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济南市2014届高三第一次模拟考各科【2014济南一模】 数学文



2014 年高考模拟考试(山东卷) 文 科 数 学
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页.训练时间 120 分钟,满分 150 分,考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 写在答题纸上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的 位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式: V ?

1 Sh 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 第 I 卷(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A.第一象限

i2 (i 是虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 1? i
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

x 2.已知集合 A ? y y ? 2 , x ? R , B ? x y ? lg ?1 ? x ? ,则 A ? B 为

?

?

?

?

A. ? ??,1?

B. ? 0, ???
2

C.(0,1)

D. ? 0,1?

3.命题“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

4.将函数 y ? cos 2 x ? 1 的图象向右平移 的表达式为 A. y ? sin 2x B. y ? sin 2 x ? 2

? 个单位,再向下平移 1 个单位后得到的函数图象对应 4

C. y ? cos 2 x

D. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 4?

5.执行右面的程序框图,输出的 T 的值为 A.4 B.6 C.8 D.10 6.已知直线 m, n 不重合,平面 ? , ? 不重合,下列命题正确的是 A.若 m ? ? , n ? ? , m / /? , n / /? , 则? / / ? B.若 m ? ? , n ? ? , ? / / ? , 则m / / n C.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , 则m ? n D.若 m ? ? , n ? ? , 则m ? n 7.函数 y ? ln ?

? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

?x ? y ? 1 ? 8.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 10,则实数 a 的值 ?1 ? x ? a ?
为 A.2 B.

8 3

C.4

D.8

x2 y 2 9.已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左右两个焦点, 过点 F 1 作垂直于 x 轴的直线 a b
与双曲线的两条渐近线分别交于 A,B 两点, ?ABF2 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的 取值范围是 A. ?1, 2? B. 1, 5

?

?

C. ?1,5?

D.

?

5, ??

?

10.已知 f ? x ? 定义域为 ? 0, ??? , f ? ? x? 为f ? x? 的导函数,且满足 f ? x ? ? ? xf ? ? x ? ,则不等式

f ? x ? 1? ? ? x ? 1? f ? x 2 ? 1? 的解集是
A. ? 0,1? B. ?1, ?? ? C. ?1, 2 ? D. ? 2, ???

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某学校举行课外综合知识比赛, 随机抽取 400 名同学的 成绩,成绩全部在 50 分至 100 分之间,将成绩按如下方 式分成 5 组,第一组,成绩大于等于 50 分且小于 60 分; 第二组,成绩大于等于 60 分且小于 70 分;??第 5 组, 成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分,据此绘制了如图 所示的频率分布直方图.则 400 名同学中成绩优秀 (大于等 于 80 分)的学生有_________名. 12.如图,长方体 ABCD— A1B1C1D1 ,有一动点在此长方体 内随机运动,则此动点在三棱锥 A ? A 1 BD 内的概率为 _________. 13. 已 知 直 线

3x ? 4 y ? a ? 0





x2 ? 4x ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则实数 a 的值为______.
14. 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB//CD ,

AB ? 2, AD ? DC ? 1, P 是线段 BC 上一动点,Q 是线段 DC 上
一动点, DQ ? ? DC , CP ? ?1 ? ? ? CB ,则 AP AQ 的取值范 围是_________. 15.有一个奇数组成的数阵排列如下:

则第 30 行从左到右第 3 个数是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题;共 75 分; 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 . 2

(I)求 f ? x ? 的最小正周期及对称轴方程; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ?

? A? 1 ? ? , bc ? 6,求a 的最小值. ?2? 2

17.(本小题满分 12 分) 一个袋中装有 5 个形状大小完全相同的球,其中有 2 个红球,3 个白球. (I)从袋中随机取两个球,求取出的两个球颜色不同的概率; (II)从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,求两次取出的球中至 少有一个红球的概率. 18.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是菱形,四边形 MADN 是矩形,平面 MADN ? 平面 ABCD,E,F 分别为 MA,DC 的中点,求证: (I)EF//平面 MNCB; (II)平面 MAC ? 平面 BND. 19.(本小题满分 14 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 2S2 ? 4, a5 ? 36 . (I)求 an , S n ; (II)设 bn ? Sn ? 1 n ? N ,Tn ?
*

?

?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ,求Tn . b1 b2 b3 bn

20.(本小题满分 14 分)
2 x 1? 上单调递减. 已知函数 f ? x ? ? x ? ax e 在 ? 0,

?

?

(I)求 a 的取值范围;

a ? 3x ? (II) 令 g ?x ? ? ? ? a ??
21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

2

x ? a 2 ? 1 e? ? h, x

2? 上的最小值. ? f? ?x ? ?g ?x? ? ? ,求 h ? x ? 在?1,

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且椭圆 C 上一点与两个焦点 F1 , F2 构成的 2 a b 2

三角形的周长为 2 2 ? 2 . (I)求椭圆 C 的方程; (II) 过右焦点 F2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 设 F2 A ? ? F2 B 求F ,若 ? 2 ? ? ? ?1 , 1A F 1B 的取值范围.



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