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第一讲三角函数的概念、同角三角函数关系式及诱导公式

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第 1 讲 三角函数的概念、同角三角函数的关系式与诱导公式
1、任意角（正角、负角、零角） 2、象限角（角 ? 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， 则称 ? 为第几象限角） ． 3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ? ? ? k ? 360 ? ? , k ? ?
?

?

?

/>l r

4、1 弧度的角（长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度） 5、如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ，则角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ?

? 180 ? ? 6、弧度与角度的换算公式： 2? ? 360 ， 1 ? ，1 ? ? ? ? 57.3 180 ? ? ?
?
?

?

?

7、弧长公式和扇形面积公式： l ? r ? ， S ?

1 1 lr ? ? r 2 . 2 2

8、设角 ? 的终边与单位圆交于点 P?x, y ? ，则 sin ? ? y ， cos? ? x ， tan ? ? 9、三角函数在各象限的符号：(P13) 10、三角函数线： （P16） 11、同角三角函数关系式：

y ?x ? 0? x

?1? sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ?
? 2?
sin ? ? tan ? cos ?

sin ? ? ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ? tan ? ? ?

12、函数的诱导公式： （______________________________________） 角 三角函数 正弦 余弦 正切

? ? 2k?

??

?
2

??

? sin ?

? ??
3? ?? 2
2? ? ?

一、选择题 1、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ，则 ? 是( ) A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 2、已知 cos ? tan ? ? 0 ，那么角 ? 是( ) A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 3、若 ? ? 5rad ，则角 ? 的终边所在的象限为( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、已知两角 ?，? 之差为 1° ，其和为 1 弧度，则 ?，? 的大小分别为( A π π 和 90 180 B 28° 和 27° D 180＋π 180－π 和 360 360 )

C 0.505 和 0.495

5、若角 ? 的终边经过 P?? b,4? ，且 cos ? ? ?

3 ，则 b 的值为( 5

)

A3 B －3 C± 3 D5 tan ? ? sin ? ? 6、若角 α 的终边经过点 P(1，m)，且 －2，则 ( A 5 5 B － 5 5 C 2 5 ) 5 D － 12 ) D．－2 ） 5 2 D － 5

) 5

7、若 ? 是第四象限角， cos ? ? A 5 13 5 B － 13

12 ，则 sin ? ? ( 13
C 5 12

8、若 cos? ? 2 sin ? ? ? 5 ，则 tan ? ? ( 1 A. 2 B2

1 C．－ 2

9、已知 sin ? ? 3 cos ? ，则 A.

cos 2? ?（ 1 ? sin 2?
C.

1 2

B?

1 2

2 3

D．

3 5
）

10、已知函数 f ?x ? ? a sin??x ? ? ? ? b cos??x ? ? ? ， 且 f ?4? ? 3 ， 则 f ?2015 ? 的值为 （ A ?1 B 1 C

3

D?3

11、已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y ? 2 x 上，则

?? ? sin? 2? ? ? 的值为（ 4? ?
A ?

）

7 2 10

B

7 2 10

C ?

2 10

D

2 10

12、已知 2 sin 2? ? 1 ? cos 2? ，则 tan 2? ? （ A ?

）

4 3

B

4 3

C ?

4 或0 3

D

4 或0 3

二、填空： 1、若 tan?? ? ? ? ? 2 ，则 sin 2? ? ________ 2、若 f ?cos x ? ? cos2 x ，则 f sin 15? ? _______ 3、已知 sin ? ? cos? ? 2 ， ? ? ?0，? ?，则 tan ? ? ________ 4、已知 ? 是第二象限角， cos?

?

?

3 ? 3? ? ，则 tan 2? ? _________ ?? ? ? ? 3 ? 2 ?

三、解答题： 1、已知向量 a ? ?2, sin ? ? 与 b ? ?1, cos? ? 互相平行，其中 ? ? ? 0， ? （1）求 sin ? 和 cos ? 的值 （2）若 sin ?? ? ? ? ?

? ?? ? 2?

10 ? ?? , ? ? ? 0, ? ，求 cos? 的值 10 ? 2?

cos2 ?n? ? x ? ? sin 2 ?n? ? x ? 2、已知 f ?x ? ? ?n ? Z ? cos2 ??2n ? 1?? ? x?
(1)化简 f ?x ? 的表达式 (2)求 f ?

? ? ? ? 502? ? ?? f ? ? 的值 ? 2010? ? 1005 ?

3、已知 sin ?? ? ? ? ? 1 ，求证： tan?2? ? ? ? ? tan ? ? 0

4、已知函数 f ? x ? ?

?sin x ? cos x ?sin 2 x
sin x

（1）求 f ?x ? 的定义域及最小正周期； （2）求 f ?x ? 的单调递增区间



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