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浙江省湖州中学2011-2012学年高一上学期期中考试(数学)实验班,无答案



浙江省湖州中学
2011 学年第一学期高一期中考试


考生须知:

学(实)

1. 全卷分试卷和答卷。试卷 1 页,答卷 2 页,共 3 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效;选择题用答题卡的,把答案用 2B 铅笔填涂在答题 卡

上。 3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。 本卷命题教师:凌红


A.3 个 2.函数 y ? A. ? ? 1,1?
x ?1
2


) C.5 个 D.6 个

一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题 目要求的。 ) 1.设集合 A ? ? 4, 5, 7, 9? , B ? ?3, 4, 7, 8, 9? ,全集 U ? A ? B ,则集合 ?U ( A ? B ) 中的元素共有( B.4 个
x ?1
2

的值域是( B. ?? 1,1?

) C. ?? 1,1? ) C.2
2

D. ? ? 1,1?

3.把 389 化为四进制数的末位为( A. 0 B.1

D.3 ) D. (3, 4)

4. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ( x ? 3 x ? 2) g ( x ) ? 3 x ? 4 , 其中函数 y ? g ( x ) 的图象是一条连续曲线, 则方程 f ( x ) ? 0 在下面哪个范围内必有实数根( A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3)

5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是 3”为 事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( ) 5 1 7 3 A. B. C. D. 12 2 12 4 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92 , 2 B.92 , 2.8 C.93 , 2 D.93 , 2.8 7. 函数 y ? 2 ? x 的图像大致是(
x 2



2 8.已知函数 f ( x ) ? log 2 x ,正实数 m , n 满足 m ? n ,且 f ( m ) ? f ( n ) ,若 f ( x ) 在区间 [ m , n ] 上的最

大值为 2,则 m , n 的值分别为(



A.

1 4

,4
2 2

B.
2

1 2

,4

C.

1 2

,2

D.

2 2

, 2

9.关于 x 的方程 ?x ? 1? ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根;②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根;④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中不正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.定义区间 ( m , n ) , [ m , n ] , ( m , n ] , [ m , n ) 的长度为 n ? m ,其中 n ? m ,已知关于 x 的不等式组
? 6 ?1 ? 的解集构成的各区间的长度和为 5,则实数 t 的取值范围是( ? x ?1 ? log x ? log ( tx ? t ) ? log 30 ? 2 2 2



A. (0,1]

B. [1, ?? )

C. (0, 5]

D. [5, ?? )

二、填空题(本大题共 7 题,每小题 4 分,共 28 分) a x 11.指数函数 y ? a 在 ?1, 2 ? 上的最大值比最小值大 ,则 a ? _ 2 1 x ? x?4 ?( ) , 12.已知 f ( x ) ? ? 2 ,则 f (1 ? log 2 7) ? _______. ? f ( x ? 1), x ? 4 ? 13.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,??600,采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在 三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,则第Ⅱ营区被抽中的人数为________. 14.执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n =
2

.

15.两个骰子的点数分别为 b、c,则方程 x ? bx ? c ? 0 有两个不同实根的概 率为______. 16 . 已 知 函 数 y ? f ( x ) 的 图 象 与 函 数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 的 图 象 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 记
x

1 g ( x ) ? f ( x )[ f ( x ) ? 2 f ( 2 ) ? 1] . 若 y ? g ( x ) 在 区 间 [ , 2 ] 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 2 ____________. 17.设函数 f ( x ) ? x x ? bx ? c ,给出下列四个命题:

① c ? 0 时, f ( x ) 为奇函数;② f ( x ) 的图象关于 (0, c ) 对称; ③ b ? 0 , c ? 0 时,方程 f ( x ) ? 0 只有一个实根;④方程 f ( x ) ? 0 至多有两个实根. 其中正确的命题为_________.

座位号

浙江省湖州中学
2011 学年第一学期高一期中考试

数学(实)答卷
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符 合题目要求的) 题号 二、填 空题(本 答案 大题共 7 小题,每 小题 4 分,共 28 分)

1

2

3

4

5

6
[来源:学优高考网 GkStK]

7

8

9

10

11._________________________ 13._________________________ 15._________________________ 17._________________________

12._________________________ 14._________________________ 16._________________________

三、 解答题 (本大题共 5 小题, 其中 18~20 题每小题 14 分, 第 21、22 题各 15 分,共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 18.下面是 50 名男生每分钟脉搏跳动次数的频数分布表: (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计总体中位数及平均数。
[来源:GkStK.Com]

分 组 [51.5,57.5) [57.5,63.5) [63.5,69.5) [69.5,75.5) [75.5,81.5) [81.5,87.5) [87.5,93.5) 总 计

频数 3 5 10 16 10 4 2

频率

19.已知函数 f ( x ) ?

2a ? 1 a

?

1 a x
2

,其中 a ? 0 .

(1)若 m ? n ? 0 ,证明:函数 f ( x ) 在 [ m , n ] 上单调递增; (2)若 0 ? m ? n 且 f ( x ) 的定义域与值域都是 [ m , n ] ,求 n ? m 的最大值.
[来源:学优高考网]

[来源:学优高考网 GkStK]

20.袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取两个球都是白球的概率为

,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 7 一球,甲先取,乙后取,然后甲再取,??取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每 一次被取出的机会是等可能的。 (1)求袋中原有白球的个数; (2)求取球两次终止的概率; (3)求甲取到白球的概率。

1

21.已知函数 f ? x ? ? x

?k ?k ?2

2

? k ? Z ? ,且 f ? 2 ? ? f ? 3 ? .

(1)求 k 的值及 f ( x ) 的解析式;

17 ? ? (2)若函数 g ? x ? ? 1 ? p ? f ? x ? ? ?2 p ? 1?x 在区间 ?? 1, 2 ? 上的值域为 ? ? 4, ? ,试求出 8 ? ?

正数 p 的值. ..

[来源:学优高考网]

22.已知函数 f ( x ) ? log 4 (4 ? 1) ? kx ( k ? R ) 是偶函数.
x

(1)求实数 k 的值; (2)设 g ( x ) ? log 4 ( a ? 2 ?
x

4 3

a ) ,若函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范

围.

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