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2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.4算法初步课件 新人教A版



[知识能否忆起] 一、算法的基本概念

1.算法:
算法是解决某类问题的一系列 步骤 或 程序 . 现代算法的作用之一是使 计算机代替人完成某些工作 .

2.框图:

为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算
法.图的特点是 直观 、 清楚 ,便于检查和交流,通常这 样的图叫作框图.

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二、算法的基本结构
名称 内容 顺序结构 选择结构 在算法的执行 过程中,需要 对 条件 进行 判断,判断结 果决定后面的 步骤,像这样 的结构通常称 作选择结构 循环结构 在一些算法中, 经常会出现从某 处开始,按照一 定的条件,反复 执行某一处理步 骤的情况,像这 种需要反复执行 的结构称为循环 结构

定义

按照步骤 依次 执行 的一个算 法,称为具有 “顺序结构” 的算法,或者 称为算法的顺 序结构

名称 内容 算

顺序结构

选择结构

循环结构


框 图

三、两种语句
1.条件语句: (1)条件语句是表达 选择结构 最常用的语句. (2)条件语句的格式及算法框图:

2.循环语句 (1)算法中的 循环结构 是由循环语句来实现的.
(2)循环语句的格式 ①For 语句的一般形式是: For 循环变量=初始值To终值 循环体 Next ②Do Loop语句的一般形式是: Do 循环体 Loop While 条件为真

[小题能否全取] 1.(2012· 安徽模拟)如图所示,该程序运行后输出的结果



(

)

A.14 C.18

B.16 D.64

答案:A

解析:结合程序框图可知输出的S值为7个2相加,即为14.

2.(2012· 北京朝阳)执行如图所示的 程序框图,输出的S的值为( A.1 B.-1 )

C.-2
D.0

解析:程序运行一次:T=1,S=0;运行两次:T=1,
S=-1;运行三次:T=0,S=-1;运行四次:T=-1, S=0,输出S=0,程序结束.

答案:D

3.(2012· 山西大同)执行如图所

示的程序框图,若输出的S
的值是126,则①应为( A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? )

D.n≤8?

解析:依题意可知,本题的实质是计算数列{2n}的前多少 项和为 126.注意到数列{2n}是首项为 2,公比为 2 的等比 2?1-26? 数列,其前 6 项和为 =126,因此结合题意可知, 1-2 选 B.

答案:B

4. (2011· 福建高考)运行如图所示的算法,输出的 结果是________.

解析:a=1,b=2,把1与2的和赋给a,
即a=3,输出的结果是3. 答案:3

5.(教材习题改编)当a=1,b=3时,执行完下面一段语

句后x的值是________.
If a<b Then

x=a+b Else x=a-b

End

If

解析:∵a<b,∴x=a+b=4. 答案:4

1.用循环结构描述算法中的三个前提条件: (1)确定循环变量和初始条件;

(2)确定循环体;
(3)确定循环的终止条件. 2.For语句与Do Loop语句的关系 在预先知道循环次数的循环结构中,For语句和Do Loop语句一般可以互相转化,在预先不知道循环次数的

循环结构中,不能用For语句,一般用Do Loop语句.

算法的基本结构

[例1] (2012· 天津高考改编)阅读如图所示的算法框 图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( )

A.8 C.26

B.18 D.80

[自主解答]

运行一次后 S=0+3-30=2,运行两次后

S=2+32-3=8, 运行三次后 S=8+33-32=26, 此时 n=4, 输出 S.

[答案] C

1.解决算法框图问题要注意几个常用变量:

(1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i
+1. (2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i. (3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i. 2.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终 止循环结构的条件及循环次数.

1.(1)(2011· 江西高考)下图的算法框图,则运行后输出的结 果是____.

(2)(2012· 石家庄模拟) 如图是计算 1+ 1 1 1 + +?+ 值的算法框图,则图中 3 5 29 ①、②处应填写的语句分别是 ( )

A.n=n+1,i=15

B.n=n+1,i>15
C.n=n+2,i=15 D.n=n+2,i>15

解析:(1)程序运行后,s=0+(-1)1+1=0,n=2;s=0+(- 1)2+2=3,n=3;s=3+(-1)3+3=5,n=4;s=5+(-1)4+ 4=10>9,故输出的结果是 10. 1 (2)∵s=0,n=1,∴s=0+ =1,n=1+x,i=1+1=2; 1 1 1 ∵s=1,n=1+x,∴s=1+ =1+ , 3 1+x ∴1+x=3,∴x=2,n=3+2=5,i=2+1=3; 4 4 1 ∵s= ,n=5,∴s= + ,n=5+2=7,i=3+1=4; 3 3 5

1 1 1 1 1 ∵s=1+ + ,n=7,∴s=1+ + + ,n=7+2=9,i=4 3 5 3 5 7 +1=5. 1 1 1 1 ∵数列 1, , , ,?的通项公式为 , 3 5 7 2n-1 1 1 ∴ = , 29 2n-1 ∴n=15, 此时 i=15, 故图中②处应填写的语句是“i>15”, ①处应填写的语句是“n=n+2”.

答案:(1)10

(2)D

程序框图的识别及应用

[例2]

(2012· 陕西高考改编)如图所示是用模拟方法

估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空 白框内应填入 ( )

N A.P= 1 000 M C.P= 1 000
[自主解答]

4N B.P= 1 000 4M D.P= 1 000
∵xi,yi 为 0~1 之间的随机

数,构成以 1 为边长的正方形面,当 x2+yi2 i ≤1 时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以 1 1 为半径且在第一象限的 圆内, x2+y2>1 时对应点落在 当 i i 4 阴影部分中(如图所示).

π 1- 4 N ∴有M= ,Nπ=4M-Mπ,π(M+N)=4M, π 4 4M π= . 1 000

[答案] D

解答这一类问题首先要明确程序框图的结构及功 能,其次要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函 数、不等式、数列、概率统计)进行考查.

2.(2012· 揭阳模拟)如图甲是某市有关部门根据对当地干部 的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 已知图 甲中从左向右第一组的频数为 4 000.在样本中记月收入在 [1 000,1 500), 500,2 000), 000,2 500), 500, 000), [1 [2 [2 3 [3 000,3 500),[3 500,4 000]的人数依次为 A1、A2、?、 A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的 算法框图,则样本的容量 n=________;图乙输出的 S= ________.(用数字作答)

解析:∵月收入在[1 000,1 500)的频率为 0.000 8×500= 4 000 0.4,且有 4 000 人,∴样本的容量 n= =10 000,由 0.4 图乙知输出的 S=A2 +A3 +?+A6 =10 000-4 000=6 000.
答案:10 000 6 000

基本算法语句

[例 3]

(1)执行下列用 For 语句写出的算法,输出的

结果为________. A=1 For n=1 To 8 A A= 1+A Next 输出 A

(2)当 a=3 时,下面语句表示的算法输出的结果是( If a<10 Then

)

y=2*a Else y= a *a End 输出 If y

A.9 C.10

B.3 D.6

[自主解答] 1 1 A= ,?,A= . 4 9

1 1 (1)反复执行该算法, 依次得 A= , A= , 2 3

(2)该条件语句是用来求分段函数 的值. ∵a=3<10,∴y=2×3=6.

?2a,a<10, ? y=? 2 ?a ,a≥10 ?

[答案]

1 (1) (2)D 9

(1)条件语句必须以If语句开始,以End If语句结束,
一个If语句必须和一个End If语句对应,尤其对条件语句 的嵌套编程时,不要漏掉End If语句. (2)用For 语句描述算法,要注意步长的值为1;用Do Loop 语句描述算法时,要注意Loop While后面的条件,

只要条件为真就执行循环体.

3.以下语句表示的算法输出的结果为 i=1 Do i=i+2 S=2*i+3 Loop While i<8 输出S

(

)

A.17
C.21

B.19
D.23

解析:该算法语句中,循环体运行了4次,得S=2×9

+3=21.
答案:C

[典例]

(2012· 江苏高考)

右图是一个算法流程图,则输
出的k的值是________.

[常规解法]

第一步,当k=1时,k2-5k+4=1-5

+4=0;第二步,当k=2时,k2-5k+4=4-10+4=-
2<0;第三步,当k=3时,k2-5k+4=9-15+4=-2 <0;第四步,当k=4时,k2-5k+4=16-20+4=0; 第五步,当k=5时,k2-5k+4=25-25+4>0,结束循 环,输出k=5.

[答案] 5

1.在解决循环结构问题时,一定要弄明白计数变 量与累加变量.

2.读程序框图时,要注意循环终止的条件,如本
题终止循环的条件为k2-5k+4>0,解此不等式即可确

定输出的k值.

[巧思妙解]

由程序框图知k2-5k+4>0是决定循

环是否终止的条件, 故解不等式k2-5k+4>0, 解得k>4或k<1(舍去). ∴当k=5时,满足k2-5k+4>0,故输出5.

?针对训练

执行如图所示的程序框图,若输出的n=5,则输入 整数P的最小值是 ( )

A.7
C.15

B.8
D.16

解析:依题意得,当输出的n=5时,数列{2n-1}的 前4项和开始不小于整数P,注意到数列{2n-1}的前3项和

等于1+2+4=7,因此输入整数P的最小值是8.
答案: B

教师备选题(给有能力的学生加餐)

1.(2012· 湖北高考改编)阅读如图所示的程序框
图,运行相应的程序,输出的结果s= ________.
解题训练要高效 见“课时跟踪检 测(七十)”

解析:a=1,s=0,n=1;s=1,a=3,n=2;s=4,a
=5,n=3;s=9,a=7,循环结束,因此输出s=9. 答案:9

2.(2012· 湖南高考改编)如果执行如图所示的程序框 图,输入x=4.5,则输出的数i=________.

解析:执行程序,i,x的取值依次为i=1,x=3.5;i=2,

x=2.5;i=3,x=1.5;i=4,x=0.5;结束循环,输出i
的值为4. 答案:4

3.(2012· 安徽模拟)某程序框图如图所示,该程序运行后
输出的n的值是________.

解析:依题意得,当n=1时,T=1,S=9,T≤S;当n =2时,T=3,S=10,T≤S;当n=3时,T=9,S=13, T≤S;当n=4时,T=27,S=22,不满足T≤S,故输出 的n的值为4. 答案:4

4.如图所示的算法框图,当 x1=3,x2=5,x3=-1 时, 输出的 p 值为________.

解析:依题意得,当 x1=3,x2=5,x3=-1 时,|x1-x2|< x1+x2 |x2-x3|,p= =4,因此输出的 p 值是 4. 2

答案:4

5.在下面所示的算法语句中,输出S的值为________. S=0

i=3
Do S=S+i

i=i+1
Loop While 输出S i≤10

解析:S=3+4+5+6+7+8+9+10=52.
答案:52



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