9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版



湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学 2016 届九年级数学上学期期末考试试 题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 2 1.已知点(a,8)在二次函数 y=ax 的图象上,则 a 的值是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.±
2

2.如果二次函数 y=a

x +bx+c(a>0)的顶点在 x 轴上方,那么( ) 2 2 2 2 A.b ﹣4ac≥0 B.b ﹣4ac<0 C.b ﹣4ac>0 D.b ﹣4ac=0 3.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元.这两年该 镇农民人均收入的平均增长率是( ) A.10% B.11% C.20% D.22% 2 4. 三角形两边的长分别是 8 和 6, 第三边的长是一元二次方程 x ﹣16x+60=0 的一个实数根, 则该三角形的面积是 ( ) A.24 B.24 或 8
2

C.48

D.8
2

5.将二次函数 y=x ﹣2x+3 化为 y=(x﹣h) +k 的形式,结果为( ) 2 2 2 2 A.y=(x+1) +4 B.y=(x+1) +2 C.y=(x﹣1) +4 D.y=(x﹣1) +2 6.抛物线 y= x +x﹣4 的对称轴是( ) A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣4 D.x=4 7.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( A.1 B. C. D. 是同类二次根式的是( D. )
2



8.下列二次根式中,与 A. B. C.

9.如图,⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P,且 P 是半径 OB 的中点,CD=6cm,则直径 AB 的长是 ( )

A.2

cm

B.3

cm

C.4

cm

D.4

cm )

10.如图,⊙O 的弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则⊙O 的半径为(

1

A.5 B.4 C.3 D.2 11.如图,AB 是⊙O 的弦,OD⊥AB 于 D 交⊙O 于 E,则下列说法错误的是(



A.AD=BD

B.∠ACB=∠AOE C.
2

D.OD=DE )

12.关于二次函数 y=x +4x﹣7 的最大(小)值,叙述正确的是( A.当 x=2 时,函数有最大值 B.x=2 时,函数有最小值 C.当 x=﹣1 时,函数有最大值 D.当 x=﹣2 时,函数有最小值 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 13.方程 x(x﹣1)=x 的解为 . 2 14.抛物线 y=x +8x﹣4 与直线 x=4 的交点坐标是
2



15.二次函数 y=﹣ x +3 的开口方向是 . 16.已知:△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,AB=13cm,以 B 为圆心,以 12cm 长为半径作⊙B, 则 C 点在⊙B . 17.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同 外,其余均相同) ,现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称 图案的卡片的概率是 . 18.在同一时刻,一杆高为 2m,影长为 1.2m,某塔的影长为 18m,则塔高为 m. 19. 要用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形, 则两直角边的长分别 为 . 20.如图所示,某河堤的横断面是梯形 ABCD,BC∥AD,迎水坡 AB 长 26 米,且斜坡 AB 的坡 度为 ,则河堤的高 BE 为 米.

三、解答题(本大题共 8 小题,满分 60 分)

2

21.计算: (﹣ ) + ﹣2 +|π ﹣sin30°| . 2 22.已知抛物线 y=x ﹣2x﹣8 与 x 轴的两个交点分别为 A、B(A 在 B 的左边) ,且它的顶点 为 P,求△ABP 的面积. 23.如图,一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示,期中有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.2 米,则此输水管道的直径是多少米?

﹣1

0

24.如图,在⊙O 中,D、E 分别为半径 OA、OB 上的点,且 AD=BE.点 C 为弧 AB 上一点,连 接 CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE.

25.已知:如图,△ABC 内接于⊙O,AE 是⊙O 的直径,CD 是△ABC 中 AB 边上的高, 求证:AC?BC=AE?CD.

26. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时, 开展测量物体高度的实践 活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的 仰角为 30°,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45 度.请你根据这些 数据,求出这幢教学楼的高度. (计算过程和结果均不取近似值)

27. 已知: 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, BC=4, AC=8, 点 D 在斜边 AB 上, 分别作 DE⊥AC, DF⊥BC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF,设 DE=x,DF=y. (1)求出 cosB 的值; (2)用含 y 的代数式表示 AE;

3

(3)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (4)设四边形 DECF 的面积为 S,求出 S 的最大值.

28.如图,抛物线 y=﹣ x + x+2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)证明:△ABC 为直角三角形; (3)在抛物线上除 C 点外,是否还存在另外一个点 P,使△ABP 是直角三角形?若存在,请 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2

4

2015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 2 1.已知点(a,8)在二次函数 y=ax 的图象上,则 a 的值是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.±

【考点】二次函数图象上点的坐标特征. 2 【分析】因为点(a,8)在二次函数 y=ax 的图象上,所以(a,8)符合解析式,代入解析 3 式得 8=a ,即 a=2. 3 【解答】解:把点(a,8)代入解析式得 8=a ,即 a=2.故选 A. 2.如果二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的顶点在 x 轴上方,那么( ) 2 2 2 2 A.b ﹣4ac≥0 B.b ﹣4ac<0 C.b ﹣4ac>0 D.b ﹣4ac=0 【考点】抛物线与 x 轴的交点. 2 【分析】先看二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的 a 的值 a>0,故二次函数开口向上;再看二 2 次函数 y=ax +bx+c(a>0)的顶点在 x 轴上方,故可得此二次函数与 x 轴没有交点,由此得 解. 【解答】解:∵a>0, 2 ∴二次函数开口向上;又因为二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的顶点在 x 轴上方,所以此二次 2 函数与 x 轴没有交点,所以 b ﹣4ac<0. 故选 B. 3.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元.这两年该 镇农民人均收入的平均增长率是( ) A.10% B.11% C.20% D.22% 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率) ,如果设这两年该镇农 2 民人均收入的平均增长率是 x,那么由题意可得出 1×(1+x) =1.44,解方程即可求解. 【解答】解:设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是 x, 2 根据题意得:1×(1+x) =1.44 解得 x=﹣2.2(不合题意舍去) ,x=0.2 所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是 20%. 故选 C. 4. 三角形两边的长分别是 8 和 6, 第三边的长是一元二次方程 x ﹣16x+60=0 的一个实数根, 则该三角形的面积是 ( ) A.24 B.24 或 8 C.48 D.8
2 2

【考点】一元二次方程的应用;三角形三边关系;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理. 【分析】本题应先解出 x 的值,然后讨论是何种三角形,接着对图形进行分析,最后运用三

5

角形的面积公式 S= ×底×高求出面积. 2 【解答】解:x ﹣16x+60=0?(x﹣6) (x﹣10)=0, ∴x=6 或 x=10. 当 x=6 时,该三角形为以 6 为腰,8 为底的等腰三角形. ∴高 h= =2 ,

∴S△= ×8×2 =8 ; 当 x=10 时,该三角形为以 6 和 8 为直角边,10 为斜边的直角三角形. ∴S△= ×6×8=24. ∴S=24 或 8 故选:B. 5.将二次函数 y=x ﹣2x+3 化为 y=(x﹣h) +k 的形式,结果为( ) 2 2 2 2 A.y=(x+1) +4 B.y=(x+1) +2 C.y=(x﹣1) +4 D.y=(x﹣1) +2 【考点】二次函数的三种形式. 【分析】根据配方法进行整理即可得解. 2 【解答】解:y=x ﹣2x+3, 2 =(x ﹣2x+1)+2, 2 =(x﹣1) +2. 故选:D.
2 2



6.抛物线 y= x +x﹣4 的对称轴是( ) A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣4 D.x=4 【考点】二次函数的性质. 【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式,或者用对称轴公式 x= 【解答】解:∵抛物线 y= x +x﹣4= (x﹣2) ﹣3, ∴顶点横坐标为 x=2,对称轴就是直线 x=2. 故选 B. 7.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( )
2 2

2



A.1 B. C. D. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】 列表得出所有等可能的情况数, 找出全部正面朝上的情况数, 即可求出所求的概率. 【解答】解:列表如下: 正 反 正 (正,正) (正,反)

6

反 (反,正) (反,反) 所有等可能的情况有 4 种,其中全部正面朝上的情况有 1 种, 则掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率为 . 故选 D.

8.下列二次根式中,与 A. B. C.

是同类二次根式的是( D.



【考点】同类二次根式. 【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【解答】解:A、 B、 C、 D、 =4 =4 =3 ,故 A 错误;

,故 B 错误; ,故 C 正确; ,故 D 错误.

故选:C. 9.如图,⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P,且 P 是半径 OB 的中点,CD=6cm,则直径 AB 的长是 ( )

A.2

cm

B.3

cm

C.4

cm

D.4

cm

【考点】垂径定理;相交弦定理. 【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解. 【解答】解:利用垂径定理可知,DP=CP=3, ∵P 是半径 OB 的中点. ∴AP=3BP,AB=4BP, 利用相交弦的定理可知:BP?3BP=3×3, 解得 BP= 即 AB=4 故选 D. , .

7

10.如图,⊙O 的弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则⊙O 的半径为(



A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】垂径定理;等边三角形的性质. 【分析】当 OM⊥AB 时值最小.根据垂径定理和勾股定理求解. 【解答】解:根据直线外一点到直线的线段中,垂线段最短,知:当 OM⊥AB 时,为最小值 4, 连接 OA, 根据垂径定理,得:BM= AB=3, 根据勾股定理,得:OA= 即⊙O 的半径为 5. 故选 A. =5,

11.如图,AB 是⊙O 的弦,OD⊥AB 于 D 交⊙O 于 E,则下列说法错误的是(



A.AD=BD

B.∠ACB=∠AOE C.

D.OD=DE

【考点】圆周角定理;垂径定理. 【分析】由垂径定理和圆周角定理可证,AD=BD,AD=BD, 点,故 D 错误. 【解答】解:∵OD⊥AB ∴由垂径定理知,点 D 是 AB 的中点,有 AD=BD, ∴△AOB 是等腰三角形,OD 是∠AOB 的平分线, 有∠AOE= ∠AOB, , ,而点 D 不一定是 OE 的中

8

由圆周角定理知,∠C= ∠AOB, ∴∠ACB=∠AOE, 故 A、B、C 正确, D 中点 D 不一定是 OE 的中点,故错误. 故选 D. 12.关于二次函数 y=x +4x﹣7 的最大(小)值,叙述正确的是( A.当 x=2 时,函数有最大值 B.x=2 时,函数有最小值 C.当 x=﹣1 时,函数有最大值 D.当 x=﹣2 时,函数有最小值 【考点】二次函数的最值. 【分析】本题考查二次函数最小(大)值的求法. 2 2 【解答】解:原式可化为 y=x +4x+4﹣11=(x+2) ﹣11, 由于二次项系数 1>0, 故当 x=﹣2 时, 函数有最小值﹣11. 故选 D.
2



二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 13.方程 x(x﹣1)=x 的解为 x1=0,x2=2 . 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:x(x﹣1)=x, x(x﹣1)﹣x=0, x(x﹣1﹣1)=0, x=0,x﹣1﹣1=0, x1=0,x2=2. 故答案为:x1=0,x2=2. 14.抛物线 y=x +8x﹣4 与直线 x=4 的交点坐标是 (4,44) . 【考点】二次函数图象上点的坐标特征. 2 【分析】将 x=4 代入 y=x +8x﹣4 中求 y,可确定交点坐标. 2 2 【解答】解:将 x=4 代入 y=x +8x﹣4 中,得 y=4 +8×4﹣4=44, 故交点坐标为(4,44) .
2

15.二次函数 y=﹣ x +3 的开口方向是 向下 . 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据二次项系数的符号,直接判断开口方向. 【解答】解:根据二次函数的性质可知 a=﹣ <0,所以开口向下. 16.已知:△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,AB=13cm,以 B 为圆心,以 12cm 长为半径作⊙B, 则 C 点在⊙B 上 .

2

9

【考点】点与圆的位置关系. 【分析】首先根据勾股定理可求出 BC 的长,在根据点与圆的位置关系判定即可. 【解答】解:∵∠C=90°,AC=5cm,AB=13cm, ∴BC= =12cm,

∵以 B 为圆心,以 12cm 长为半径作⊙B, ∴则 C 点在⊙B 上, 故答案为:上. 17.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同 外,其余均相同) ,现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称 图案的卡片的概率是 . 【考点】概率公式;中心对称图形. 【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解:根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解;理论上抽到 中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数, 而中心对 称图案有圆、矩形、菱形、正方形,所以概率为 . 18.在同一时刻,一杆高为 2m,影长为 1.2m,某塔的影长为 18m,则塔高为 30 m. 【考点】平行线分线段成比例. 【分析】 因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同, 所以利用题目的参 照物就可以直接求出塔高. 【解答】解:设塔高为 x,根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同. 得 ∴x=30. ∴塔高为 30m. 19. 要用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形, 则两直角边的长分别 为 6cm,8cm . 【考点】一元二次方程的应用;勾股定理. 【分析】首先设一直角边长为 xcm,则另一直角边长为(14﹣x)cm,由题意得等量关系: 两直角边的平方和等于 10 的平方,进而列出方程,再解方程即可. 【解答】解:设一直角边长为 xcm,根据勾股定理得: 2 2 2 (14﹣x) +x =10 , 解得 x1=6,x2=8, 故答案为:6cm,8cm. 20.如图所示,某河堤的横断面是梯形 ABCD,BC∥AD,迎水坡 AB 长 26 米,且斜坡 AB 的坡 度为 ,则河堤的高 BE 为 24 米.

10

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 【分析】由已知斜坡 AB 的坡度 AE 的长,由此得解. ,可得到 BE、AE 的比例关系,进而由勾股定理求得 BE、

【解答】解:由已知斜坡 AB 的坡度 ,得: BE:AE=12:5, 设 AE=5x,则 BE=12x, 在直角三角形 AEB 中,根据勾股定理得: 2 2 2 26 =5x +(12x) , 2 即 169x =676, 解得:x=2 或 x=﹣2(舍去) , 5x=10,12x=24 即河堤高 BE 等于 24 米. 故答案为:24. 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 60 分) 21.计算: (﹣ ) + ﹣2 +|π ﹣sin30°| . 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后 一项利用零指数幂法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣2+3
2 ﹣1 0

﹣5﹣2

+1=﹣6+



22.已知抛物线 y=x ﹣2x﹣8 与 x 轴的两个交点分别为 A、B(A 在 B 的左边) ,且它的顶点 为 P,求△ABP 的面积. 【考点】抛物线与 x 轴的交点. 【分析】分别求出抛物线顶点 P 坐标,与 x 轴交点 A、B 坐标,即可解决问题. 2 2 【解答】解:∵抛物线 y=x ﹣2x﹣8,令 y=0 得 x ﹣2x﹣8=0,∴x=4 或﹣2, ∴点 A(﹣2,0) ,点 B(4,0) , 2 ∵y=(x﹣1) ﹣9, ∴顶点 P(1,﹣9) , ∴S△ABP= ×6×9=27. 23.如图,一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示,期中有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.2 米,则此输水管道的直径是多少米?

11

【考点】垂径定理的应用;勾股定理. 【分析】设⊙O 的半径是 R,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 C,连接 OA,由垂径定理 得出 AD 的长,在 Rt△AOD 中利用勾股定理即可求出 OA 的长. 【解答】解:设⊙O 的半径是 R,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 C,连接 OA, ∵AB=0.8m,OD⊥AB, ∴AD= =0.4m, ∵CD=0.2m, ∴OD=R﹣CD=R﹣0.2, 在 Rt△OAD 中, 2 2 2 2 2 2 OD +AD =OA ,即(R﹣0.2) +0.4 =R ,解得 R=0.5m. ∴2R=2×0.5=1 米. 答:此输水管道的直径是 1 米.

24.如图,在⊙O 中,D、E 分别为半径 OA、OB 上的点,且 AD=BE.点 C 为弧 AB 上一点,连 接 CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE.

【考点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定. 【分析】证 CD 和 CE 所在的三角形全等即可. 【解答】证明:∵OA=OB AD=BE, ∴OA﹣AD=OB﹣BE,即 OD=OE.

在△ODC 和△OEC 中, ∴△ODC≌△OEC(SAS) . ∴CD=CE.



12

25.已知:如图,△ABC 内接于⊙O,AE 是⊙O 的直径,CD 是△ABC 中 AB 边上的高, 求证:AC?BC=AE?CD.

【考点】三角形的外接圆与外心;相似三角形的判定与性质. 【分析】通过分析易证△BDC∽△ECA,利用相似比得出 【解答】证明:连接 EC. ∵AE 是⊙O 的直径,CD 是△ABC 中 AB 边上的高, ∴∠ACE=∠CDB=90°. 又∵∠B=∠E, ∴△BDC∽△ECA. ∴ . ∴AC?BC=AE?CD. .即可得出 AC?BC=AE?CD.

26. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时, 开展测量物体高度的实践 活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的 仰角为 30°,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45 度.请你根据这些 数据,求出这幢教学楼的高度. (计算过程和结果均不取近似值)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】 首先根据题意分析图形; 本题涉及到两个直角三角形, 应利用其公共边 AB 及 CD=BC ﹣BD=60 构造方程关系式,进而可解,即可求出答案. 【解答】解:由已知,可得:∠ACB=30°,∠ADB=45°,

13

∴在 Rt△ABD 中,BD=AB. 又在 Rt△ABC 中, ∵tan30°= , AB.

∴ ,即 BC= ∵BC=CD+BD, ∴ 即( AB=CD+AB, ﹣1)AB=60,

∴AB= 答:教学楼的高度为 30(

米. +1)米.

27. 已知: 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, BC=4, AC=8, 点 D 在斜边 AB 上, 分别作 DE⊥AC, DF⊥BC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF,设 DE=x,DF=y. (1)求出 cosB 的值; (2)用含 y 的代数式表示 AE; (3)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (4)设四边形 DECF 的面积为 S,求出 S 的最大值.

【考点】相似三角形的判定与性质;二次函数的最值. 【分析】 (1)根据勾股定理求出 AB 后,然后根据角的三角函数即可求出结论; (2)根据题意求证四边形 DECF 为矩形,即可推出 DF=EC=y,然后结合图形即可求出 AE=8 ﹣y; (3)根据余角的性质即可推出∠A=∠BDF,继而求证△ADE∽△DBF,结合对应边成比例和 BF=4﹣x,AE=8﹣y,即可求出 y=﹣2x+8(0<x<4) ; ( 4 )根据( 3 )所推出的结论,结合矩形的面积公式通过等量代换,即可求出二次函数 2 S=DE?DF=﹣2x +8x,然后根据二次函数的最值公式即可求出 S 的最大值. 【解答】解: (1)∵∠C=90°,BC=4,AC=8, ∴cosB=BC:AB=4:4 = ,

(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴四边形 DECF 为矩形,

14

∵DF=y, ∴DF=EC=y, ∵AC=8,AE=AC﹣EC, ∴AE=8﹣y, (3)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴∠A+∠B=90°,∠BDF+∠ADE=90°, ∴∠A=∠BDF, ∴△ADE∽△DBF, ∴ , ∵矩形 DECF,DF=y,DE=x, ∴CF=x,CE=y, ∴BF=BC﹣CF=4﹣x, ∵AE=8﹣y,





∴y=﹣2x+8(0<x<4) , (4)∵y=﹣2x+8,DE=x,DF=y, 2 2 ∴S=DE?DF=xy=x(﹣2x+8)=﹣2x +8x=﹣2(x ﹣4x+4)+8, 2 即 S=﹣2(x﹣2) +8, ∴当 x=2 时,S 的值最大,S 的最大值为 8.

28.如图,抛物线 y=﹣ x + x+2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)证明:△ABC 为直角三角形; (3)在抛物线上除 C 点外,是否还存在另外一个点 P,使△ABP 是直角三角形?若存在,请 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2

【考点】抛物线与 x 轴的交点;勾股定理的逆定理. 【分析】 (1)抛物线 y=﹣ x + x+2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,分别将 x=0, y=0 代入求得 A、B、C 的坐标; (2)由(1)得到边 AB,AC,BC 的长,再根据勾股定理的逆定理来判定△ABC 为直角三角 形;
2

15

(3)根据抛物线的对称性可得另一点的坐标. 【解答】解: (1)∵抛物线 y=﹣ x + ∴﹣ x +
2 2

x+2 与 x 轴交于 A、B 两点,

x+2=0.即 x ﹣ ,x2=2 .

2

x﹣4=0.

解之得:x1=﹣

∴点 A、B 的坐标为 A(﹣

,0) 、B(2

,0) .

将 x=0 代入 y=﹣ x +

2

x+2,得 C 点的坐标为(0,2) ;

(2)∵AC=
2 2 2

,BC=2

,AB=3



∴AB =AC +BC ,则∠ACB=90°, ∴△ABC 是直角三角形; (3)当 PC∥x 轴,即 P 点与 C 点是抛物线的对称点,而 C 点坐标为(0,2) 设 y=2,把 y=2 代入 y=﹣ x + ∴x1=0,x2= . ,2) .
2

x+2 得:﹣

x+

2

x+2=2,

∴P 点坐标为(

16



更多相关文章:
湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2016届九年级历史上学期期末考试试题
5 2015-2016年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级(上)期末历史试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题 2 分,计 40 分) . 1.1992 年,一位...
2016届湖南省耒阳市冠湘中学七年级上学期期末考试
2016届湖南省耒阳市冠湘中学年级上学期期末考试_初一数学_数学_初中教育_教育专区...人教版七年级语文上册知... 七年级英语上册 单元知识... 七年级上册生物期中...
湖南省耒阳市冠湘中学2016届九年级上学期期末考试政治试卷
湖南省耒阳市冠湘中学2016届九年级上学期期末考试政治试卷_高中教育_教育专区。2015-2016 上学期九年级政治期末测试题时量:70 分钟 满分:100 分一、单项选择题(每...
湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
.理 第 3 页(共 13 页) 2015-2016年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学年级 (上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题: (每题 3 分,共 36 分) 1...
湖南省耒阳市冠湘中学2016届九年级历史上学期期中试题
湖南省耒阳市冠湘中学2016届九年级历史上学期期中试题_政史地_初中教育_教育专区...三、材料解析(本大题共 4 小题,共 50 分) 26.阅读下列材料并回答问题。(...
湖南省耒阳市冠湘中学2015-2016学年七年级历史上学期期末考试试题
湖南省耒阳市冠湘中学2015-2016年级历史上学期期末考试试题_政史地_初中教育_教育专区。湖南省耒阳市冠湘中学 2015-2016年级历史上学期期末考试试题一...
湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级英语上学期期末考试试题
湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级英语上学期期末考试试题_英语_初中教育_教育专区。湖南省耒阳市冠湘中学 2014 届九年级英语上学期期末考试试题考 生须知 1. 2. ...
[名校联盟]湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级上学期期末考试化学试题
[名校联盟]湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级上学期期末考试化学试题_中考_初中教育_教育专区。‘一、选择题(本题共 40 分,每小题 2 分,每小题只有一个正确答...
湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级政治上学期第一次段考试题 (word版含答案)
湖南省耒阳市冠湘中学2014届九年级政治上学期第一次段考试题 (word版含答案)湖南省耒阳市冠湘中学 2014 届九年级上学期第一次段考政治试题 新人教版 满分:100 ...
更多相关标签:
湖南省衡阳市耒阳市    耒阳市冠湘中学    衡阳市耒阳市    衡阳市耒阳市天气    湖南省耒阳市    湖南省耒阳市黑社会    湖南省耒阳市邮编    湖南省耒阳市中医院    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图