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高二数学选修23


三大段 一中心 五环节

高效课堂— 修改人: 姓名:
*第十四课时

导学案

制作人:张平安 班级: 课 题 学习 目标 学习 重点 学习 难点 学法 指导


审核人: 组名:
正态分布

知识与技能:了解连续性随机变量的概念以及连续性随机变量的分布密度函数; 掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 过程与方法:通过实例认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;结合正态 曲线,加深对正态密度函数的理解 情感、态度与价值观:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质 态分布曲线的性质 态分布曲线的应用 探析归纳,讲练结合


自主学习







1、若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则称 EX= 2、如果 X 是一个随机变量,那么把 变量X的 机变量本身有 3、超几何分布的数学期望EX= 4、二项分布的数学期望EX= ,DX= ;

x1 p1

x2
p2

.... ....

xi pi

..... ....

xn
pn

... .... ;

为随机变量 X 的均值,它反映了离散型随机变量取值的

叫作随机变量 X 的方差,记为、DX,DX 的算数平方根 DX 叫作随机 ,其中标准差与随

,一个随机变量的方差于标准差都反映随机变量的取值 ,DX= =

5、设 ? 是一个离散型随机变量,其分布列如下表

?
P 求q的值,并求E ? 、E ?

-1

0 1-2q



1 2

q2

(二) 、学生阅读课本 P63-65 页,教师设问,师生共同归纳 1、随机变量的值可以取 ,这样的随机变量称为连续性随机变量;
?? x ? ? ? 2?
2 2

1 e 2、函数 f ? x ? ? ? 2?

, x ? R 的图像称为正态分布密度曲线,简称



正态分布完全由参数 ? 与 ? 确定,常记做 记做 ,则X的均值EX=

,如果随机变量X服从正态分布, ,DX= ;

2 3、若X : N ? , ? , 则有 P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ?

?

?

P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ?
(三)问题探讨

P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ?

【问题1】请阅读课本回答问题:什么是正态曲线,正态分布? 观 察总 体密度 曲线 的形状 ,它 具有“ 两头 低,中 间高 ,左右 对称 ”的特 征, 具有这 种特 征的总 体密 度曲 线 一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:
? 1 ?? ,? ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2

, x ? (??, ??)

式中的实数 ? 、 ? (? ? 0) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差, ?? ,? ( x) 的图象为正态分布密度曲线 , 简称正 态曲 线. 如果随机变量 X 服从正态分布,则记为 X~ N (?, ? ) 。
2

【问题2】请根据课本上正态曲线,说一说正态曲线有哪些性质? 对于正态总体 N (?, ? ) 取值的概率:
2

68.3%
x

95.4%
x

99.7%
x







在区间(μ -σ ,μ +σ ) 、 (μ -2σ ,μ +2σ ) 、 (μ -3σ ,μ +3σ )内取值的概率分别为 68.3%、95.4%、99.7% 因此
王新敞
奎屯 新疆

我们时常只在区间(μ -3σ ,μ +3σ )内研究正态总体分布情况,而忽略其中很小的一部分 二 师生互动

王新敞
奎屯

新疆

例 1、给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值μ 和标准差σ (1) f ( x) ?

1 2? 1

e

?

x2 2

, x ? (??,??)

(2) f ( x) ?

2 2?

e

?

( x ?1) 2 8

, x ? (??,??)

(3) f ( x) ?

2 ?2( x ?1)2 e , x ? (??, ??) 2?

例 2、某正态总体函数的概率密度函数是偶函数,而且该函数的最大值为 的概率。

1 2?

,求总体落入区间(-1.2,0.2)之间

三、自我检测练习册第 72 页 四、课堂反思

1、2、3

1、这节课我们学到哪些知识?学到什么新的方法? 2、你觉得哪些知识 ,哪些知识

还需要课后继续加深理解?

五、拓展提高
练习册第 72 页 4、6、8


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