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必修4第一章1.1.2弧度制


高一数学备课组

角度制:
1.定义:是用“度”作单位来度量角 的单位制叫做角度制. 2.角度制的单位:度、分
1 0 0 规定: 周角的 为1 , 即周角为360 360

一.弧度制: 1.定义:是用“弧度”作单位来度量 角的单位制叫做弧度制.

2.1弧度的角:长度等于半径的弧所对
的圆心角叫做1弧度的角. 在弧度制下,1弧度记做1rad. 在实际运算中,常常将rad单位省略.

B

l=r
A

C
2rad

l=2r
O A

O

1rad

l 3.角?的弧度数的绝对值: ? ? r ? 0 0 0 ? rad 180 ? rad 90 ? 360 ? 2?rad
2

B
O
1rad

“弧度”不是弧长,它 r 注: A 是一个比值,与半径大 小无关,值有正负.
正实数 零 负实数 实数集R 对应角的 弧度数

正角
零角 负角 角的弧度数

二.角度制与弧度制转换: 1.将角度化为弧度:

360? ? 2? rad
1? ?

180? ? ? rad
n? n? ? rad 180

?
180

rad

二.角度制与弧度制转换: 2.将弧度化为角度:

2? ? 360 ?
?

? ? 180 ?

180 1rad ? ( )? ? 57.30? ? 57?18'
n? n? ? rad 180

例1、把下列角度化成弧度:
( 1 ) 40? ( 2 ) 67?30?

例2、将下列弧度化成角度:

( 1 ) 3

( 2 ) 8

?

特殊角的弧度:
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120
2? 3

o

0

? 6

? 4

? 3

? 2
270
3? 2
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度
3? 4

360

o

5? 6

?

2?

常规写法: ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数
写成多少 ? 的形式,不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用.

例3、利用弧度制证明下列关于扇形面积的公 式:

(1)l ? ? ? R
1 2 (2) S ? ? ? R 2 1 (3) S ? l ? R 2

三.弧长及扇形面积公式: (1)弧长公式: l

? ? ?r

(2)扇形面积公式:

1 1 2 S ? l ?r ? ? ?r 2 2
其中l是扇形弧长,r是圆的半径

变式训练:在半径为R的圆中,240? 的圆心 角所对的弧长为 扇形的圆心角等于 ,面积为2R2的 弧度.

4 4 解:(1)240? = ? ,根据l=αR,得 l ? ? R 3 3 1 2 1 (2)根据S= lR= αR ,且S=2R2
2
2

?? ? 4

例4、比较1.5和85 °的大小.

使用弧度制,写出各象限角的集合:
第一象限角的集合:

? {? | 2k? ? ? ? ? 2k? , k ? Z } 2 第二象限角的集合: ? {? | ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z }
2 3 {? | ? ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z } 2 第四象限角的集合: 3? {? | ? 2k? ? ? ? 2? ? 2k? , k ? Z } 2

第三象限角的集合:

1. 什么叫1弧度角?
2. 任意角的弧度的定义.

3. “角度制”与“弧度制”的联系与区
别. 4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决

有关问题.

一.作业本 1.? ? -4是第几象限角?




2.已知扇形的圆心角为72°,半径等于20cm, 求扇形的弧长和面积. 3.将下列各角化成0到2?的角加上2k?(k∈Z) 的形式:

19? (1) 3

(2) ? 315?


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