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高中数学课件 对称问题



一、中点坐标公式

若点A(x1,y1), B(x2,y2), 则线段AB中点M的坐 标是( x1 ? x2 y1 ? y2 )
2 , 2

二:对称问题 1、点与点的中心对称

练1:点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/ 的坐标是( -4,-1 )

练2:过点P(1,3

)与两坐标轴交成的线段 以P为中点的直线方程_____ 分析:用中点坐标公式可求的直线在 坐标轴的截距分别为2和6用截距式写 出方程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0

2、直线关于点的中心对称问题 练3:求直线2x-3y+6=0关于点A(1,2) 对称的直线方程 方法一:待定系数法:设为2x-3y+C=0, 用点到直线距离公式的C=2(6舍去) 方法二:用相关点法——设直线上的点为 P(x1,y1),点P关于A点的对称点为P/(x,y),利 用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表达 式后代入直线方程化简即可.

2x-3y+2=0

方法小结:1、求点关于点的中心对称 点——用中点坐标公式; 2、求直线关于点的中心对称的直线— —用待定系数法(与已知直线平行)及点 到直线的距离求出待定常数C.

3、求点关于直线的对称点—轴对称 练4:已知点A(-4,6),则

(1) A关于x轴的对称点A/坐标是 (-4,-6)
(2) A关于y轴的对称点A/坐标是 (4,6 ) (3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 (6,-4 )

例1:求点A(-1,3)关于直线l:x+y-1=0
的对称点 基本方法:设所求点为A/ (a,b)利用斜率和中 点在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之 (-2,2) 练5:在x轴上求一点P,使点P到点A(-2,1) 和B(4,5)的距离之和最小 P(-1,0) 方法:利用轴对称求得A点关于x轴的对 称点A/,直线A/B与x轴的交点为所求

例2(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1)

射到直线l:x-y=0上后在反射到点B(3,4),求 反射光线的方程
方法:先求点A关于直线l的对称点A/的坐 标,再由点A/和B确定反射光线的方程 3x-y-5=0

方法小结:求点关于直线对称的点— —利用连线的线段与对称轴垂直、线 段的中点在轴上,列方程求解;

4、求直线关于直线的对称直线 练:求直线x+y-3=0关于直线x+y+3=0 对称 的直线方程
分析:是平行关系——待定系数法,设为 x+y+C=0,平行线间的距离公式的C=-9

x+y-9=0为所求

练:求直线2x+y-3=0关于直线x-y-6=0 对称的直线方程 方法:1)先求出交点M(3,-3);

2)在已知直线找一点A(0,3),求出 点A关于直线x-y-6=0的对称点A/(-6,9); 3)由点M(3,-3)和A/(-6,9)得出 所求直线的方程4x+3y-3=0 也可用相关点法

小结:1、中心对称——中点坐标公式;

2、轴对称——连线⊥轴、中点在轴上;
3、相关点法,待定系数法 作业:《同步》P56左上题8 《同步》P57(基二)题2; 《同步》P59左题7、8(题8中,将直 线l 改为:y=0)



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