9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

28.1 锐角三角函数(1)



情 境 探 究

问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上 修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷 灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为35m,那么需要 准备多长的水管?
B A C

当∠A=30°时

?A的 对 边 BC ? 斜边 AB

>
1 ? 2

B

情境探究

A
C

现测得斜坡与水平面 所成角的度数是30°,为 使出水口的高度为35m, 那么需要准备多长的水管?

(1)出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 1 ?A的 对 边 BC ? 当∠A=30°时 ? 斜边 AB 2 (2)出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 1 ?A的 对 边 BC ? 当∠A=30°时 ? 斜边 AB 2 (3)出水口的高度为75m,那么需要准备多长的水管? 1 ?A的 对 边 BC ? 当∠A=30°时 ? 斜边 AB 2

探究
30
? 30 ?

上述三个比值与含 30? 角的直角三角形的大小有 关吗?

Rt△AB1C1∽Rt△_______ AB2C2∽Rt△_________. AB3C3
所以

?A的对边 = 斜边

B C1 1

AB1

B2C2 B3C3 AB2 =__________=__________. AB3

上述三个比值与含 30? 角的直角三角形的大小无关
? ? ? A ? 45 ? A ? 60 议一议:当 或

结论又如何?你能总结出一个结论来吗?

归纳总结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比是一个固定值.a c
在Rt △ABC中,∠C=900, 把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦 记作sinA.
A B 斜边 c

a
对边
┌ C

b
邻边

28.1锐角三角函数
一、锐角三角函数定义
B 斜边 c

a
对边 ┌ C

A

b
邻边

?A的对边 a ? sin A= 斜边 c

类似地
当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比也是 确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 (cosine),记作cosA,即
?A的邻边 b cos A ? ? 斜边 c
A 斜 c 边

B

b
邻边

对边 ┌ C

a

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent), 记作tanA,即 ?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

解释为什么叫锐角三角函数
?A的对边 a ? sin A= 斜边 c

斜 c 边

B

a

A

b
邻边

对边 ┌ C

1 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 2

当∠A=45°时, sinA = sin45°= 当∠A=60°时, sinA = sin60°=

对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是 A的函数.

2 2 3 2

注意
∠A的正弦,余弦,正切 (1)sinA ,cosA,tanA是一个比值,不是一个角 sinA不是 sin与A的乘积 (2) sinA,cosA,tanA没有单位 想一想:sinA的取值范围是多少.

(3)注意读音及写法
sin B, sin 57 , cos?1, tan?BAC, cos?
?

(3)范围

a<c, b<c 0<
在Rt△ABC中

?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c

<1

0<

?A的邻边 b cos A ? ? 斜边 c

<1

?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b

>0

例1: 根据图中数据,分别求出角A,角B的正 弦,余弦,正切值.
B

B 3
7

5

3 C

4 A

A

4 (1)

C

(2)

例2: 在△ABC中,AB=AC=6, BC=8,

求角C的正弦,余弦,正切值.

例3.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上, (顶点在原点)终边上一点P的坐标为(2, 3), 求角α的三个三角函数值。
解:过P作OM⊥x轴于M, 则OM=2,PM=3 由勾股定理得OP=
y P (2,3) α

13

O

M

x

PM 3 3 13 sin ? ? ? ? PO 13 13

OM 2 2 13 cos ? ? ? ? PO 13 13

PM 3 tan ? ? ? OM 2

小结

回顾
?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c ?A的邻边 b cos A ? ? 斜边 c

在Rt△ABC中

?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b

作业
1、书64页练习1,2; 2、书65页练习1,2 3、学探诊45页



更多相关文章:
...第二十八锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》...
人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案_...? sin A ? sin 45 ? 五、教学反思 28.1 锐角三角函数(2) 5/5 ...
九年级数学下册 28.1锐角三角函数1课时教案 人教新课...
九年级数学下册 28.1锐角三角函数第1课时教案 人教新课标版_数学_初中教育_教育专区。28.1 锐角三角函数(1)教学目标: 1、 理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角...
28.1.1锐角三角函数教案(周东升)
28.1.1 锐角三角函数(第 1 课时) 教学目标: 1、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)这一事实。 2、能够根据正弦概念...
28.1锐角三角函数练习题及答案
28.1锐角三角函数练习题及答案_数学_初中教育_教育专区。锐角三角函数 1.把 Rt...的四个三角函数. 4、在△ABC 中,∠C 为直角,不查表解下列问题: (1)已知...
28.1锐角三角函数(第三课时)教案
28.1 锐角三角函数(第三课时)——特殊角三角函数值 李 乔 帅 西属巴中学 28.1 锐角三角函数教案三——特殊角三角函数值教学任务分析 教学目标 知识技能 熟记...
(教案2)28.1锐角三角函数
说出 30°、45°、60°的各个 锐角三角函数值. 活动二:例题分析 例 1:求下列各式的值: (1) cos2 60? ? sin 2 60? ; cos 45? ? tan 45? .(2)...
28.1锐角三角函数同步练习
都有 sin A+cos A=___.④ (1)如图 28-1-26,在锐角三角形 ABC 中,利用三角函数的定义及勾股定理对 ∠A 证明你的猜想; 3 (2)已知:∠A 为锐角(cosA...
28.1锐角三角函数课时2教案
28.1 锐角三角函数第 2 课时余弦函数和正切函数 1.理解余弦、正切的概念;(重点) 2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.(重点) 一、情境导入 教师提问:...
28[1][1].1锐角三角函数说课稿
28[1][1].1锐角三角函数说课稿_数学_初中教育_教育专区。《锐角三角函数》说课...(1)请各小组分别度量这两副三角板的斜边和每个锐角所对的边长。 (2)计算每个...
第26章《锐角三角函数》导学案1
第26章《锐角三角函数》导学案1_初三数学_数学_初中教育_教育专区。26.1 锐角...28.2 解直角三角形(1) 执笔人: 靳立明 【学习目标】 ⑴: 使学生理解直角...
更多相关标签:
28.1锐角三角函数ppt    28.1锐角三角函数教案    28.1锐角三角函数课件    28章锐角三角函数    第28章锐角三角函数    28.2锐角三角函数    1.1锐角三角函数    1.1锐角三角函数2    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图