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《1.2.2同角三角函数的基本关系》——三明市实验中学曾丽珍



三明市实验中学 制作 曾丽珍

1.2.2 同角三角函数的基 本关系
三明市实验中学 曾丽珍

2016年11月23日

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x,y),角α的三角函数是怎样定义的?
y

三明市实验中学 制作 曾丽珍

sinα= y cosα= x
-1

1

P (x,y)

α

tanα= x

y

o
-1

1

x

2016年11月23日

三明市实验中学

α为任意角,α的终边与单位圆交于P点。
y

制作 曾丽珍

T
P (x ,y )

MP ? sin ? OM ? cos ?
OM ? MP ? 1
2 2

O

M

x

sin ? ? cos ? ? 1
2 2
2016年11月23日

三明市实验中学

α为任意角,α的终边与单位圆交于P点。
y T

制作 曾丽珍

sinα= y cosα= x tanα= x
y
x

P (x ,y )

O

M

sin ? tan ? ? cos ?
? (? ? ? k? , k ? Z ) 2
2016年11月23日

三明市实验中学

同角三角函数的基本关系
平方关系: 商数关系:

制作 曾丽珍

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

sin ? tan ? ? cos ?

? (? ? ? k? , k ? Z ) 2

同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α 的 正切。
2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学

基本变形
平方关系:

制作 曾丽珍

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

sin ? ? 1 ? cos ?
2 2

cos ? ? 1 ? sin ?
2 2
2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

三明市实验中学 制作 曾丽珍

2016年11月23日

例7:求证 (1) sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?
4 4 2 2

三明市实验中学 制作 曾丽珍

(2)sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? ? 1
4 2 2 2

2016年11月23日



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