9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数推导,公式应用大全



三角函数的求导公式是什么?
悬赏点数 109个回答 crystalzjyu2009-03-28 14:18:39

[数学 作业 ]收藏 转发至天涯微博

三角函数的求导公式是什么?

倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα · cotα=1 sinα · cscα=1 cosα · secα=1 sin

α/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα · tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα · tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--· cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--· sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--· cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--· sin—-— 2 2 1 sinα · cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1

cosα · sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα · cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα · sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2

化 asinα ± bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

这是公式塞!其实其他公式都是前3个公式推的!

炎炎19812009-03-30 12:45:57

COS 求导是-SIN,SIN 求导是 COS,ARCSINX 求导是1/根号下1-X 平方,ARCCOS 求 导是-1/根号下1-X 平方。错的话别骂我

bozq1882009-11-10 21:12:37

式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六:

π/2±α 及3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上 k∈Z) 票数: 5

图题涂题2009-11-21 22:19:16

三角函数目录[隐藏] 起源 同角三角函数间的基本关系式:

三角函数的诱导公式 正余弦定理三角恒等式 部分高等内容 三角函数的计算 三角函数定义域和值域 初等三角函数导数 反三角函数 起源 同角三角函数间的基本关系式: 三角函数的诱导公式 正余弦定理 三角恒等式 部分高等内容 三角函数的计算 三角函数定义域和值域 初等三角函数导数 反三角函数 [编辑本段]起源 历史表明,重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的,函数概念对数学发展的影 响,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念的历史发展,看一看函数概 念不断被精炼、深化、丰富的历史过程,是一件十分有益的事情,它不仅有助于我们提高 对函数概念来龙去脉认识的清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学 习的巨大作用. (一) ??马克思曾经认为,函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢 番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽. ??自哥白尼的天文学革命以后,运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问 题,人们在思索:既然地球不是宇宙中心,它本身又有自转和公转,那么下降的物体为什 么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆,原理是什么?还有,研究 在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度,以及炮弹速度对于高度和射程的 影响等问题,既是科学家的力图解决的问题,也是军事家要求解决的问题,函数概念就是 从运动的研究中引申出的一个数学概念,这是函数概念的力学来源. (二) ??早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比 如对数函数、三角函数、双曲函数等等.1673年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意 到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概 念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一 般意义. ??1673年,莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂” ,后来他用该词表示曲线上点的横 坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.由此可以看出,函数一词最初的数学含 义是相当广泛而较为模糊的,几乎与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用另一名词 “流 量”来表示变量间的关系,直到1689年,瑞士数学家约翰· 贝努里才在莱布尼兹函数概念的 基础上,对函数概念进行了明确定义,贝努里把变量 x 和常量按任何方式构成的量叫“x 的 函数” ,表示为 yx.

??当时,由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数 运算,所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数 x 和常数 c 而成的式子,取名为解析函 数,还将它分成了“代数函数”与“超越函数” . ??18世纪中叶,由于研究弦振动问题,达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的 说法.在解释“任意的函数”概念的时候,达朗贝尔说是指“任意的解析式” ,而欧拉则认为是 “任意画出的一条曲线” .现在看来这都是函数的表达方式,是函数概念的外延. (三) ??函数概念缺乏科学的定义,引起了理论与实践的尖锐矛盾.例如,偏微分方程在 工程技术中有广泛应用,但由于没有函数的科学定义,就极大地限制了偏微分方程理论的 建立.1833年至1834年,高斯开始把注意力转向物理学.他在和 W · 威伯尔合作发明电报 的过程中,做了许多关于磁的实验工作,提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理 论,使得函数作为数学的一个独立分支而出现了,实际的需要促使人们对函数的定义进一 步研究. ??后来,人们又给出了这样的定义:如果一个量依赖着另一个量,当后一量变化时 前一量也随着变化,那么第一个量称为第二个量的函数. “这个定义虽然还没有道出函数的 本质,但却把变化、运动注入到函数定义中去,是可喜的进步. ” ??在函数概念发展史上,法国数学家富里埃的工作影响最大,富里埃深刻地揭示了 函数的本质,主张函数不必局限于解析表达式.1822年,他在名著《热的解析理论》中说, “通常,函数表示相接的一组值或纵坐标,它们中的每一个都是任意的……,我们不假定 这些纵坐标服从一个共同的规律;他们以任何方式一个挨一个. ”在该书中,他用一个三角 级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数.更确切地说就是,任意一个以2π 为周期函数,在〔-π,π〕区间内,可以由 ?表示出,其中 ??富里埃的研究,从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想,在当时的数学界 引起了很大的震动.原来,在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟,级数把解析式 和曲线沟通了,那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍. ??通过一场争论,产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义. ??1834年,俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义: “x 的函数是这样的一个数, 它对于每个 x 都有确定的值,并且随着 x 一起变化.函数值可以由解析式给出,也可以由 一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存 在,但仍然是未知的. ”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系,是对函数概念的一个 重大发展,因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分. ??1837年,德国数学家狄里克莱(Dirichlet)认为怎样去建立 x 与 y 之间的关系无 关紧要,所以他的定义是: “如果对于 x 的每一值,y 总有完全确定的值与之对应,则 y 是 x 的函数. ” ??根据这个定义,即使像如下表述的,它仍然被说成是函数(狄里克莱函数) : f(x)= 1???(x 为有理数) , 0???(x 为无理数) . ??在这个函数中,如果 x 由0逐渐增大地取值,则 f(x)忽0忽1.在无论怎样小的 区间里,f(x)无限止地忽0忽1.因此,它难用一个或几个式子来加以表示,甚至究竟能 否找出表达式也是一个问题.但是不管其能否用表达式表示,在狄里克莱的定义下,这个 f(x)仍是一个函数. ??狄里克莱的函数定义,出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描

述,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此,我们已可以说,函数概念、函 数的本质定义已经形成,这就是人们常说的经典函数定义. (四) ??生产实践和科学实验的进一步发展,又引起函数概念新的尖锐矛盾,本世纪20年 代,人类开始研究微观物理现象.1930年量子力学问世了,在量子力学中需要用到一种新 的函数——δ-函数, 即?ρ(x)= 0,x≠0, ∞,x=0. 且 ??δ-函数的出现,引起了人们的激烈争论.按照函数原来的定义,只允许数与数之 间建立对应关系,而没有把“∞”作为数.另外,对于自变量只有一个点不为零的函数,其 积分值却不等于零,这也是不可想象的.然而,δ-函数确实是实际模型的抽象.例如,当 汽车、火车通过桥梁时,自然对桥梁产生压力.从理论上讲,车辆的轮子和桥面的接触点 只有一个,设车辆对轨道、桥面的压力为一单位,这时在接触点 x=0处的压强是 ??P(0)=压力/接触面=1/0=∞. ??其余点 x≠0处,因无压力,故无压强,即?P(x)=0.另外,我们知道压强函数 的积分等于压力,即 ?函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展,产生了新的现代函数定义:若对 集合 M 的任意元素 x,总有集合 N 确定的元素 y 与之对应, 则称在集合 M 上定义一个函数, 记为 y=f(x).元素 x 称为自变元,元素 y 称为因变元. ??函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字,但却是概念上的重大 发展,是数学发展道路上的重大转折,近代的泛函分析可以作为这种转折的标志,它研究 的是一般集合上的函数关系. ??函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革,形成了函数的现代定义,应该说 已经相当完善了.不过数学的发展是无止境的,函数现代定义的形式并不意味着函数概念 发展的历史终结,近二十年来,数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系” . ??设集合 X、Y,我们定义 X 与 Y 的积集 X× Y为 ??X× Y={ (x,y)|x∈X,y∈Y} . ??积集 X× Y 中的一子集 R 称为 X 与 Y 的一个关系,若(x,y)∈R,则称 x 与 y 有 关系 R,记为 xRy.若(x,y)R,则称 x 与 y 无关系. ??现设 f 是 X 与 Y 的关系,即 fX× Y,如果(x,y) , (x,z)∈f,必有 y=z,那么称 f 为 X 到 Y 的函数.在此定义中,已在形式上回避了“对应”的术语,全部使用集合论的语言 了. ??从以上函数概念发展的全过程中,我们体会到,联系实际、联系大量数学素材, 研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要. 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集 合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的, 其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描 述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 基本初等内容 它有六种基本函数(初等基本表示):

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 (见:函数图形曲线) 三角函数图形曲线在平面直角坐标系 xOy 中,从点 O 引出一条射线 OP,设旋转角为 θ,设 OP=r,P 点的坐标为(x,y)有 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y (斜边为 r,对边为 y,邻边为 x。 ) 以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 coversθ =1-sinθ 正弦(sin):角 α 的对边比上斜边 余弦(cos):角 α 的邻边比上斜边 正切(tan):角 α 的对边比上邻边 余切(cot):角 α 的邻边比上对边 正割(sec):角 α 的斜边比上邻边 余割(csc):角 α 的斜边比上对边 [编辑本段]同角三角函数间的基本关系式: · 平方关系: sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α · 积的关系: sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα · 倒数关系: tanα · cotα=1 sinα · cscα=1 cosα · secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

· [1]三角函数恒等变形公式 · 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) · 三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) · 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A²+B²)^(1/2) cost=A/(A²+B²)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B · 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] · 三倍角公式: sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) · 半角公式: sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα · 降幂公式 sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) · 万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] · 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] · 和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] · 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)² · 其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明: 左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差) =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证 [编辑本段]三角函数的诱导公式 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α 及3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上 k∈Z) [编辑本段]正余弦定理 正弦定理是指在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/ sinC=2R .(其中 R 为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的2倍,即 a^2=b^2+c^2-2bc cosA 角 A 的对边于斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA,即 sinA=角 A 的对边/斜边 斜边与邻边夹角 a sin=y/r

无论 y>x 或 y≤x 无论 a 多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1

三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形 ABC,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C) 所以 tan(A+B)=tan(π-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当 α+β+γ=nπ(n∈Z)时,总有 tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβt anγ [编辑本段]部分高等内容 · 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得): sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^ n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 · 三角函数作为微分方程的解: 对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。 补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与 三角函数的 各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为 x 的角。为限制反三角 函数为单值函数,将反正弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2,

真真正正82009-12-08 19:04:30

· 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

· 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

· 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

· 三倍角公式



更多相关文章:
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_初三数学_数学_初中教育_教育专区。三角函数定义 把角度 θ 作为自变量,在直角坐标系里画个半径为 1 的圆(单位圆),然后 角的一边与...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_自然科学_专业资料。这里有三角函数的推导方法和所用三角函数的公式 三角函数公式及证明 基本定义 1.任意角的三角函数值: 在此...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全两角和的正弦与余弦公式: (1) (2) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ; cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ; 教材的思路是在...
三角函数公式及其应用
4三角函数公式与综合应用... 6页 4下载券 三角函数公式应用推导 1页 1下载...高中三角函数公式大全 9页 1下载券三​角​函​数​公​式​及​...
三角函数推导 公式应用大全
三角函数推导 公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。1.推导公式: (a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中,R 为外接圆半径) 由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/...
三角函数推导及公式应用大全
三角函数推导公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数推导,公式应用大全(绝对全) 三角函数的求导公式是什么?悬赏点数 109个回答 crystalzjyu2009-03-28 14...
三角函数推导,公式应用大全
三角函数推导,公式应用大全 1、三角函数本质: 根据三角函数定义推导公式根据下图,有 sinθ =y/ r; cosθ =x/r; tanθ =y/x; cotθ =x/y 2、直角三角...
高中数学 三角函数公式大全
高中数学 三角函数公式大全_高三数学_数学_高中教育_...化积公式推导,有助于我们理解并掌握好公式: α+...可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。...
高中数学_三角函数公式大全
高中数学_三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区...sin ??? 2 了解和差化积公式推导,有助于我们...可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。...
更多相关标签:
三角函数推导    三角函数公式推导过程    三角函数诱导公式推导    三角函数公式推导    三角函数万能公式推导    三角函数和差公式推导    三角函数半角公式推导    反三角函数公式推导    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图