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高二数学练习(27)--点线面位置关系综合1



高二数学练习(27)—点线面位置关系综合 1

2015.9.24

高二( )班 姓名_________ 1.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C .2 D.1 2.设 α、β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ( ) A.若 l⊥α,α⊥β,则 l?β B.若 l∥α,α∥β,则 l?β C.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β D.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β 3.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是 ( ) .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 4.如图所示,将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,此时∠B′AC=60° , 那么这个二面角大小是 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30°

5.在长方体 ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成的角的正弦值为 ( ) A.

6 3

B.

2 5 5

C.

15 5

D.

10 5

6.设平面 α∥平面 β,A、C∈α,B、D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于平面 α,β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 7.在四棱锥 P ? ABCD 中,已知底面 ABCD 是边长为 2 3 的正方形,四条侧棱长都为 3,则 侧棱与底面所成角的余弦值为 . 2.若二面角 α-l-β 是直二面角, 点 A∈α, B∈β, AA1⊥l 于点 A1, BB1⊥l 于点 B1,且 AA1=A1B1=1, , BB1=2,M 是直线 l 上的一个动点,则 AM+BM 的最小值_____________.

BC ? 2 , 9.四棱锥 A ? BCDE 中, 底面 BCDE 为矩形, 侧面 ABC ? 底面 BCDE , CD ?

2,

AB ? AC . (1)证明: AD ? CE ; (2)若设 AC ? 2 ,求二面角 C ? AD ? E 余弦值.

10.如图,在 Rt?AOB 中,∠OAB=30°,斜边 AB=4,Rt?AOC 可以通过 Rt?AOB 以直线 AO 为旋转 轴得到,且二面角 B-AO-C 是直二面角,动点 D 在斜边 AB 边上. (1)求证:平面 COD⊥平面 AOB; (2)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值; (3)求 CD 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值.



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