 的直径, ∴BC⊥AC, ∴BC⊥平面 PAC, PC?平面 PAC, 又 ∴BC⊥PC;对于②,∵点 M 为线段 PB 的中点,∴OM∥PA, ∵PA?平面 PAC,∴OM∥平面 PAC;对于③,由①知 BC⊥平 面 PAC,∴线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离,故①② ③都正确.]

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[押题49] 已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平
面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线; ②若α∥β,m?α,n?β,则m∥n; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若α∥β,m?α,则m∥β. 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号).

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解析

由线面平行的定义及性质知①正确;对于②,若 α∥β,

m?α,n?β,则 m、n 可能平行,也可能异面,故②错;对于
?m⊥α, ? ③,由? ?m∥n, ?

可知 n⊥α,又 n⊥β,所以 α∥β,故③正确;

由面面平行的性质知④正确. 答案 ①③④

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