9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线及其标准方程第一课时(带动画)


北京摩天大楼

巴西利亚大教堂

法拉利主题公园

花瓶

反比例函数的图像

冷却塔

罗兰导航系统原理

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B),
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)
上面 两条合起来叫做双曲线

根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?

2.双曲线的定义 回忆椭圆的定义
平面内与两个定点 F1, F 平面内与两个定点 F F2的距离的和为一个定 2的距离的差的绝对值 1, 等于常数 (小于︱ F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. 值(大于 ︱F1F2︱ )的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意

M

(1)距离之差的绝对值

F

| |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要小于|F1F2|大于0

1

o

F2

0<2a<2c

3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴, 如何求这优美的曲线的方程? 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点. 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式. |MF1|
F1

y
M

o

F2

x

- |MF2|= ? 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +



(x+c)2 + y2 -

4.化简.

(x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a
( (x ? c)2 ? y2 )2 ? ( (x ? c)2 ? y2 ? 2a)2

y
M F1

o

cx ? a2 ? ?a (x ? c)2 ? y2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

令c2-a2=b2

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

双曲线的标准方程
y
M

y
M F2 x

F

O
1

F

2

x

O

F1

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? ? 1 2 2 a b

2

2

(a ? 0,b ? 0)

思考:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上?
x2 y2 y2 x2 ? ? 1与 判断: ? ? 1 的焦点位置? 16 9 9 16

结论: 看

x , y 前的系数,哪一个为正,则

2

2

焦点在哪一个轴上。

双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系

定义



双曲线
||MF1|-|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

方程

2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b

焦点

F(±c,0)

F(±c,0)

F(0,±c)
a.b.c的关 系

F(0,±c)
a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

a>b>0,a2=b2+c2

课堂巩固
已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上 一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则 5 4 3 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______

(2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点P, |PF1|=10, 4或16 则|PF2|=_________

小结 ----双曲线定义及标准方程
定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象

F1

o

F2

x
F1

x

方程 焦点
a.b.c 的关 系

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)

2

2

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2 2

c ?a ?b
2

这节课,我们一起认识到了双曲线的 图形及方程之美,但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生,有优美, 也有悲伤,接下来让我们通过一首歌一起 去遐想和感受她的悲伤,希望大家能在聆 听之后,下课之余,去真正的认识双曲线 的另外一面,为今后我们研究双曲线的性 质提供帮助,同时也让我们得出对人生的 一些思考。

如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件 难到正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟


赞助商链接

更多相关文章:
高中数学——双曲线及其标准方程教学设计
二节第一课时的内容, 前面有椭圆知识 学习方法铺垫,后面有抛物线学习延续...可以如 何给双曲线下定 义?借助经典的 拉链动画, 引导学 生总结动点在运 动...
双曲线及其标准方程教学设计
双曲线及其标准方程教学设计界首一中 段嘉华 设计理念...一.教学目标: 1.掌握双曲线的定义和方程的使用. ...2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助...
高中数学——《双曲线及其标准方程》教学设计说明
课程标准实验教科书选修 1-1 第 2 章第 2 节双 曲线的第一课时, 双曲线...① 引入双曲线定义 教师手动演示拉链动画,学生仔细观察,总结动点 M 在运动过程中...
双曲线及其标准方程》说课稿
双曲线及其标准方程》说课稿_经管营销_专业资料。...人教 A 版选修 2-1 第 2 章 第三节第一课时...双曲线的定义 通过课本的实验探究(以动画形式展示) ...
双曲线及其标准方程》教学设计
第二章《圆锥曲线与方程》§3.1“双 曲线及其标准方程” ,教学课时为 1 课时...。通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹,引入课题“双曲线及其标准方程” 。 2. ...
双曲线及其标准方程(说课稿)
双曲线及其标准方程第一课时(说课稿) 一、教材背景分析 (一)本节课在教材中...在概念的建立上 ,借助电脑,演示轨迹变化的动画过程, 从而使学生直接地接受并...
双曲线及其标准方程教学设计
双曲线及其标准方程教学设计 - 双曲线及其标准方程 一、学习目标: 【知识与技能】: 1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程...
双曲线及其标准方程公开课教后反思
双曲线及其标准方程公开课教后反思 - 上学期第 1 次汇报课-《双曲线及其标准方程教学反思》 本节课较好地体现了以教师为主导,学生为主体,以知识为载体和以培养...
2.2.1 双曲线及其标准方程教学设计
2.2.1 双曲线及其标准方程教学设计_数学_高中教育_教育专区。高中数学,2.2....观察动画和动手作图,使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实 际变化.这一...
双曲线及其标准方程教案
双曲线及其标准方程教案 - 2.3.1 一.学习目标 双曲线及其标准方程导学案 1.理解双曲线的定义。了解并建立双曲线的标准方程,确定双曲线的标准方程。 2.重视基础...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图