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11完全平方公式



完全平方公式

知识回顾1: 多项式的乘法法则是什么?

用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.

(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn

知识回顾2: 乘法公式
平方差公式的文字叙述: 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。



平方差公式的字母表示:

(a ? b)( a ? b) ? a ? b
2

2

计算下列各式的积:

(a ? b) ? (a ? b)( a ? b)
2

? a ? 2ab ? b
2
2

2

(a ? b) ? (a ? b)( a ? b)

? a ? 2ab ? b
2

2

你能得出什么规律?

归纳

乘法公式

完全平方公式的文字叙述: 两个数的和(或差)的平方,等于这 两个数的平方和,加上(或减去)它们的 积的2倍。

完全平方公式的字母表示:

(a ? b) ? a ? 2ab ? b 2 2 2 (a ? b) ? a ? 2ab ? b
2 2 2

2 (a+b) =

2 a

2 +2ab+b

公式特点:

2 (a-b) =

2 a

-

2 2ab+b

1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中

首平方,尾平方, 间的符号相同。 积的2倍在中央
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和

多项式。

几何意义 a b

a

b

=

+

+

几何意义

a

b

a
b

=

-

+

想一想:下面各式的计算是否正确?如 果不正确,应当怎样改正?

(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2

例1

运用完全平方公式计算:
2 (1)(x+2y)

解:

2 (x+2y) = x2

+2?x ?2y +(2y)2 + 2 ab +
2 +4y
2 b

(a

2 +b) =

2 a

2 =x +4xy

(2) (

x – 2y2)2

解:( x – 2y2)2 = ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)+(2y2)2

(a - b)2 = a2 =

2ab

+ b2

x2 – 2xy2+4y4

课堂检测 1

想一想:
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?

( a-b)2与(b-a)2也相等吗?
为什么?
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2

比一比,谁最快! 计算:

(1)102
(2)99

2

2

提示: 一个数的平方,可以考虑变 形为“两数和(差)的平方”的形式。

课堂检测2 计算:

1 2 (1)(19 ) 2

(2)198

2

(3) 79.82

你有何收获?

本节小结

1、 回顾完全平方公式及其特点。 2、 公式中字母的含义。 3 、在运用完全平方公式时,是用 “和”还是用“差”,应具体对待, 灵活运用。计算时,要注意:
(1)切勿把此公式与公式(ab)2= a2b2混淆,而随 意写成(a+b)2 =a2 +b2 (2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

作业: 教材185页:第2题 第4题

多谢指导!



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