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2010-2011高二数学期末考试(文)测试(四)






2010-2011 高二数学期末考试(文)测试(四)
姓 名 时间:120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 考 号 1. 已知集合 M={x∣x -3 x +2=0},N={0,1,2} 。若 A?B,则下列关系正确的是( c ) A.M= N B.M N C.M N D.N ? M 2. 设集合 A ? {5, log2 (a2 ? 3a ? 6)},集合 B ? {1, a , b}, 若 A ? B ? {2}, 则集合 A ? B 的真 子集的个数是 A.3 个 ( ) B.7 个 C.12 个 1? i 3. 在复平面内,复数 z ? ( i 是虚数单位)对应的点位于( i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4. 函数 D.15 个 ) D.第四象限
2

9. 对于函数 y ? f ( x) ,若将满足 f ( x ) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点,则函数

f ( x) ? 2 x ? x 2 ? 2 x ? 8 的零点有 (
A .0 个 B. 1 个

) C .2 个 D. 3 个

10. 设 f ( x) 是定义在 R 上的 偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,已知 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么一定有(
A.x1 ? x2 ? 0 11. 已知函数 f ( x) ? lg

) C.f (? x1 ) ? f (? x2 ) D.f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0

B.x1 ? x2 ? 0

y?

x ?1 ?

1 lg(2 ? x)
4 ?1,?

的定义域是(



1? x ,若 f (a) ? b ,则 f (?a) 等于( ) 1? x 1 1 A.b B.-b C. D. ? b b 2 12. 如果函数f(x)=x +bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么(
A. f ( ?2) ? f (0) ? f ( 2) ) C. f ( 2) ? f (0) ? f ( ?2) B. f (0) ? f ( ?2) ? f ( 2) D. f (0) ? f ( 2) ? f ( ?2)



2 A. ?1,?

5. 集合 P ? {x | y ? A. P = Q

B.

C.

2 ?1,?

D.

2 ?1,?

x ? 1} ,集合 Q ? { y | y ? x ? 1} ,则 P 与 Q 的关系是(
B. P
0.3

Q
0.2

C. P ? Q ?

D. P∩Q=?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

开始 K=1 s=o

6.已知 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 A. b ? c ? a B. b ? a ? c

11 ) 13. 如果抛物线 y ? x ? (a ? 1) x ? 5在(- ,
2

线

? f ? x ? 1? , x ? 4 ? 7.已知 f ? x ? ? ? ? 1 ? x ,则 f ? log 2 3? =( ? ? ? ,x ? 4 ? ?2? 1 1 1 A. B. C. 12 24 4
x

,则 a, b, c 三者的大小关系是( ) C. a ? b ? c D. c ? b ? a )

内是增函数,那么 f (2) 的取值范围是 . 14. 函数 f ? x ? ? log 2 4 x ? x

?

2

?
.

K≤10 是 s= s+k K=k+2



D.

1 2


的单调递减区间是 15. 某程序框图如图所示,则执行 该程序,输出的 s= .

输出 s

8. 在同一坐标系中画出函数 y ? log a x, y ? a , y ? x ? a 的图像,可能正确的是(

16. 右图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形例 如第(1)个图形的表面积为 6 个平方单位,第 (2)个图形的表面积为 18 个平方单位,第(3)个图形 的表面积是 36 个平方单位。依此规律,则第 n 个 图形的表面积是__________个平方单位。 第 1 页(共 4 页) 第 2 页(共 4 页)

结束

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,要写出必要的解题过程和证明步骤) 17.(本题满分 12 分)若复数 z ? (m2 ? m ? 2) ? (m2 ? 4m ? 3)i(m ? R) ,求 m 为何值时? (1)Z 为实数; (2)Z 为纯虚数; (3)Z 为虚数; (4)Z 对应的点在第二象限.

21. (本小题满分 12 分) 已知定义在区间 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足: ?x1 , x2 ? (0, ??) 对 恒有 f (

x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 . x2
(2)证明:函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上为单调递减函数;
x

(1)求 f (1) 的值;

(3)若 f (3) ? ?1 , (ⅰ)求 f (9) 的值; (ⅱ)解不等式: f (3 ) ? ?2 .

18.(本题满分 12 分)设 A ? {x | x ? 4 x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0},如果
2 2 2

A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分)如图,D,E 分别为 ?ABC 的边 AB,AC 上的点,且不与 ?ABC 的 顶点重合. 已知 AE 的长为 m, 的长为 n, AC AD, 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 AB
2

19.(本题满分 12 分)求值: (2)计算 (lg 25 ? lg ) ?100

(1) 16

0.75

7 ? (? ) 0 ? [( ?2) ] 4

2 ? 3 3

? 2 ?1 ;

的两个根. (I)证明:C,B,D,E 四点共圆; (II)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6, 求 C,B,D,E 所在圆的半径.

1 4

1 ? 2

.

20. (本题满分 10 分)用适当方法证明:已知: a ? 0 , b ? 0 ,求证:

b2 a 2 ? ? a?b。 a b

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