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集合与常用逻辑用语练习和答案



第一章 集合与常用逻辑用语(理)
姓名: 班级: 分数:

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 u ( A ? B) ? ( A. ?2,3? B. ?1, 4,5? C. ?4,5? )

D. ?1,5? ) D. ?x | ?7 ? x ? 5?

2、设集合 S ? ? x | x ? 5? , T ? ? x | x 2 ? 4 x ? 21 ? 0? , 则 S ? T ? ( A. ?x | ?7 ? x ? ?5? B. ?x | 3 ? x ? 5? C. ?x | ?5 ? x ? 3?

3、已知集合 A ? { y | y ? lg x, x ? 1}, B ? {x | 0 ?| x |? 2, x ? Z} 则下列结论正确的是 ( ) B. A ? B ? {x | x ? 0} D. A ? B ? {1,2}

A. A ? B ? {?2,?1} C. A ? B ? {x | x ? 0}

4、 设集合 A ? ?x||x-a|<1,x ? R?, B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, 则实数 a 的取 值范围是( A. ?a | 0 ? a ? 6? ) B. ?a | a ? 2, 或a ? 4? C. ?a | a ? 0, 或a ? 6? D. ?a | 2 ? a ? 4? )

5、若集合 A ? ?1, m2 ?, B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? 2 ”是“ A ? B ? ? 4 ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6、命题“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 C.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

7、集合 M={x|x2-1=0},集合 N={x|x2-3x+2=0},全集为 U,则图中阴影 部分表示的集合是( )

A.{-1,1}

B.{-1}

C.{1}

D.?

8、设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,y)|x∈A∩B,y ∈A∪B},则 A*B 中元素的个数为( A.7 B.10 ) C.25 ) D.25

9、 “ x ? 1 ”是“方程 x 2 ? x ? 0 ”的 ( A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

B.充分必要条件 D.非充分必要条件 ( ) D. m ? (0,??)

10、 使“ lg m ? 1 ”成立的一个充分不必要条件是 A. m ??1, 2? B. m ? 1 C. 0 ? m ? 10

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围 是______________________ . 12、已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 , N ? ?x x ? 1 ?,则
M ? (CU N ) =

?

?



13、命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
?x ? R,2x ? 0 , 命题 p ? q 的真假 ?x ? R,lg x ? 0 , q : 14. 命题 p :

(填:

“真”, “假” ). 三、解答题(每题 15 分,共 30 分) x?7 ? 0}, C ? {x || x ? 2 |? 4} 15、已知 A ? {x | x 2 ? 9}, B ? {x | x ?1

(1)求A ? B;(2)求A ? ?U ( B ? C) 。

16、已知集合 A={ x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] <0},B={ x | (1)当 a =2 时,求 A ? B; (2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围。

x?a <0}。 x ? ( a 2 ? 1)

第一章单元检测卷---集合与常用逻辑用语(参考答案) 1、答案 B

2、本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基 础题。 解析:由题 S ? (?5,5), T ? (?7,3) ,故选择 C。 解析 2:由 S ? {x | ?5 ? x ? 5}, T ? {x | ?7 ? x ? 3} 故 S ? T ? {x | ?5 ? x ? 3} ,故选 C. 3、答案 D . 4、答案 C 由|x-a|<1 得 -1<x-a<1, 即 a-1<x<a+1.如图 图可知 a+1≦1 或 a-1≧5,所以 a≦0 或 a≧6. 5、答案 A. 由“m=2”可知 A={1,4},B={2,4},所以可以推得 A∩B={4}, 反之,如果“A∩B={4}”可以推得 m2=4,解得 m=2 或-2,不能推得 m=2, 所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 6、答案 D 7、 答案 B∵M={1, -1}, N={1,2}, ∴M∩N={1}, 故阴影部分表示的集合为{- 1}. 8、答案 B 由题知,A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以满足题意的实 由

数对有(0, -1), (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1, -1), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3),共 10 个,即 A*B 中的元素有 10 个,故选 B. 9、答案 A 11、解析 10、答案 A 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所

以,有 a≤1。 12、答案 ?x x ? ?1? 13、对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 . 14、答案 真

15、答案 1、 A ? {x | x2 ? 9} ? (??, ?3] ?[3, ??) x?7 B ? {x | ? 0} ? (??, ?1) ? [7, ??) C ? {x || x ? 2 |? 4} ? (?2, 6) x ?1 (1) A ? B ? (??, ?3] ? [7, ??), A ? C ? (??, ?3] ? (?2, ??)

(2) B ? C ? (?2, ?1), ?U ( B ? C ) ? (??, ?2] ? [?1, ??) ? A ? ?U ( B ? C ) ? (??, ?3] ? [3, ??)
16、解: (1)A ? B={ x |2< x <5} (2)B={ x |a< x <a +1}
1 3
2

1?若 a ? 时,A=Ф ,不存在 a 使 B ? A 3?若 a < 时, ? 1 ? a ? ?
1 3

1 3

2?若 a > 时,2≤ a ≤3 故 a 的范围 [?1,? ] ? [2,3]
1 2

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