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第三部分 专题二 (七) 必做的保温训练


[必做的保温训练] 1.已知圆 x2+y2+Dx+Ey=0 的圆心在直线 x+y=1 上,则 D 与 E 的关系是( A.D+E=2 C.D+E=-1 B.D+E=1 D.D+E=-2 )

D E D E 解析:选 D 依题意得,圆心?- 2 ,- 2 ?在直线 x+y=1 上,因此有- - =1,即 D ? ? 2 2 +E=-2. 2.已知直线 l 经过坐标原点,且与圆 x2+y2-4x+3=0 相切,切点在第四象限,则直 线 l 的方程为( A.y=- 3x C.y=- 3 x 3 ) B.y= 3x D.y= 3 x 3

解析:选 C 由题易知,圆的方程为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),半径为 1, 如图,经过原点的圆的切线的倾斜角为 150° ,切线的斜率为 tan 150° =- 直线 l 的方程为 y=- 3 x. 3 ) 3 ,故 3

3.抛物线 y=-2x2 的焦点坐标是( 1 A.?-2,0? ? ? 1 C.?0,-4? ? ? B.(-1,0) 1 D.?0,-8? ? ?

1 1 解析:选 D 由题意得 x2=- y,所以焦点坐标是?0,-8?. ? ? 2 x2 4.与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( 4 x2 A. -y2=1 4 x2 y2 C. - =1 3 3 x2 B. -y2=1 2 y2 D.x2- =1 2 )

x2 解析:选 B 椭圆 +y2=1 的焦点为(± 3,0),因为双曲线与椭圆共焦点,所以排除 4 x2 x2 A、C.又双曲线 -y2=1 经过点(2,1),所以双曲线方程为 -y2=1.. 2 2 5.直线 l 过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25 交于 A、B 两点,如果|AB|=8,那么 直线 l 的方程为( )

A.5x+12y+20=0 B.5x-12y+20=0 或 x+4=0 C.5x-12y+20=0

D.5x+12y+20=0 或 x+4=0 解析:选 D ∵圆的半径为 5,|AB|=8,∴圆心(-1,2)到直线 l 的距离为 3.当直线 l 的 斜率不存在时,∵直线 l 过点(-4,0),∴直线 l 的方程为 x=-4.此时圆心(-1,2)到直线 l 的 距离为 3,满足题意.当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x+4),即 kx-y+4k =0,则圆心(-1,2)到直线 l 的距离为 5 20 x-y- =0,整理得 12 12 5x+12y+20=0. 6.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两 点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. 2 C.2 B. 3 D.3 ) |-k-2+4k| 5 =3,解得 k=- ,∴直线 l 的方程为- 12 k2+1

2b2 解析:选 B 通径|AB|= a =4a 得 b2=2a2?c2-a2=2a2.∴e= 3. 7.已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是________. 解析:显然 k=3 时两条直线 y+1=0 与 2y-3=0 平行; k-3 4-k 1 当 k≠3 时,由 = ≠ 可解得 k=5, 2?k-3? -2 3 综上可得 k=3 或 5 时两直线平行. 答案:3 或 5 8.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的值为________. p 解析:由已知,可知抛物线的准线 x=- 与圆(x-3)2+y2=16 相切.圆心为(3,0),半 2 p 径为 4,圆心到准线的距离 d=3+ =4,解得 p=2. 2 答案:2 x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛 a b 物线 y2=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为________. 解析:因为抛物线的焦点坐标为(4,0),故双曲线的半焦距 c=4.因为双曲线的渐近线方 b b 程是 y=± x,所以 = 3,即 b= 3a,由 a2+b2=c2 得 a2=4,进而求得 b2=12,故所求 a a x2 y2 的双曲线方程是 - =1. 4 12 x2 y2 答案: - =1 4 12

x2 y2 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>0,b>0)的右顶点为 A,点 M 在椭圆上且横坐标为 1,点 a b B(0, 3),且 AB =2 AM . (1)求椭圆的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与椭圆的另一个交点为 N,若线段 AN 的垂直平分线经过点

????

???? ?

? 6 ,0?,求直线 l 的方程. ?13 ? ???? ???? ? 解:(1)由 AB =2 AM 知 M 是线段 AB 的中点,因为 A(a,0),B(0, 3),点 M 的横坐
标为 1,所以 a=2,M 1, y2=1. (2)根据椭圆方程知 A(2,0),直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为 y=k(x-2),代入椭圆方
2 -2k ? 8k2-2 -4k ? 8k 程解得 N 2 , 2 ,线段 AN 的中点坐标为? 2 , 2 ?, 4k +1 4k +1? 4k +1 4k +1 ?

? ?

x2 3? .将点 M 的坐标代入椭圆方程得 b2=1,所以椭圆方程为 + 4 2?

-2k 4k2+1 1 1 1 1 则 =- ,所以 k2= ,k=± ,故直线 l 的方程为 y=± (x-2),即 x± 3y-2 k 8k2 9 3 3 6 - 4k2+1 13 =0.


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