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高一实验班数学必修二强化训练卷(4)



高一实验班数学必修二强化训练卷(4)
一、选择题 1. 设 A={ x | 0 ? x ? 2 }, B={ y | 0 ? y ? 2 }, 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射是( )

3 2 1 0

y

3 2 1
1 2 3 A. x

y

/>3 2 1

y

3 2 1

y

0

1 2 3 B.

x

0

1 2 3 C.

x

0

1 2 3 D.

x

2.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( )
2

2 2 2 B. ( , ??) C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 x 3. 函数 y ? a 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是(

A. [1, ??)

)

y

y 1 1 x -1 0 x

y

y 1 1 x 0 x 1

1 0

1 0

A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) .

A.12 C.
3 2

B.

2 3

D.6

5.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为 30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形



1

6. 关于空间两条直线 a,b 和平面α,下列命题正确的是( A.若 a∥b,b?α,则 a∥α C.若 a∥α,b∥α,则 a∥b

)

B.若 a∥α,b?α,则 a∥b D.若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b )?

7、圆锥母线长为 1,侧面展开图的圆心角为 240°,则圆锥体积为(
2 2? 81
8? 81

A.

B.

C.

4 5? 81

D.

10? 81

8. 在空间四边形 ABCD 中, 若 AB=BC, AD=CD, E 为对角线 AC 的中点, 下列判断正确的是( A.平面 ABD⊥平面 BDC B.平面 ABC⊥平面 ABD C.平面 ABC⊥平面 ADC D.平面 ABC⊥平面 BED 9.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为( ) A、 30 0 B、 450 C、 60 0 D、 90 0

)

10.三棱锥 P—ABC 的侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,侧面面积分别是 6,4,3,则三棱锥的体积 是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 如图,在三棱锥 S-ABC 中,G1,G2 分别是△SAB 和△SAC 的重心,则直线 G1G2 与 BC 的位 置关系是( A.相交 C.异面 ) B.平行 D.以上都有可能

12、 四面体 P ? ABC 中, 若 PA ? PB ? PC , 则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ? ABC 的(
A 、外心; B 、内心;



C 、垂心;

D 、重心。

二、填空题 13、函数 y ? 2
? x 2 ? 4 x ?3

的减区间是__

____

14.一个面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行,那么
此四个交点围成的四边形是________. 15.如图, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别是正方形 A1B1C1D1 和 ADD1A1 的中心,则 EF 和 BD 所成的角是 。

2

16.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是 1、 2 、 3 ,则此三棱锥的外接球的表面积 是_____ 三、解答题 17.已知 P={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},Q={x|y= x-a} (1) 若 P∩Q={x|4≤x≤6},求实数 a 的值 (2) 若 P∪Q=Q,求实数 a 的取值范围

18.已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ? x ? 的定义域;(2)证明 f ? x ? 为奇函数;(3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

19、已知正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥)
P ? ABC 的侧棱长为 10 cm ,侧面积为 144cm 2 ,求棱锥的底面边长和高。

3

20.如图,圆锥 SO 中, AB、CD 为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且 AB⊥CD,SO=OB=2,P 为 SB 的中点. (1)求证:SA∥平面PCD; (2)求圆锥SO的表面积; (3)求异面直线SA与PD所成的角正切值.

2 AB, 四边形 ABED 是边长为 a 的正方形, 平面 ABED⊥平面 ABC, 2 若 G、F 分别是 EC、BD 的中点. 21.如图△ABC 中, AC=BC=

(1)求证:GF∥平面 ABC; (2)求证:平面 EBC⊥平面 ACD; (3)求几何体 ADEBC 的体积 V.

22.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC 。
C1 P B1 D1 A1

D C B

A

4



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