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2.1.1指数与指数幂运算第三课时(优秀教案)



2.1.1 指数与指数幂的运算(3)

教材分析
本节内容是数学 1 第二章 2.1.1 指数与指数幂运算第三课时, 是对 2.1.1 指数与指数幂运算前两课时内 容的巩固和深化,为指数函数的学习打好坚实的基础。重点是运用有理指数幂性质进行化简,求值。难点是 有理指数幂性质的灵活运用。在解决具体问题过程中培养学生观察、分析问题的能力,严谨的思维和科学

正 确的计算能力。

课时分配
本节内容用 1 课时的时间完成,主要是运用有理指数幂性质进行化简,求值。

教学目标
重点: 运用有理指数幂性质进行化简,求值。 难点:有理指数幂性质的灵活应用 知识点:有理指数幂性质 能力点:观察、分析问题的能力、科学正确的计算能力。 教育点:解决问题过程中培养数学兴趣。 自主探究点:化简、求值的方法。 考试点:应用指数幂性质进行化简,求值。 易错易混点:性质不熟,应用出错。

教具准备 课堂模式

多媒体课件 学案导学

一、复习引入
问 1.分数指数幂的如何?

a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * )
a
? m n

m n

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N * )

问 2.分数指数幂的运算性质有哪些?

ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r ? R, s ? R)
(ar )s ? ars (a ? 0, r ? R, s ? R)

(a ? b)r ? ar br (a ? 0, r ? R)
【师生活动】教师提问:提出问题,引导学生回顾,然后提学生回答。 学生回答:1.分数指数幂意义
1

a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * )
a
? m n

m n

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N * )

2.分数指数幂的运算性质

ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r ? R, s ? R)
(ar )s ? ars (a ? 0, r ? R, s ? R)

(a ? b)r ? ar br (a ? 0, r ? R)
师:总结完善并板书。 【设计说明】复习旧知,为新课作铺垫.

二、应用举例
例 1(课本 P52 例 4)计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) (2) (m n )
1 4 ? 3 8 8 2 1 1 ? ? 2 6 1 1 5 ? ? 3 6
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

解: (1)原式= [2 ? (?6) ? (?3)]a 3 = 4ab =4 a
1 8
0

b2

(2)原式= (m 4 ) (n 8 ) =m n
2 ?3

?

3 8

[随堂练习]求值 P54 3.(1)(2)(3)(4) [设计意图]例 1 第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行。第(2)小题是乘方运算, 可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算。锻炼分数指数幂运算性质在不同问题中灵活应用。 例 2(课本 P52 例 5)、计算下列各式 (1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 (2)

a2 a. 3 a2
1

(a >0)
1 1

解: (1)原式= (253 ? 125 2 ) ? 25 4 = (5 3 ? 5 2 ) ? 5 2 = 53
2 1 ? 2

2

3

1

? 52

3 1 ? 2

2

= 5 ?5 = (2)原式= [随堂练习]求值 (1) ( 9) ( 10 ) ? 1002 ;
3 2 ? 2 3 9 2
5

1 6

6

5 ?5
2 3

a2 a ?a
1 2

?a

1 2 2? ? 2 3

? a 6 ? 6 a5

5

(2)

3

7 a2

a ?3 ?

3

a ?8 3 a15 ?

3

a ?3 a ?1

[设计意图]例 2 第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数 幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.结 合练习锻炼学生根式化分数指数幂、分数指数幂性质综合应用能力。
1

例 3 已知 a 2 ? a

?

1 2

? 3 ,求下列各式的值.

(1)a ? a ?1? (2)a 2 ? a?2 ;
a2 ? a a ?a
1 2 3 ? ? 3 2 1 2

(3)

.
1 1 2

解: (1)将 a 2 ? a 得a?a 即a?a
?1

?

? 3 两边平方,

? 2 ? 9. ? 7.
2 ?2

?1

(2)将上式平方,有 a ? a

? 2 ? 49.

? a 2 ? a ?2 ? 47.
3

(3)由于 a 2 ? a

?

3 2

1

? ( a 2 )3 ? ( a 2 )3

?

1

?

a2 ? a a2 ? a
1 1

3

? ?

3 2 1 2

?

(a 2 ? a 2 )(a ? a ?1 ? a 2 ? a 2 ) a ?a
1 2 ? 1 2

?

1

1

?

1

3

? a ? a ?1 ? 1 ? 8.
[随堂练习] -1 已知 x+x =3,求下列各式的值:
1

(1) x 2 ? x 2 , (2) x 2 ? x 2 .
[设计意图]例题与练习需要分数指数幂运算与初中学过的代数公式综合运用。在进一步巩固分数指数幂运 算的同时,锻炼学生观察能力、公式综合应用能力,渗透“整体代换”思想。

?

1

3

?

3

五、课堂小结
让学生回顾反思本节课内容,总结做题方法。 然后师生共同总结: 1.熟练掌握有理指数幂的运算法则,是化简、求值的基础。 2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算。 3.注意与初中公式的综合应用。 [设计意图] 巩固本节学习成果,归纳做题方法,养成反思的学习习惯。

六、布置作业
必做题: P59 习题 2.1 A 组 4.(5) (6) (7) (8)
1 3

选做题:化简

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x?x
1 3

.

x ?1

[设计意图] 通过强化训练进一步巩固本节所学知识

七、教后反思
1.本教案选题注意了方法知识的的综合,全面提高学生观察能力、分析能力、计算能力。 2.使用本教案应多留时间让学生独立思考、独立动手解决问题。

八、板书设计
2.1.1 指数与指数幂的运算(3) 分数指数幂的概念.

(a ? b)r ? ar br (a ? 0, r ? R)

a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N * )
a
? m n

m

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N * )

分数指数幂的运算性质.

ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r ? R, s ? R)
(ar )s ? ars (a ? 0, r ? R, s ? R)

4

5



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