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集合与简易逻辑复习巩固训练1教师版



夷陵中学 2013 届高三第二轮复习巩固训练 1

集合与简易逻辑
1. 已知命题:“若 x ? 0, y ? 0 ,则 xy ? 0 ”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.设集合 I ? {x || x |? 3, x ? Z}, A ? {1,2}, B ? {?2

,?1,2}, 则A ? ( CI B )= A.{1} B.{1,2} C.{2}
2 3.已知全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A) ? B 等于

( B ) ( D )

D.{0,1,2}

?

?

?

?

(

C )

A. [?1, 4)

B. (2,3)

C. (2,3]

D. (?1, 4)

q 是 s 的必要条件. 4. 已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件, 那么 p 是 q 成立的: ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. “m=

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的 2
B.充分而不必要条件

( B )

A.充分必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知集合 M= a,0, a 2 , N= ? M∩N={1}, 则满足条件 M∩N A ? M ? N 的集合 A 的个数是 ( C ) 1,2? , A.5 B.6 C.7 7.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I,则下列各式中错误 的是 .. A.(CIA) ? B=I C. A ? (CIB)= ? 8. 集合 A={x| D.8 ( B )

?

?

B.(CIA) ? (CIB)=I D.(CIA) ? (CIB)=CIB

x ?1 <0 } ,B={x || x -b|<a } ,若“a=1”是“A∩B≠ ? ”的充分条件, 则 b x ?1
B.0<b≤2 C.-3<b<-1 ( D D.-2<b<2 )

的取值范围是 A.-2≤b<0

9.已知 p: | 2 x ? 3 |? 1, q : x( x ? 3) ? 0, 则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 10. 设 f ( x) ? A.(-∞,1) B.必要不充分条件 C.充要条件

( A ) D. 既不充分也不必要条件

x?a ,M= {x | f ( x) ? 0} ,P= { x | f ? ( x ) ? 0} ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 ( C ) x ?1
C.(1,+∞) D. [1,+∞)

B.(0,1)

解: 设函数 f ( x) ?

x?a , 集合 M ? {x | f ( x) ? 0} , 若 a>1 时, M={x| 1<x<a}; 若 a<1 时 M={x| a<x<1}, x ?1

') x = a=1 时, M= ? ;P ? {x | f ?( x) ? 0} , ∴ f(

( x ? 1) ? ( x ? a) >0, ∴ a>1 时, P=R, a<1 时, P= ? ; ( x ? 1) 2

已知 M ? P ,所以选 C. 2 2 11.集合 M={a , a+1,-3}, N={a-3, 2a-1, a +1}, 若 M∩N={-3}, 则 a 的值是 -1 2 .A [解析]:? M∩N={-3}? ? 3 ? N={a-3, 2a-1, a +1}若 a-3=-3, 则 a=0,此时 M={0,1,- 3}, N={- 3,- 1,1} 则 M∩N={-3,1}故不适合若 2a-1=-3,则 a= - 1,此时 M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2};
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夷陵中学 2013 届高三第二轮复习巩固训练 1

若 a +1=-3,此方程无实数解
2 12.集合 A ? {x | ax ?1 ? 0} , B ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ,且 A ? B ?B ,则实数 a =

2

?

?

a ? 0,1,

1 2

.

13.设集合 M ? {x | y ? 14.给出下列命题:

x ? 2} ,集合 N= ? y | y ? x 2 , x ? M ? ,则 M ? N ? __ [4, ??) _

①实数 a ? 0 是直线 ax ? 2 y ? 1 与 2ax ? 2 y ? 3 平行的充要条件; ②若 a, b ? R, ab ? 0 是 a ? b ? a ? b 成立的充要条件; ③已知 x, y ? R , “若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 0 或 y ? 0 则 xy ? 0 ” ; ④“若 a 和 b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的否命题是假命题 。 其中正确命题的序号是____①④___ 15.命题 p:| 4 x ? 3 |? 1 ;命题 q: x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 。若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件, 则实数 a 的取值范围是

1 [0, ] 2

16.已知集合 A ? x x ? 1? 2? , B ? x x ? ax ? 6 ? 0 , C ? x x ? 2x ? 15 ? 0 ,
2 2

?

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B ,则 a ?

[?5,?1] ;(2)若 A ? B ? B ? C ,则 [?

19 ,?1] 5
条件. . 条件.

17.记等比数列 ?an ? 的公比为 q ,则“ q ? 1 ”是“ an ?1 ? an ”的既不充分又不必要 18.若命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 [?3,0]
2

19.在 ?ABC 中,“ AB ? AC ? BA ? BC ”是“ AC ? BC ”的 20.命题 p : x ? 2 x ? 3 ? 0 ,命题 q :
2

充要

1 ? 1 ,若 ? p 且 q 为真,则 x 的取值范围是 3? x

( (??,?3) ? (1,2] ? [3,??) ) 21.已知数列 a1, a2 ,?, an (0 ? a1 ? a2 ? ? ?an , n ? 3) 具有性质 P :对任意 i, j (1 ? i ? j ? n) , ai ? a j ,

a j ? ai 两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列 0,1,3,5,7 具有性质 P ;②数列 0,2,4,6,8 具有性质 P ;③若数列 A 具有 P ,则 a1 ? 0 ;④若 数列 a1, a2 , a3 , a4 , a5 (0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?a5 ) 具有性质 P ,则 a1 ? a3 ? 2a2 . 其中真命题有 ② ③ ④ .
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