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湖北省武汉市汉铁高级中学2013-2014学年高二数学上学期10月周练试题 理



湖北省武汉市汉铁高级中学 2013-2014 学年高二数学上学期 10 月周练 试题 理 (无答案)新人教 A 版
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的) 1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( ) A.(x-1) +(y+2) =100 C.(x-1)

+(y-2) =25
2 2 2 2

B.(x-1) +(y-2) =100 D.(x+1) +(y+2) =25
2
2 2

2

2

2. 数据 x1 , x2 , …, xn 的平均数为 x ,方差为 S ,则数据 3x1 ? 5 , 3x2 ? 5 , … , 的平 均数和方差分别是( A. x 和 S
2


2

B. 3x 和 3S

C. 3x ? 5 和 9S

2

D. 3x ? 5 和 9S ? 30S ? 25
2

3、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7





4. 将 314706(8)转化为五进制数得 ( ) A.11432102(5) B.11324102(5) D.14132423(5) 5. 若直线 y ? k ( x ? 2) 与曲线 y ? 1 ? x 有交点, 则
2

C.132411034(5)





3 3 ,最小值 ? 3 3 3 C. k 有最大值 0,最小值 ? 3
A. k 有最大值

1 1 ,最小值 ? 2 2 1 D. k 有最大值 0,最小值 ? 2
B. k 有最大值

6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近 6 次数学测试的分数进 行统计,甲乙两人的平均成绩分别是 x甲 、 x乙 ,则下列说法正确的是( A. x甲 > x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲 < x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 C. x甲 < x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D. x甲 > x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 7. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场 做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: )

-1-

8 9

7 4

7 0 1 0

x

9

1

则 7 个剩余分数的方差为( A.

) C.36 D.

116 9

B.

36 7

6 7 7

8. 在等腰直角三角形 ABC 中, AB=AC ? 4, P 是边 AB 上异于 A, B 的一点,光线从点 P 点 出发,经 BC , CA 发射后又回到点 P (如图 1 ).若光线 QR 经过 ?ABC 的重心,则 AP 等于

( A. 2 B.



4 3

C.

8 3

D. 1

?x ? y ? 4 ? 2 2 9. 已知点 P ( x, y )满足? y ? x ,过点 P 的直线与圆 x ? y ? 14 相交于 A, B 两点,则 ?x ? 1 ?
AB 的最小值为(
)

A.2

B .2 6

C.2 5

D.4

10.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

? ? ? 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y ? bx ? a .若某同学根据上表中前两组数据
(1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是(
)

? ? A. b ? b?, a ? a?

? ? B. b ? b?, a ? a?

? ? C. b ? b?, a ? a?

? ? D. b ? b?, a ? a?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.把答案填在题中横线上) 11. 已知点 A(?1, 0), B (1, 0), C (0,1) ,直线 y ? ax ? b( a ? 0) 将△ ABC 分割为面积相等的两 部分,则 b 的取值范围是 12. 三个数 4557, 5115,

1953 的最大公约数是
-2 -

13. 已知多项式函数 f(x)=2x -5x -4x +3x -6x+7,当 x=5 时由秦九韶算法 v0=2 v1=2×5-5=5 则 v3= ________.

5

4

3

2

14. 把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组,并填写频率分布表,若前七组的累积频率为 0.79,而剩下三组的频数成公比大于 2 的整数等比数列,则剩下三组中频数最高的一组的 频数为___________. 15.若集合 A={(x,y)|y=1+ 4-x },B={(x,y)|y=k(x-2)+4}.当集合 A∩B 有 4 个 子集时,实数 k 的取值范围是________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) ,点 P 在圆周 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 上,求使 AP 2 ? BP 2 取
2 2
2

最小值时点 P 的坐标

17. (本小题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x y
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程;

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?

参考公式: b ?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (x
i ?1

n

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

i

? x)

2

?x
i ?1

2 i

18. (本小题满分 12 分) 据报道,某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务 人数 工资 董事长 1 5 500 副董事长 1 5 000 董事 2 3 500 总经理 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500

(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;

-3-

(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元,董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.

19.(本小题满分 12 分) 如图所示程序框图中,有这样一个执行框 x i =f( xi ?1 )其中的函数

4x ? 2 , 程序框图中的 D 为函数 f(x)的定义域., x ?1 49 (1)若输入 x0 ? ,请写出输出的所有 x i ; 65
关系式为 f ( x) ? (2)若输出的所有 xi 都相等,试求输入的初始值 x 0 .

20. (本小题满分 13 分) 已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N 两
2 2

点. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且 数.

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的函 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

21. (本小题满分 14 分) 已知圆 x +y +2ax-2ay+2a -4a=0(0<a≤4)的圆心为 C,直线 l:y=x+m. (1)若 m=4,求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值; (2)若直线 l 是圆心下方的切线,当 a 在(0,4]的变化时,求 m 的取值范围.
2 2 2

-4-



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