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江苏省南京外国语学校仙林分校2013-2014学年高一数学上学期期中测试试题



南京外国语学校仙林分校中学部 2013-2014 学年第一学期 高一年级期中测试
命题人: 审核人: 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)

? 1? ? ,则 ?U A= ▲ . ? 2? ?log 2 ?1 ? x ? , x ? 0, ? 2.已知函数 f ? x ? ? ? 则 f ? ?3? 的值是 ▲ . 2 ? x , x ? 0, ?
1.已知 U ? ?0,1? , A ? ? 0, 3.函数 y ? lg ? 4 ? x ? 的定义域为 ▲ . 4.已知关于 x 的函数 y ? ? 3t ? 2 ? 是 R 上的减函数,则
x

y 4 3 2 1 O A C

实数 t 的取值范围是 ▲ . 5.三个数 a ? 3
0.7

, b ? log3 0.7 , c ? 0.7 ,将其按从小 ..
3

到大的顺序排列为 ▲ . .. 6.已知 a ? a
?1

? 1 ,则 a ? a ?
2

?2

▲ .

B 1 2 3 4 5 6 第 7 题图

x

B 7. 如图, 函数 f ? x ? 的图象是折线段 ABC , 其中 A , , C
的坐标分别为 ? 0, 4 ? , ? 2, 0 ? , ? 6, 4 ? ,则 f 8.集合 A ?

? f ? 0? ? ?

▲ .
x

?? x, y ? | y ? a? , B ? ?? x, y ? | y ? b

? 1? b ? 0且b ? 1?? ,若 A ? B 有且

仅有一个子集,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题(本大题共 4 小题,共 60 分) 9. (本题满分 14 分) 已知集合 A ? ? x |

? ?

3 ? …1, x ? N ? ,集合 B ? ?2,6? ,全集 U ? ?0,1,2,3,4,5,6? . x?2 ?

(1)求集合 A ,并写出集合 A 的所有子集; (2)求集合 ? ? A ? B ? . U

10. (本题满分 14 分) 计算:(1) 0.04
? 1 2

? ? ?0.3? ? 16 4 ;
0

3

(2)

3 lg 25 ? 2log 2 3 ? lg 2 2 . 4

1

11. (本题满分 16 分)

已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ax3 ? 2ax2 ? bx ? 1? a ? 0? , (1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)若函数 g ? x ? ?

f ? x ? ?1 在区间 ? 2,3? 上有最大值 4,最小值 1,求 a , b 的值. x

12. (本题满分 16 分)

p ? p ? 0? . x (1)若 p ? 4 ,判断 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 的单调性,并用函数单调性定义加以证明;
设函数 f ? x ? ? x ? (2)若 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 上为单调减函数,求实数 p 的取值范围; (3)若 p ? 8 ,方程 f ? x ? ? a ? 3 在 x? ? 0,2? 内有实数根,求实数 a 的取值范围.

2

第Ⅱ卷 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.已知 f ? 2x ? ? 2x ? 3 ,则 f ? x ? ? ▲ .

14.已知关于 x 的函数 f ? x ? ? a1? x ? 2 ? 0 ? a ? 1? ,则它的图象恒过定点 ▲ . 15.若函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ??,0? 上是减函数,且 f ? ?3? ? 0 ,则 使得 x ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? ? 0 的 x 的取值范围是 ▲ . ? ? 16.设 x0 是方程 8 ? x ? lg x 的解,且 x0 ? ? k , k ? 1?? k ? Z? ,则 k ? ▲ .

17. 已知二次函数 f ? x ? 满足条件 f ? 0? ? 1, 且有 f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2x .在区间 ? ?1, 2? 上, y ? f ? x ? 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象下方 ,则实数 m 的取值范围为 ▲ . 18.已知函数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? 4 x ? 3, x …0, ? 若互不相同的实数 x1 , x2 , x3 满足 ?3 ? log 2 ?1 ? x ? , x ? 0, ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围为 ▲ .
二、解答题(本大题共 2 小题,每小题 15 分,共 30 分) 19. (本题满分 14 分) 如图,有一块矩形空地 ABCD ,要在这块空地上建一片四边形绿地 EFGH ,使其四个

顶点分别落在矩形的四条边上,若 AB=a ? a ? 2? , BC ? 2 , AE ? AH ? CF ? CG ,设

AE ? x ,绿地面积为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积最大.
D G C

F H

A

E

B

20. (本题满分 16 分) 设函数 f ? x ? 为定义域 D 上的单调函数,若存在区间 ? a, b? ? D ,使得当 x ? ? a, b? 时,

f ? x ? 的取值范围恰为 ? a, b? ,则称函数 f ? x ? 是 D 上的正函数,区间 ? a, b? 为 f ? x ? 的等域
区间.

3

(1)已知 f ? x ? ? x 2 是 ?0,??? 上的正函数,求 f ? x ? 的等域区间; (2)试探究函数 f ? x ? ? ?

1

x 是否为 R 上的正函数,简述你的理由; 1+ x

(3)试探究是否存在实数 m ,使得函数 g ? x ? ? x2 ? m 是 ? ??,0? 上的正函数?若存在, 求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由.

4

高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅰ卷) 一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 班级_______学号_____姓名____________________ ————————————密——————————封—————————————线———————————————— 1.____________ ; 2.____________ ; 3.____________ ; 4.____________;

5.____________ ; 6.____________ ; 7.____________ ; 8.____________. 二、解答题(本大题共 4 小题,共 60 分) 9. (本题满分 14 分)

10. (本题满分 14 分)

11. (本题满分 16 分)

5

12. (本题满分 16 分)

高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅱ卷) 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) : 13._____ 16._____ _______ ; 14.________ _______ ; 17.________ ____ ; 15._____ ____ ; 18.______ _______; ______.

二、解答题(本大题共 2 小题,共 30 分) 19. (本题满分 14 分)

6

20. (本题满分 16 分)

7

8



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